逍遥学能 2013-01-23 14:43
计数原理复习（2）
一、知识点：
1．根据具体问题的特征选择计数原理，利用排列、组合知识解决实际问题。
2．分清是排列还是组合问题。
二、基础训练
1．某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的所有可能方式有 种。
2．已知， ，设 ，则 的值为 。
3．有5部各不相同的手机参加展览，排成一行，其中有2部手机自同一厂家，则此2部手机恰好相邻的排法总数为 。
４．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种 。
5．等腰三角形的三条边长均为正整数，它的周长不大于10，这样不同形状的等腰三角形的种数为 。
三、典型例题
例1．5男4女站成一排，分别指出满足下列条的排法种数（只列式）
(1) 甲站正中间的排法有 种，甲不站在正中间的排法有 种．
(2) 甲、乙相邻的排法有 种，甲乙丙三人在一起的排法有 种．
(3) 甲站在乙前的排法有 种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有 种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有 种．
(4) 甲乙不站两头的排法有 种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有 种．
(5) 5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有 种．
(6) 女生互不相邻的排法有 种，男女相间的排法有 种．
(7) 甲与乙、丙都不相邻的排法有 种。
(8) 甲乙之间有且只有4人的排法有 种．
例２．用0，1，2，3，4，5这六个数可以组成多少个分别符合下列条且无重复数字的五位数：（1）奇数；（2）能被25整除的数；（3）比12345大且能被5整除的数。
例3．（１）求 展开式中含x的项的系数。
（２）已知 ，
若 ，求n.
四、巩固练习
1．现有男、女学生共 人，从男生中选 人，从女生中选 人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有 种不同方案，那么男、女生人数分别是 ， 。
2．由 这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数。
3．在 展开式中，如果第 项和第 项的二项式系数相等，
则 ，
五、堂小结
六、后反思
七、后作业
1.用1、5、9、13中任意一个数作分子，4、8、12、16中任意一个数作分母，可构成 个不同的分数？可构成 个不同的真分数？
2.设 且a<20，则(27－a)(28－a)(29－a)(30－a)…(34－a)用排列数可表示
为 。
3.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中，要求相邻矩形的涂色不
得相同，则不同的涂色方法共有 种。
4.从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为 。
5.从 中任取三个数字，从 中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有多少个这样的数？
6.已知 其中 是常数,计算
7．已知 的展开式的各项系数之和等于 展开式中的常数项，求 展开式中含 的项的二项式系数.
8．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.
（1）43251是这个数列的第几项？
（2）这个数列的第96项是多少？
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