逍遥学能 2016-05-02 17:23
数学是有趣的，这似乎是所有数学家想要强调的事实，然而我们的数学教育似乎刚好走向了它的反面，纯记忆公式和抽象概念让数学变得索然无味。数学老师PaulLockhart在他的论文《一个数学家的挽歌》写道，数学是最具诗意和创造性的学科成果。也许是时候给真正有趣的数学教育让位了，让孩子能够享受思考的过程，从看似抽象的现实中抽丝剥茧，剥离出数学的诗意。
“数学是人类最具有创造性、最有诗意的成果。但是数学以这种方式教给学生就是一场灾难。”
《一个数学家的挽歌》是数学老师PaulLockhart写的一篇经典论文(后来扩展出版成了一本书)。论文针对绝大多数学校的机械教授数学的方式进行了猛烈的抨击。
一个学生的噩梦
Lockhart以一则生动的寓言开篇：
一个音乐家做了一个噩梦，在那个噩梦里学生们被要求以死记硬背乐谱和谱曲规则的方式学习音乐，至少在高级的大学或者研究生课程之前，学生们从未真的聆听过音乐。
问题就是这样抽象的记忆和规则方法为基础的“音乐”非常类似现今大多数学生接受的“数学教育”。公式和算法在没有任何背景和动机的情况下传递给学生，而学生只要简单地记忆和应用。
很多学生最终讨厌数学，或者让学生相信自己就是不擅长数学的部分原因就来自于强调公式、符号和方法，而以牺牲真正理解数学探索的有趣奥义为代价的教育。能够理解，很多学生(甚至成人)在记忆没有背景的符号和使用方法的时候感到非常沮丧。
这和数学的本质是相悖的。数学的本质是认识抽象的现实中有趣的模式，找到这些模式和抽象概念的性质。这本应该是比传统干巴巴的符号操纵教学更有创造性的领域。
一起来和三角形做个游戏
Lockhart用了一个几何问题进行说明，他在矩形里画了一个三角形。
这个三角形占据了这矩形多少面积?Lockhart提到数学对抽象的形状更感兴趣。
我不是在说在一个盒子里放着的三角形，也不是在讨论构成桥梁系统的金属三脚架。这里没有不可告人的实践性目的。我只是在玩。这才是数学的本质——想，玩，被自己的想象力逗笑。
我们已经有了这个想象的三角形，我们现在需要更好地了解它。了解它的方法就是做不同的尝试，看看他们告诉了我们关于这个三角形的什么信息。
Lockhart展示了其中一个在回答问题时很有用的可能性：从三角形的顶点画了一条垂直线到三角形的底线：
这就是我们问题的答案：
“如果我把矩形切成这样的两块，我可以看到每一部分都被三角形的边正好是该部分的对角线，将每一部分切成了两半半。所以三角形内的面积正好等于矩形剩下的面积。这也就是说这个三角形肯定占据了这个矩形的一半!”
画一个三角形，与三角形做游戏，最终认识到三角形和矩形的关系的整个过程比仅仅只是教授一个公式更接近数学的精神。
在这个例子中，我们已经找出并证明了写在任何一本初中或者高中几何课本封面上的三角形的面积公式：三角形面积=(1/2)×底×高。底乘高告诉了我们矩形的面积，而我们只是观察到三角形的面积刚好是矩形的一半罢了。
让学生思考形状，数字，对称或者运动比让他们记住技巧，然后一次又一次地应用的标准化操作要有趣地多。让学生能够自己探索这些概念，让他们自己找出答案也会建立他们的批判性思考和推理技巧。而我们也更希望孩子更有效地掌握这些批判性思考和推理技巧，而不是一堆记忆的，没有背景，无法进行说明的公式。
数学的灵魂
数学的本质是理解实在的和抽象的结构的需要。这是一个深入思考和创造力的练习：一个奇怪的多面体可能暗示着一些有趣的性质;一组描述埃博拉疫情指数的数据可能和铀原子衰变的轨迹大致相同。数学家的工作不仅是找出这种性质，更重要的是解释这些性质和关系。
虽然让学生们解决他们遇到的每一级数学基本问题很重要，但是我们生活的时代，一旦掌握了重要概念，就能够转换成计算器或者电脑程序做最不耗脑的符号运算得出答案。教育的进步需要从寻找答案，向理解为什么这是答案和为什么我们关心答案迈进。
数学是最独特的人类成就，因为它结合了我们右脑的创造力、抽象力和想象力的本能和我们左脑逻辑思维、以证据为基础和专注的本能。数学就是写作一首由纯粹理由编织的，关于世界的抽象模式的诗，但是令人遗憾的就是很少有人体会到了这点。