山东省济宁市鱼台一中2015-2016学年高一上学期期中检测（数学）

数学一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，集合，，则等于（ ）A.B.C.D. 2．在映射，且，则与中的元素对应的中的元素为（ ）A. B. C. D.3.下列函数表示同一个函数的是（ ） A．B．C．D． 下列函数中,在区间上的是A． B． C． D． ，则的值为（ ）A．B．C． D．设，则的大小关系为A． B． C． D． 单调递增的函数是 （ ）A. B. C. D.8.函数的零点所在的区间为 （ ）A. B. C. D.9.已知指数函数的图象过点，则与的大小为（ ）A. B. C. D.无法确定10.不等式的解集为,则的取值范围是（ ）A． B．C．D．是奇函数,当时,当时等于（ ） A．B．C．D．若函数为定义域上单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数函数是上的正函数实数的取值范围A．B．C．D．，则 .14．函数的值域为 .15．已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式为 . 16．下列命题中所有正确的序号是 　．　　　①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且=8,则=-8；④为奇函数。三、解答题：本大题6个小题，共70分，各题解答必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。17．(本题满分10分) ， ，为实数集。（1）当时，求与；（2）若，求实数的取值范围。18．（本题满分1分）上的函数为常数，若为偶函数，（1）求的值；（2）判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明.19．定义在R上的函数f(x)满足：任意∈R，都有f()≤，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数 (∈R, ≠0).（1）当＞0时，函数f(x)是R上凹函数.（2）如果x∈［0,1］时，f(x)≤1，试求实数的范围.，[－1，1]．⑴当时，求使f（x）=3的x的值；⑵求的最小值； ⑶若关于的方程有解，求实数的取值范围．21．（本题满分1分.（1）当时，求函数在上的值域；（2）是否存在实数，使函数的定义域为，值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。22.(本题满分13分)已知二次函数在区间[2，3]上有最大值4，最小值1.(1)求函数的解析式；(2)设.若在时恒成立，求的取值范围.参考答案：1-5 ABADA 6-10 DBCCB 11-12 AC13．；14.；15．；16. ①④17. （1）当时，, 故， （2） 当时，， 当时，即时， ， 综上所述，. 18．（1）由为偶函数，得，从而； 故 （2）在上单调增 证明：任取且，，当，且，， 从而，即在上单调增； 19．（1）函数f(x)是R上凹函数对任意x＞0,∴［f(x)+ f (x)］-2 f(［()］=x≥0. ∴f(≤［f ］. ∴函数f(x)是R上凹函数; （2）由 f(x)≤1-1≤f(x) ≤1-1≤+x≤1.当x=0时，∈R; 当x∈(0,1］时，(*)即即∵x∈(0,1］,∴≥1.∴当=1时，-(+)-取得最大值是-2；当=1时，(-)-取得最小值是0.∴-2 ≤≤0 ,结合≠0，得-2≤＜0.综上，的范围是［-2,0). , 在上单调递增,∴.当时，当时，当时，，∴⑶方程有解，即方程在上有解，而∴，可证明在上单调递减，上单调递增2a= 又 为奇函数，∴当时,2a= 综上：的取值范围是．21. (1);∵,∴, ∵ ∴在上单调减，在上单调增∴最小值为,而. ∴值域为.时，在上是减函数，，舍去；当时，，舍去；当时，，，∴；当时，，，舍去.综上所述.22． (1)∵ ∴函数的图象的对称轴方程为 ∴在区间[2，3]上递增。 依题意得 即，解得 ∴ (2)∵ ∴ ∵在时恒成立，即在时恒成立∴在时恒成立 只需 令，由得 设∵ 当时，取得最小值0∴∴的取值范围为 鱼台一中2015—2015学年高一上学期期中检测山东省济宁市鱼台一中2015-2016学年高一上学期期中检测（数学）
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