逍遥学能 2016-01-31 08:15
《中考压轴题全揭秘》第二辑 原创模拟预测题
专题13：函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题
中考压轴题中函数之一次函数、反比例函数和二次函数综合问题，选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析，解答题集中表现为一次函数和二次函数综合问题。
一. 一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题
原创模拟预测题1.一次函数y=ax+b（a＞0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（?2，0），则下列结论中，正确的是（ ）
A.a＞b＞0 B.a＞k＞0 C.b=2a+k D.a=b+k
【答案】B
【解析】
试题分析：根据函数图象知，由一次函数图象所在的象限可以确定a、b的符号，且直线与抛物线均经过点A，所以把点A的坐标代入一次函数或二次函数可以求得b=2a， k的符号可以根据双曲线所在的象限进行判定．
解：∵根据图示知，一次函数与二次函数的交点A的坐标为（?2，0），
∴?2a+b=0，
∴b=2a．
故本选项错误；
B、观察二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）图象知，当x=? =? =?1时，y=?k＞? =? =?a，即k＜a，
∵a＞0，k＞0，
∴a＞k＞0．
故本选项正确；
故选B．
点评：本题综合考查了一次函数、二次函数以及反比例函数的图象．解题的关键是会读图，从图中提取有用的信息．
原创模拟预测题2. 二次函数 的图象如图所示，反比例函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的大致图象是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的图象与系数的关系。
原创模拟预测题3. 如图，已知抛物线y1=?2x2+2，直线y2=?2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较大值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2。例如：当x=?1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=4。下列判断：
①当x＜0时，y1＞y2；
②当x＞0时，x值越大，M值越小；
③当x≥0时，使得M大于2的x值不存在；
④使得M=1的x值是 。
其中正确的有【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C。
【考点】一次函数，二次函数的图象和性质。
二. 一次函数和二次函数的综合问题
原创模拟预测题4. 已知二次函数 ， 在 和 时的函数值相等．
（1）求二次函数的解析式；
（2）若一次函数 的图象与二次函数的图象都经过点 ，求 和 的值；
（3）设二次函数的图象与 轴交于点 （点 在点 的左侧），将二次函数的图象在点 间的部分（含点 和点 ）向左平移 个单位后得到的图象记为 ，同时将（2）中得到的直线 向右平移 个单位．请结合图象回答：当平移后的直线与图象 有公共点时， 的取值范围．
【答案】解：（1）∵二次函数y＝(t+1)x2+2(t+2)x+
在x=0和x=2时的函数值相等，
∴对称轴x=-=1
即-=1
解得，t=-
则二次函数的解析式为：y=（-+1）x2+2（-+2）x+-
即y=-（x+1）（x-3）或y=-（x-1）2+2，
∴该函数图象的开口方向向下，且经过点（-1，0），（3，0），（0，），顶点坐标是（1，2）．其图象如图所示：
（2）∵二次函数的象经过点A（-3，m），
∴m=-（-3+1）（-3-3）=-6．
又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A（-3，m），
∴m=-3k+6，即-6=-3k+6，
解得，k=4．
综上所述，m和k的值分别是-6、4．
（3）解：由题意可知，点B、C间的部分图象的解析式是y=- x2+x+=--（x2-2x-3）=--（x-3）（x+1），-1≤x≤3，
即n=0，
∵与已知n＞0相矛盾，
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切，
∴结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，
则两个临界的交点为（-n-1，0），（3-n，0），
则0=4（-n-1）+6+n，
n=,0=4（3-n）+6+n，
n=6，
即n的取值范围是：≤n≤6
【解析】
考点：用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图像上点的特点
点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征．求得二次函数的解析式时，利用了二次函数图象的对称性质
三. 反比例函数和二次函数的综合问题
原创模拟预测题5. 如图，已知二次函数 图像的顶点M在反比例函数 上，且与 轴交于A，B两点。
（1）若二次函数的对称轴为 ，试求 的值，并求AB的长；
（2）若二次函数的对称轴在 轴左侧，与 轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，试求二次函数的解析式。
【答案】（1）∵二次函数的对称轴为 ，
∴ 。
∴二次函数的顶点为M（ ）。
∵顶点M在反比例函数 上，∴ ，解得 。
∴二次函数的解析式为 。
（2）∵二次函数的解析式为 ，
∴令 =0，得 ，解得 。
∴AB= 。
（3）∵二次函数的对称轴为 ，且当 时， M点坐标为（ ）。
∴NO+MN ，
即2是NO+MN的最小值。
此时， ，解得 。
∴M点坐标为（ ）。
∴此时二次函数的解析式为 ，即 。
【考点】二次函数综合题，二次函数的对称轴和顶点性质，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，不等式的性质。