逍遥学能 2013-03-21 17:54
§2.2.1 对数的运算
学习目标
1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；
2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.
旧知提示
复习1：（1）对数定义：如果 ，那么数 x叫做 ，记作 .
（2）指数式与对数式的互化： .
复习2：幂的运算性质.
（1） ；（2） ；（3） .
复习3：根据对数的定义及对数与指数的互化关系解答：
（1）设 ， ，求 ；
（2）设 ， ，试利用 、 表示 • ．
合作探究 （预习教材P64~ P66，找出疑惑之处）
:探究1：由 ，如何探讨 和 、 之间的关系？
根据上面的探讨，能否得出以下式子？
如果 a > 0，a 1， > 0， N > 0 ，则
（1） ；（2） ；（3） .
新知：对数的运算性质
试一试：2000年人口数13亿，年平均增长率1?，多少年后可以达到18亿？
典型例题
例1用 , , 表示下列各式：（1） ；（2） .
例2计算：（1） ； （2） ； （3） ； （4）lg .
例3 化简：
① ； ② ；
堂小结
①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.
知识拓展
① 对数的换底公式 ；② 对数的倒数公式 .
③ 对数的性质： ， ， .
学习评价
1. 下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2. 如果lgx=lga+3lgb－5lgc，那么（ ）
A．x=a+3b－c B． C． D．x=a+b3－c3
3. 若 ，那么（ ）
A． B． C． D．
4. 计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；（5） .
后作业
1. 如 ， ，且 ， ，则下列各式：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6） .
其中成立的有（ ）
A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 若 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
3 已知 ，则 = .
4. 已知 ， ，则 = .
5. 计算：（1） ； （2） ；
思考题： 设 、 、 为正数，且 ，求证： .
（运用倒数公式： ）