逍遥学能 2015-03-27 12:10
函数的单调性测试题
姓名： 得分：
一、（每小题5分，计5×12=60分）
题号123456789101112
答案
1. 在区间 上为增函数的是: （ ）
A． B. C. D.
2. 已知函数 ，则 与 的大小关系是:（ ）
A. > B. = C. < D.不能确定
3. 下列命题:(1)若 是增函数,则 是减函数;(2)若 是减函数,则 是减函数;(3)若 是增函数, 是减函数, 有意义,则 为减函数,其中正确的个数有:（ ）
A.1 B.2 C.3 D.0
4．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（ ）
A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)
5．函数f(x)= 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．(0， )B．( ，＋∞)C．(－2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
6．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递 减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)
C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D ．f(13)＜f(－1)＜f(9)
7．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取 值范围是（ ）
A．a≤3 B．a≥－3C．a≤5 D．a≥3
8．已知f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a、b∈R且a＋b≤0，则下列不等式中正确的是（ ）
A．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］B．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)
C．f(a)＋f(b)≥－f(a)＋f(b)］D．f (a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)
9．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（ ）
A．f(－1)＜f(3)B．f (0)＞f(3) C．f (－1)=f (－3) D．f(2)＜f(3)
10. 已知函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、题（每小题4分，计4×4=16分）
11. 设函数 ,对任意实数 都有 成立,则函数值 中,最小的一个不可能是_________
12. 函数 是R上的单调函数且对任意实数有 . 则不等式 的解集为__________
13．已知函数 ， 当 时，
14. 设 设为奇函数, 且在 内是减函数, ,则不等式 的解集为 ．
15. 定义在（－∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在［0，1］上是增函数；
④f（x）在［1，2］上是减函数；⑤f（2）=f（0）.
其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）
三、解答题（共计74分）
16. f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f( ) = f(x)－f(y)
（1）求f(1)的值．
（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f( ) ＜2 ．
17. 奇函数f(x)在定义域（-1，1）内是减函数，又f(1-a)+f(1-a2)<0，求a的取值范围。
18.根据函数单调性的定义，判断 在 上的单调性并给出证明。
19. 设f(x)是定义在R+上的递增函数，且f(xy)=f(x) +f(y)
(1)求证 (2)若f(3)=1，且f(a)＞f(a-1)+2，求a的取值范围．
20. 二次函数
(1)求f(x)的解析式；
(2)在区间[-1，1]上，y= f(x)的图像恒在y=2x+的图像上方，试确定实数的取值范围。
21． 定义在R上的函数y=f(x)，对于任意实数.n，恒有 ，且当x>0时，0<f(x)<1。
(1)求f(0)的值；
(2)求当x<0时，f(x)的取值范围；
(3)判断f(x)在R上的单调性，并证明你的结论。
函数的单调性测试题答案
一、（每小题5分，计5×12=60分）
题号123456789101112
答 案
二. 题（每小题4分，计4×4=16分）
11. 12. (－1, ) 13. 1,0 14. 15. ①②⑤
三． 解答题（共计74分）
16. 解： ①在等式中 ，则f(1)=0．
②在等式中令x=36，y=6则
故原不等式为： 即f[x(x＋3)]＜f(36)，
又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，
故不等式等价于：
17. 解: 在 上任取x1,x2,且 ,
则
∵ ,
∴x1- x2<0，且 .
(1)当a>0时, ,即 ，
∴ 是 上的减函数；
(2 )当a<0时, ,即 ，
∴ 是 上的增函数；
18. 解：因为f(x ) 是奇函数 ，所以f(1-a2)=-f (a2-1)，由题设f(1-a)<f(a2-1)。
又f(x)在定义域（-1，1）上递减，所以-1<1-a<a2-1<1，解得0<a<1。
19. 解：(1)因为 ，所以
(2)因为f(3)=1，f(9)=f(3)+f(3)=2，于是
由题设有 解得
20. 解： （Ⅰ）令
∴二次函数图像的对称轴为 。
∴可令二次函数的解析式为
由
∴二次函数的解析式为
（Ⅱ）∵
∴
令
∴ 21.
21. 解： （1）令=0,n>0,则有
又由已知， n>0时，0<f(n)<1 ∴f (0)=1
（2）设x<0，则-x>0
则 又∵-x>0 ∴0 <f(-x)<1
（3）f(x)在R上的单调递减
证明：设
又 ，由已知
∴ …… 16分
∴ 由（1）、（2）， ∴
∴ f(x)在R上的单调递减