函数的概念达标测试题（带答案）

1．下列说法中正确的为(　　)
A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数
B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数
C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数
D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数
解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．
2．下列函数完全相同的是(　　)
A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2
B．f(x)＝x，g(x)＝x2
C．f(x)＝x，g(x)＝x2x
D．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3
解析：选B.A、C、D的定义域均不同．
3．函数y＝1－x＋x的定义域是(　　)
A．{xx≤1}　　　　　　　B．{xx≥0}
C．{xx≥1或x≤0} D．{x0≤x≤1}
解析：选D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.
4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．

解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．
答案：(2)(3)

1．函数y＝1x的定义域是(　　)
A．R B．{0}
C．{xx∈R，且x≠0} D．{xx≠1}
解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{xx∈R，且x≠0}．
2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
解析：选A.一个x对应的y值不唯一．
3．下列说法正确的是(　　)
A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.
4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)
A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方
B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值
解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．
5．下列各组函数表示相等函数的是(　　)
A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)
B．y＝x2－1与y＝x－1
C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)
D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z
解析：选C.A、B与D对应法则都不同．
6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)
A．∅ B．∅或{1}
C．{1} D．∅或{2}
解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝∅或{1}．
7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．
解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.
答案：(12，＋∞)
8．函数y＝x＋103－2x的定义域是________．
解析：要使函数有意义，
需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.
答案：(－∞，－1)∪(－1，32)
9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．
解析：当x取－1,0,1,2时，
y＝－1，－2，－1,2，
故函数值域为{－1，－2,2}．
答案：{－1，－2,2}
10．求下列函数的定义域：
(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.
解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须
－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，
故所求函数的定义域为{xx≤0，且x≠－12}．
(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23， 故所求函数的定义域为{xx＞23}．
11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(2))的值．
解：(1)∵f(x)＝11＋x，
∴f(2)＝11＋2＝13，
又∵g(x)＝x2＋2，
∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)由(1)知g(2)＝6，
∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.
12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．
解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．
∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，
即函数的定义域为(－∞，－1a]．
∵函数在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，
∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.
即a的取值范围是[－1,0)．

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