逍遥学能 2014-10-07 18:12
（2013•郴州）计算：? +（2013? ）0?（ ）?1?2sin60°．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
专题：．
分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
解答：解：原式=2 +1?3?2×
=2 +1?3?
= ?2．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
（2013，成都）计算 4
（2013，成都）如图， ，为⊙ 上相邻的三个 等分点， ，点 在弧 上， 为⊙ 的直径，将⊙ 沿 折叠，使点 与 重合，连接 ， ， .设 ， ， .先探究 三者的数量关系：发现当 时， .请继续探究 三者的数量关系：
当 时， _______；当 时， _______.
（参考数据： ，
）
， 或
（2013•达州）计算：
解析：原式＝1＋2 － ＋9＝10＋
（2013•德州） cos30°的值是 ．
（2013•广安）计算：（ ）?1+1? ? ?2sin60°．
考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．
解答：解：原式=2+ ?1+2?2× =3．
点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．
（2013•乐山）如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，）是
第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的
正切值为43 ，则sinα的值为
A．45 B. 54 C. 35 D. 53
（2013•乐山）如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 2x 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = kx 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= 33 ，则k的值为
A．-3 B.-6 C.- 3 D.-23
（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把 沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕 ，且 ，那么该矩形的周长为
A.72 B. 36 C. 20 D. 16
（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA?sinB= ± ．
考点：互余两角三角函数的关系．
分析：根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．
解答：解：（sinA+sinB）2=（）2，
∵sinB=cosA，
∴sin2A+cos2A+2sinAcosA= ，
∴2sinAcosA= ?1= ，
则（sinA?sinB）2=sin2A+cos2A?2sinAcosA=1? = ，
∴sinA?sinB=±．
故答案为：±．
点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．
（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是 ．
考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
专题：网格型．
分析：根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．
解答：解：∵∠AED与∠ABC都对 ，
∴∠AED=∠ABC，
在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，
根据勾股定理得：BC= ，
则cos∠AED=cos∠ABC= = ．
故答案为：
点评：此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA= ，则BC的长 ．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．
解答：解：∵cosA= ，
∴AC=AB•cosA=8× =6，
∴BC= = =2 ．
故答案是：2 ．
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）
A． B． C． D．
考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
解答：解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴ = ，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD= = x，
则tanB= = = ．
故选D．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．
（2013•武汉）计算 ＝ ．
答案：
解析：直接由特殊角的余弦值，得到。
（2013•孝感）式子 的值是（ ）
A． B．0C． D．2
考点：特殊角的三角函数值．
分析：将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．
解答：解：原式=2× ?1?（ ?1）
= ?1? +1
=0．
故选B．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中， ．
（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的 处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_______________；
（2）如图③，再将四边形 沿 向左翻折，压平后得四边形 , 交AE于点F，则四边形 的面积为_______________；
（3）如图④，将图②中的 绕点E顺时针旋转 角，得 ，使得 恰好经过顶点B，求弧 的长.（结果保留 ）
（1） 4分
（2） 8分
（3）∵∠C＝ ，BC= ，EC＝1
∴tan∠BEC＝ =
∴∠BEC＝ 9分
由翻折可知：∠DEA＝ 10分
∴ ＝ 11分
∴l
（2013•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，则tanB的值为 ．
考点：互余两角三角函数的关系．
分析：根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA= ，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．
解答：解：
∵sinA= ，
∴设BC=5，AB=13，
则AC= =12，
故tanB= = ．
故答案为： ．
点评：本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．
（2013•长春）如图， °, ，AB=3，BD=2，则CD的长为 B
（A） . （B） . （C）2. （D）3.
（2013•宿迁）如图，将 放置在 的正方形网格中，则 的值是
A． B． C． D．
（2013•淮安）sin30°的值为 ．
考点：特殊角的三角函数值．
分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．
解答：解：sin30°= ，故答案为 ．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．
（2013•南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点在边DC上，、N 两点关
于对角线AC对称，若D=1，则tan∠ADN= ▲ ．
（2013•钦州）计算：?5+（?1）2013+2sin30°? ．
考点：实数的运算；特殊角的三角函数值．
专题：．
分析：本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=5?1+2× ?5
=?1+1
=0．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．
（2013•包头）3tan30°的值等于（ ）
A． B．3 C． D．
考点：特殊角的三角函数值．
分析：直接把tan30°= 代入进行计算即可．
解答：解：原式=3× = ．
故选A．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为 4 ．
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：探究型．
分析：先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6?x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．
解答：解：∵△BDE△BCE反折而成，
∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，
∵AD=BD，
∴AB=2BC，AE=BE，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，
∵AC=6，
∴BC=AC•tan30°=6× =2 ，
设BE=x，则CE=6?x，
在Rt△BCE中，
∵BC=2 ，BE=x，CE=6?x，
∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6?x）2+（2 ）2，解得x=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．
（2013•天津）tan60°的值等于（ ）[
A．1B． C． D．2
考点：特殊角的三角函数值．
分析：根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．
解答：解：tan60°= ．
故选C．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．
（2013• 德州） cos30°的值是 ．
考点：特殊角的三角函数值．
分析：将特殊角的三角函数值代入计算即可．
解答：解： cos30°= × = ．
故答案为： ．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．
（2013• 济南） cos30°的值是 ．
（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= ；②cosB= ；③tanA= ；④tanB= ，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）
考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．
专题：探究型．
分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．
解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，
∴sinA= = ，故①错误；
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴cosB=cos60°= ，故②正确；
∵∠A=30°，
∴tanA=tan30°= ，故③正确；
∵∠B=60°，
∴tanB=tan60°= ，故④正确．
故答案为：③③④．
点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为 ．
考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．
分析：首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．
解答：解：BC= = =5，
则cosB= = ．
点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
（2013兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（ ）
A．csinA=aB．bcosB=cC．atanA=bD．ctanB=b
考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．
解答：解：∵a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．
A．sinA= ，则csinA=a．故本选项正确；
B．cosB= ，则cosBc=a．故本选项错误；
C．tanA= ，则 =b．故本选项错误；
D．tanB= ，则atanB=b．故本选项错误．
故选A．
点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
（2013•昆明）计算：（ －1）0＋（－1）2013＋（ ）－1－2sin30?
（2013•邵阳）在△ABC中，若sinA? +（cosB? ）2=0，则∠C的度数是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．
分析：根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．
解答：解：∵sinA? +（cosB? ）2=0，
∴sinA= ，cosB= ，
∴∠A=30°，∠B=60°，
则∠C=180°?30°?60°=90°．
故选D．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．