逍遥学能 2013-03-07 16:01
2． 2．1条概率
目标：
知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条概率的定义。
过程与方法：掌握一些简单的条概率的计算。
情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。
重点：条概率定义的理解
教学难点：概率计算公式的应用
授类型：新授
时安排：1时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：
一、复习引入：
探究: 三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.
若抽到中奖奖券用“Y ”表示，没有抽到用“ ”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：Y ， Y 和 Y．用 B 表示事“最后一名同学抽到中奖奖券” , 则 B 仅包含一个基本事 Y．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 .
思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？
因为已知 第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事只有 Y和 Y ．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事仍是 Y.由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为 ，不妨记为P（BA ) ，其中A表示事“第一名同学没有抽到中奖奖券”.
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？
在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖券，等价于知道事 A 一定会发生，导致可能出现的基本事必然在事 A 中，从而影响事 B 发生的概率，使得 P ( BA ）≠P ( B ) .
思考:对于上面的事A和事B，P ( BA）与它们的概率有什么关系呢？
用 表示三名同学可能抽取的结果全体，则它由三个基本事组成，即 =｛Y , Y , Y｝．既然已知事A必然发生，那么只需在A={ Y , Y}的范围内考虑问题，即只有两 个基本事 Y 和 Y．在事 A 发生的情况下事B发生，等价于事 A 和事 B 同时发生，即 AB 发生．而事 AB 中仅含一个基本事 Y，因此
= = .
其中n ( A）和 n ( AB）分别表示事 A 和事 AB 所包含的基本事个数．另一方面，根据古典 概型的计算公式，
其中 n（ ）表示 中包含的基 本事个数．所以，
= .
因此，可以通过事A和事AB的概率表示P（B A ) .
条概率
1.定义
设A和B为两个事 ，P(A)>0，那么，在“A已发生”的条下，B发生的条概率（conditional probability ). 读作A 发生的条下 B 发生的概率．
定义为
.
由这个定义可知，对任意两个事A、B，若 ，则有
.
并称上式微概率的乘法公式 .
2.P（•B）的性质：
（1）非负性：对任意的A f. ；
（2）规范性：P（ B）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事,则
.
更一般地,对任意的一列两两部相容的事 （I=1,2…），有
P = .
例1.在5道题中有3道理科题和2道科题.如果不放回地依次抽取2 道题，求：
(l）第1次抽到理科题的概率；
(2）第1次和第2次都抽到理 科题的概率；
(3）在第 1 次抽到理科题的条下，第2次抽到理科题的概率．
解：设第1次抽到理科题为事A，第2次抽到理科题为事B，则第1次和第2次都抽到理科题为事AB.
(1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事数为
n（ ）= =20.
根据分步乘法计数原理，n (A）= =12 ．于是
.
(2）因为 n (AB)＝ =6 ，所以
.
(3）解法 1 由（ 1 ) ( 2 ）可得，在第 1 次抽到理科题的条下，第 2 次抽到理科题的概
.
解法2 因为 n (AB）=6 , n (A）=12 ，所以
.
例2.一张储蓄卡的密码共位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
(1）任意按最后一位数字，不超过 2 次就按对的概率；
(2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的 概率．
解：设第i次按对密码为事 (i=1,2) ，则 表示不超过2次就按对密码．
(1）因为事 与事 互斥，由概率的加法公式得
.
(2）用B 表示最后一位按偶数的事，则
.
堂练习.
1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1，2，3，4，5 ，6}，令事A={2，3，5}，B={1，2，4，5，6}，求P（A），P（B），P（AB），P（A?B）。
2、一个正方形被平均 分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形区域的事记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事记为B，求P（AB），P（ A?B）。
3、在一个盒子中有大小一样的20个球，其中10和红球，10个白球。求第1个人摸出1个红球，紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
巩固练习： 本 55页练习1、2
外作业：第60页 习题 2. 2 1 ，2 ，3
教学反思：
1. 通过对具体情景的分析，了解条概率的定义。
2. 掌握一些简单的条概率的计算。
3. 通过对实例的分析，会进行简单的应用。