逍遥学能 2013-01-25 09:47
1．已知函数f(x)的图象是连续不断的曲线，有如下的x与f(x)的对应值表
x1234567
f(x)132.115.4－2.318.72－6.31－125.112.6
那么，函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A．5个 B．4个
C．3个 D．2个
解析：选C.观察对应值表可知，f(1)＞0，f(2)＞0，f(3)＜0，f(4)＞0，f(5)＜0，f(6)＜0，f(7)＞0，∴函数f(x)在区间[1,6]上的零点至少有3个，故选C.
2．设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间( )
A．(1,1.25) B．(1.25,1.5)
C．(1.5,2) D. 不能确定
解析：选B.由已知f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，
∴f(1.25)f(1.5)＜0，因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内，故选B.
3．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下：
f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确度0.1)为( )
A．1.25 B．1.375
C．1.4375 D．1.5
解析：选C.根据题意知函数的零点在1.40625至1.4375之间，因为此时1.4375－1.40625＝0.03125<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4375.
4．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根区间是________．
解析：设f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(3)＝16＞0，又f(2.5)＝5.625＞0，
∴f(2)•f(2.5)＜0，因此，下一个有根区间是(2,2.5)．
答案：(2,2.5)
1．定义在R上的奇函数f(x)( )
A．未必有零点
B．零点的个数为偶数
C．至少有一个零点
D．以上都不对
解析：选C.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(0)＝0，
∴f(x)至少有一个零点，且f(x)零点的个数为奇数．
2．下列函数零点不能用二分法求解的是( )
A．f(x)＝x3－1 B．f(x)＝lnx＋3
C．f(x)＝x2＋22x＋2 D．f(x)＝－x2＋4x－1
解析：选C.对于C，f(x)＝(x＋2)2≥0，不能用二分法．
3．函数f(x)＝log2x＋2x－1的零点必落在区间( )
A．(18，14) B．(14，12)
C．(12，1) D．(1,2)
解析：选C.f(18)＝－154＜0，f(14)＝－52＜0，
f(12)＝－1＜0，f(1)＝1＞0，f(2)＝4＞0，
∴函数零点落在区间(12，1)上．
4．已知f(x)＝1x－lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.1)，则需要将区间等分的次数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选B.由求解方程近似解的步骤可知需将区间等分4次．
5．用二分法判断方程(12)x＝x2的根的个数是( )
A．4个 B．3个
C．2个 D．1个
解析：选C.设y1＝(12)x，y2＝x2，在同一坐标系下作图象(略)可知，它们有两个交点，∴方程(12)x＝x2有两个根．故选C.
6．用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是( )
A．x1 B．x2
C．x3 D．x4
解析：选C.观察图象可知：点x3的附近两旁的函数值都为负值，∴点x3不能用二分法求，故选C.
7．若方程x3－x＋1＝0在区间(a，b)(a，b是整数，且b－a＝1)上有一根，则a＋b＝________.
解析：设f(x)＝x3－x＋1，则f(－2)＝－5<0，f(－1)＝1>0可得a＝－2，b＝－1，∴a＋b＝－3.
答案：－3
8．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，其参考数据如下：
f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067
f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060
据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．
解析：注意到f(1.5562)＝－0.029和f(1.5625)＝0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)＜0，故区间的端点四舍五入可得1.56.
答案：1.56