逍遥学能 2015-08-31 19:52
初中数学专项训练：一次函数（四）
一、
1．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是
A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
2．方程 的根可视为函数 的图象与函数 的图象交点的横坐标，则方程 的实根x0所在的范围是
A． B． C． D．
3．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由 运动，设点P运动的路程为x， 的面积为y，把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则 的面积为（ ）
A、10 B、16 C、18 D、20
4．一次函数 的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A、 ， B、 ，
C、 ， D、 ，
5．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 → → → 方向运动至点 处停止．设点 运动的路程为 ， 的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到
A． 处 B． 处 C． 处 D． 处
6．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：k）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了20 k；
（2）小陆全程共用了1.5h；
（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度
（4）小李在途中停留了0.5h。
其中正确的有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶 爬行，那么蚂蚁爬行的高度 随时间 变化的图象大致是（ ）
8．如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ）
（1）汽车行驶时间为40分钟；
（2）AB表示汽车匀速行驶；
（3）第40分钟时，汽车停下来了 ；
（4）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．如图，已知点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且OA=OB，则△AOB的面积为（ ）
A．2 B． C．2 D．4
10．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是
A． B． C． D．
11．如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏：
假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y =
A．2 B．3 C．6 D．x+3
12．函数 的图象经过点（1，－2），则函数 的图象不经过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
13．函数 与 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、0
14．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。下面四个图象中，描述李老师与学校距离s与时间t关系的图象是
15．将直线 向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为
A、 B、 C、 D、
16．下列哪个函数的图象不是中心对称图形
A、 B、 C、 D、
二、题
17．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．
18．（1，a）是一次函数 与反比例函数 图象的公共点，若将一次函数 的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ．
19．如图，在以点O为原点的直角坐标系中，一次函数 的图象与x轴交于A、与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC= AB，反比例函数 的图象经过点C，则所有可能的k值为 .
20．写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：
.(填上一个答案即可)
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与反比例函数 的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是 ．
22．若函数y=x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数的值是 ．
23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是 ．
24．如图，经过点B（－2，0）的直线 与直线 相交于点A（－1，－2），则不等式 的解集为 。
25．已知点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b(a>0，b>O)．若直线AB为一次函数y=kx+，的图像，则当 是整数时，满足条件的整数k的值共有 个．
26．如图， 反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。当销售收入大于销售成本时该产品才开始盈利。由图可知，该产品的销售量达到____________ 后，生产该产品才能盈利。
27．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
28．直线y=－x+b与双曲线y=－ （x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2= ．
29．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 。
三、解答题
30．某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．
（1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？
31．在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．
（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
32．如图，反比例函数 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（，3）和B（?3，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
33．水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种80千克的钱，现在可买88千克。
（1）现在实际这种每千克多少元？
（2）准备这种，若这种的量y（千克）与单价x（元/千克）满足如图所示的一次函数关系。
①求y与x之间的函数关系式；
②请你帮拿个主意，将这种的单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=收入-进货金额）
34．如图，已知直线 与 轴、 轴分别交于点 ，与双曲线 分别交于点 ，且 点的坐标为 .
（1）分别求出直线 及双曲线的解析式；
（2）求出点 的坐标；
（3）利用图象直接写出：当 在什么范围内取值时， > .
35．如图1，菱形ABCD中，∠A=60°，点P从A出发，以2c/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）．△APQ的面积S（c2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
36．郑州市花卉种植专业户王有才承包了30亩花圃，分别种植康乃馨和玫瑰花，有关成本、销售额见下表：
种植种类成本（万元/亩）销售额（万元/亩）
康乃馨2.43
玫瑰花22.5
（1）2012年，王有才种植康乃馨20亩、玫瑰花10亩，求王有才这一年共收益多少万元？（收益=销售额-成本）
（2）2013年，王有才继续用这30亩花圃全部种植康乃馨和玫瑰花，计划投入成本不超过70万元.若每亩种植的成本、销售额与2012年相同，要获得最大收益，他应种植康乃馨和玫瑰花各多少亩？
（3）已知康乃馨每亩需要化肥500kg,玫瑰花每亩需要化肥700kg，根据（2）中的种植亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载化肥的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输全部化肥比原计划减少2次.求王有才原定的运输车辆每次可装载化肥多少千克？
37．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50，点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC相交于E，此时Rt△AEP∽Rt△ABC，点在线段AP上，点N在线段BP上，E=EN，EP:E=12:13.
（1）如图1，当点E与点C重合时，求C的长；
（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A，C重合，设AP=x，BN=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围.
38．小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：
问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F．求证：S四边形ABCD＝S△ABF．（S表示面积）
问题迁移：如图2，在已知锐角∠AOB内有一定点P．过点P任意作一条直线N，分别交射线OA、OB于点、N．小明将直线N绕着点P旋转的过程中发现，△ON的面积存在最小值．请问当直线N在什么位置时，△ON的面积最小，并说明理由．
实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部分计划以公路OA、OB和经过防疫站的一条直线N为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△ON．若测得∠AOB＝66⩝，∠POB＝30⩝，OP＝4k，试求△ON的面积．（结果精确到0.1k2）（参考数据：sin66⩝≈0.91，tan66⩝≈2.25， ≈1.73）
拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、 、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值．
39．为预防甲型H1N1流感，某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比，药物喷洒完后，y与x成反比例（如图所示）．现测得10分钟喷洒完后，空气中每立方米的含药量为8毫克．
（1）求喷洒药物时和喷洒完后，y关于x的函数关系式；
（2）若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室，问消毒开始后至少要经过多少分钟，学生才能回到教室？
（3）如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克，且持续时间不低于10分钟时，才能杀灭流感病毒，那么此次消毒是否有效？为什么？
40．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A（1，-3），B（3，）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
41．某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：
（1）求y2与x之间的函数关系式？
（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？
42．如图，A（0，1），（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l： 也随之移动，设移动时间为t秒.
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点关于l的对称点落在坐标轴上.
43．如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线 交x轴于点A，交y轴于点B，BD平分∠AB0，点C是x轴的正半轴上一点，连接BC，且AC=AB．
（1）求直线BD的解析式：
（2）过C作CH∥y轴交直线AB于点H，点P是射线CH上的一个动点，过点P作PE⊥CH，直线PE交直线BD于E、交直线BC于F，设线段EF的长为d(d≠0)，点P的纵坐标为t，求d与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，取线段AB的中点，y轴上有一点N．试问：是否存在这样的t的值，使四边形PEN是平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
44．加工一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再停止加热进行加工，设该材料温度为y?℃?，从加热开始计算的时间为x(分钟)．据了解，该材料在加热时，温度y是时间x的一次函数，停止加热进行加工时，温度y与时间x成反比例关系(如图所示)，己知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和加工时，y与x的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于l5℃时，必须停止加工，那么加工时间是多少分钟?
45．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点.AB⊥x轴于B，且 .
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积.并根据图像写出；
（3）方程 的解；
（4）使一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围；
46．已知一次函数的图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
（1）求这个函数的解析式；
（2）求这个函数的图像与y轴的交点坐标。
47．弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度(c)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg)012345
弹簧的长度(c)1212.51313.51414.5
（1）上表反映了哪些变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
（2）当物体的质量为3kg时，弹簧的长度怎样变化?
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化?
（4）如果物体的质量为xkg，弹簧的长度为yc，根据上表写出y与x的关系式；
（5）当弹簧的长度为16c时，所挂物体的质量是多少kg？
48．小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘离家的距离与时间的变化情况（如图所示）。
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他由离家最远的地方返回的平均速度是多少？
49．某工厂计划为学校生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1254名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.53，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.73，工厂现有库存木料3023。
（1）有多少种生产方案？
（2）现要把生产的全部桌椅运往学校销售，已知每套 型桌椅售价150元，生产成本100元，运费2元；每套 型桌椅售价200元，生产成本120元，运费4元，求总利润 （元）与生产 型桌椅 （套）之间的关系式，并确定总利润最少的方案和最少的总利润。（利润 售价－生产成本－运费）
（3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。
50．如图，OA、OB的长分别是关于x的方程 的两根，且 。请解答下列问题：
（1）求直线AB的解析式；
（2）若P为AB上一点，且 ，求过点P的反比例函数的解析式。
初中数学专项训练：一次函数（四）参考答案
1．B
【解析】
分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B。
2．C
【解析】
分析：依题意得方程 的实根是函数 与 的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限。
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数下方；
当x= 时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方；
当x=1时， ， ，此时抛物线的图象在反比例函数上方。
∴方程 的实根x0所在范围为： 。故选C。
3．A
【解析】
试题分析：点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．
解：∵当 时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x=4时，P点在C点上所以BC=4当x=9时，P点在D点上
∴BC+CD=9
∴CD=9-4=5
∴△ABC的面积S= AB•BC= 4×5=10
∴矩形ABCD的面积=2S=20
故选D．
考点：动点问题的函数图象
点评：解题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出BC和CD的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积．
4．A
【解析】
试题分析：一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限.
解：∵一次函数 的图像经过第一、二、四象限
∴
故选A.
考点：一次函数的性质
点评：本题属于基础，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.
5．C
【解析】
试题分析：由图可得当点R运动到PQ上时，△NR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；到Q点以后，面积y开始减小；根据这个特征即可求得结果.
解：当点R运动到PQ上时，△NR的面积y达到最大，且保持一段时间不变；
到Q点以后，面积y开始减小；
故当x=9时，点R应运动到Q处．
故选C．
考点：动点问题的函数图象
点评：动点问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
6．A
【解析】
分析：注意横纵坐标的表示意义，根据图示信息分别对4种说法进行判断：
（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20k，故说法正确；
（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确；
（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；
（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确。
综上所述，4个说法都正确。故选A。
7．B
【解析】
试题分析：仔细分析图形特征可得在 段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，在 段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，从而可以做出判断.
解：由图可得在 段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，在 段，高度 不断增大，在 段，高度 不变，故选B.
考点：实际问题的函数图象
点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
8．C
【解析】
试题分析：仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.
解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（3）正确；
AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；
x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（4）错误；
故选C．
考点：实际问题的函数图象
点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
9．C
【解析】
试题分析：先根据点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点求得点A的坐标，再根据OA=OB及勾股定理即可求得点B的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可.
解：∵点A是函数y=x与y= 的图象在第一象限内的交点，
∴x= ，解得x=2（舍负），则A（2，2），
又∵OA=OB=2 ，
∴B（-2 ，0），
故选C．
考点：函数图象上的点的坐标的特征，勾股定理，三角形的面积公式
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
10．A
【解析】
分析：分三段考虑，①点P在AD上运动，②点P在DC上运动，③点P在BC上运动，分别求出y与t的函数表达式，继而可得出函数图象：
在Rt△ADE中， ，
在Rt△CFB中， 。
①点P在AD上运动时，
过点P作P⊥AB于点，则 ，
此时 ，为一次函数。
②点P在DC上运动， 。
③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N
则 ，
此时 ，为一次函数。
综上可得选项A的图象符合。故选A。
11．B
【解析】
分析：依题可得： 。故选B。
12．C
【解析】
试题分析：先根据函数 的图象经过点（1，－2）求得k的值，再根据一次函数的性质求解即可.
解：∵函数 的图象经过点（1，－2）
函数 的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限
故选C.
考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质
点评：解题的关键是熟练掌握一次函数 的性质：当 时，图象经过第一、二、三象限；当 时，图象经过第一、三、四象限；当 时，图象经过第一、二、四象限；当 时，图象经过第二、三、四象限.
13．B
【解析】
试题分析：根据反比例函数与正比例函数图象的性质求解即可.
解：因为 与 的图象均位于一、三象限，所以有两个交点
故选B.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题
点评：反比例函数与一次函数的交点问题是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
14．C
【解析】
试题分析：根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少，即可作出判断．
李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．
故选C．
考点：实际生活中的函数图象
点评：解题的关键是读懂题意，找到题中量与量的关系，正确判断出图形的大致变化.
15．B
【解析】
试题分析：函数图象平移的法则：上加下减，左加右减.
直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为 ，即
故选B．
考点：函数图象平移的法则
点评：本题属于基础，只需学生熟练掌握函数图象平移的法则，即可完成.
16．C
【解析】
试题分析：根据中心对称图形的概念与一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象，正比例函数图象的形状，对各选项分析判断后利用排除法求解．
A、图象是直线，B、图象是双曲线，D、图象是直线，均是中心对称图形，故错误；
C、图象是抛物线，不是中心对称图形，故本选项正确.
考点：中心对称图形，函数的图象
点评：解题的关键是熟练掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
17．a＜c＜b
【解析】
分析：对于正比例函数y=kx图象，关键是掌握：当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。因此，
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，
再根据直线越陡，k越大，则b＞c。
∴a＜c＜b。
18．（?1，?5）或（ ，3）
【解析】
分析：将（1，a）代入一次函数解析式得：a=3+2=5，即（1，5），
将（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即 。
∵将将一次函数 的图象向下平移4个单位得： ，
∴联立 和 得： ，解得： 或 。
∴ 与反比例函数图象的交点坐标为（?1，?5）或（ ，3）。
19． 或
【解析】
分析：∵一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴令y=0，则x=2，即A（2，0）；令x=0，则y=1，即B（0，1）。
∴OA=2，OB=1，AB= 。
∵OC= AB= ， ，
∴点C在线段AB上或在线段AB的延长线上。
①当点C在线段AB上时，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半的性质，点C是线段AB的中点。
∴C1（1， ）。
又∵反比例函数 的图象经过点C，∴k=xy=1× = 。
②当点C在线段AB的延长线上时，
如图，
设C2（x2，y2）则 ，
把（1）代入（3）并整理，得 ，解得 或 （舍去）。
把 代入（1），得 。
把 ， 代入（2），得 。
综上所述，符合条件的k的值是 或 。
20． （答案不唯一）
【解析】
分析：∵一次函数过点（0，3），∴一次函数关系式可以为 。
∵一次函数y随自变量x的增大而减小，∴ 。
∴只要在 中取一个 的值代入即为所求，如 （答案不唯一）。
21．1
【解析】
分析：联立两函数解析式，求出交点横坐标x0，估计无理数的大小：
联立两函数解析式得： ，
消去y，整理得： x2+6x=15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，
解得：x= 或 。
∵ ，∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0= 。
∵ ，∴ 。
又∵k＜x0＜k+1，∴整数k=1。
22．0或1
【解析】
分析：需要分类讨论：
①若=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若≠0，则函数y=x2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4?4=0，解得：=1。
∴当=0或=1时，函数y=x2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点。
23．（?1，0）
【解析】
分析：由三角形两边之差小于第三边可知，
当A、B、P三点不共线时，由三角形三边关系PA?PB＜AB；
当A、B、P三点共线时，∵A（0，1），B（1，2）两点都在x轴同侧，∴PA?PB=AB。
∴PA?PB≤AB。
∴本题中当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P在直线AB上。
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），∴ ，解得 。
∴直线AB的解析式为y=x+1。
令y=0，得0=x+1，解得x=?1。
∴点P的坐标是（?1，0）。
24．
【解析】
分析：不等式 的解集就是在x下方，直线 在直线 上方时x的取值范围。
由图象可知，此时 。
25．15或9
【解析】
试题分析：依题意知，点A、B分别在一次函数y=x，y=8x，的图像上，其横坐标分别为a、b，则点A坐标为（a，a）B点坐标为（b，8b）。若直线AB为一次函数y=kx+，的图像，则把A、B坐标代入一次函数解析式中得 ②-①得：k=
∵a＞0，b＞0， 是整数时，k也为整数
∴ 。此时k=15或k=9.
所以满足条件的整数k的值共有两个．
考点：函数解析式
点评：本题难度较大，主要考查待定系数法求函数解析式，解答本题的关键在于对 、k是整数的理解．注意数形结合的应用
26．4吨
【解析】
试题分析： 反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系， 反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系。由图像可知当x=4时 交于一点（4,4000）。此事销售收入等于销售成本。过了该点后， 随x增大而y值大于 。此时生产该产品开始盈利。故当x＞4，生产该产品才能盈利。
考点：函数图像
点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像知识点的掌握。根据图像中交点所得信息为解题关键。
27．－1（答案不唯一）
【解析】
分析：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，
∴k＜0。∴k的值可以是－1（答案不唯一）。
28．2
【解析】
试题分析：由直线y=-x+b与双曲线y=－ （x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA2=x2+y2，OB2=b2，由此即可求出OA2-OB2的值．
解：∵直线y=-x+b与双曲线y=－ （x＜0）交于点A，
设A的坐标（x，y），
∴x+y=b，xy=-1，
而直线y=-x+b与x轴交于B点，
∴OB=b
∴又OA2=x2+y2，OB2=b2，
∴OA2-OB2=x2+y2-b2=（x+y）2-2xy-b2=b2+2-b2=2．
考点：一次函数、反比例函数的性质
点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
29．
【解析】
试题分析：根据等量关系：总价=数量×单价，即可得到所求的关系式.
由题意得小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为 .
考点：根据实际问题列函数关系式
点评：解题的关键是读懂题意，找到恰当的等量关系，正确列出函数关系式，要注意单位的统一.
30．（1）商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。
（2）有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件；
方案2，甲种商品31件，乙商品69件；
方案3，甲种商品32件，乙商品68件。
方案1可获得最大利润，最大=4700。
【解析】
分析：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有 ，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解即可。
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（100?）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货方案，设利润为W元，根据利润=售价?进价建立解析式就可以求出结论。
解：（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得
，解得： 。
答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元。
（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品（100?）件，由题意，得
，解得： 。
∵为整数，∴=30，31，32。
∴有三种进货方案：
方案1，甲种商品30件，乙商品70件；
方案2，甲种商品31件，乙商品69件；
方案3，甲种商品32件，乙商品68件。
设利润为W元，由题意，得 ，
∵k=?10＜0，∴W随的增大而减小。
∴=30时，W最大=4700。
31．（1）A种树苗每株8元，B中树苗每株6元。
（2）最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵。
【解析】
分析：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，根据条件“A种比B种每株多2元”和“买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元”建立方程组求出其解即可。
（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360?a）株，共需要的费用为W元，根据条件建立不等式和一次函数，求出其解即可。
解：（1）设A种树苗每株x元，B中树苗每株y元，由题意，得
，解得： 。
答：A种树苗每株8元，B中树苗每株6元。
（2）设A种树苗购买a株，则B中树苗购买（360?a）株，共需要的费用为W元，由题意，得
，
由①，得a≥120；
由②，得W=2a+2160。
∵k=2＞0，∴W随a的增大而增大。
∴a=120时，W最小=2400。
∴B种树苗为：360?120=240棵。
∴最省的购买方案是：A种树苗购买120棵，B种树苗购买240棵。
32．（1）y=x+1
（2）x＜?3或0＜x＜2
【解析】
分析：（1）将A与B坐标分别代入反比例解析式求出与n的值，确定出A与B坐标，再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式。
（2）由A与B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意x的范围。
解：（1）将A（，3），B（?3，n）分别代入反比例解析式得： ，
解得：=2，n=?2。
∴A（2，3），B（?3，?2）。
将A与B代入一次函数解析式得： ，解得： 。
∴一次函数解析式为y=x+1。
（2）∵A（2，3），B（?3，?2），
∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜?3或0＜x＜2。
33．（1）20元
（2）①
②将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。
【解析】
分析：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，根据原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克列出关于x的一元一次方程，解方程即可。
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（25，165），（35，55）代入，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，根据利润=销售收入-进货金额得到w关于x的函数关系式，根据二次函数的性质即可求解。
解：（1）设现在实际购进这种水果每千克x元，则原来购进这种水果每千克（x+2）元，由题意，得
80（x+2）=88x，解得x=20。
∴现在实际购进这种水果每千克20元。
（2）①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将（25，165），（35，55）代入，得
，解得 。
∴y与x之间的函数关系式为 。
②设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则
，
∴当x=30时，w有最大值1100。
∴将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元。
34．（1） ， ；（2）D(-2，1)；（3）
【解析】
试题分析：（1）由点C(-1，2)在直线 及双曲线上即可根据待定系数法求解即可；
（2）把（1）中求得的两个解析式组成方程组求解即可；
（3）找到一次函数的图象在反比例函数的的图象上方的部分对应的x值的取值范围即可得到结果.
解：（1）∵C(-1，2)在双曲线 上，
∴k=-2 ，即双曲线解析式为
∵C(-1，2)在直线 上，
∴2=-1+，=3
∴直线解析式为 ；
（2）由 解得 或
∴点D(-2，1)；
（3）当 时， > .
考点：一次函数与反比例函数的交点问题
点评：一次函数与反比例函数的交点问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
35．（1）由1（c/s）
（2）FG段的函数表达式为： （6≤t≤9）。
（3）存在。理由见解析。
【解析】
分析：（1）根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6c；再由 ，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度。
（2）函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如答图2所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围。
（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示，求出t的值。当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示，求出t的值。
解：（1）由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6c。
此时如图1所示，
AQ边上的高 ，
，解得AQ=3（c）。
∴点Q的运动速度为：3÷3=1（c/s）。
（2）由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如图2所示，
点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s。
因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9。
过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则
。
∴FG段的函数表达式为： （6≤t≤9）。
（3）存在。
菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=18 。
当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如图3所示，
此时△APQ的面积 。
根据题意，得 ，解得 s。
当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如图4所示，
此时，有 ，
即 ，解得 s。
综上所述，存在 s和t= s，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分。
36．（1）17万元；（2）康乃馨25亩，玫瑰花5亩；（3）4000千克
【解析】
试题分析：（1）仔细分析题意根据表中数据即可列算式求解；
（2）先设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩列不等式，求出x的取值，再表示出王有才可获得收益为y万元函数关系式求最大值；
（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a?，结合（2）列分式方程求解．
解：（1）2012年王有才的收益为：20×（3-2.4）+10×（2.5-2）=17（万元），
答：王有才这一年共收益17万元；
（2）设种植康乃馨x亩，则种植玫瑰花（30-x）亩，由题意得
2.4x+2（30-x）≤70，解得x≤25，
又设王有才可获得收益为y万元，
则y=0.6x+0.5（30-x），
即y=0.1x+15．
∵函数值y随x的增大而增大，
∴当x=25时，可获得最大收益．
答：要获得最大收益，应养殖康乃馨25亩，玫瑰花5亩；
（3）设王有才原定的运输车辆每次可装载饲料a?
由（2）得，共需要饲料为500×25+700×5=16000（?），
根据题意得 ，解得a=4000，
把a=4000代入原方程公分母得，2a=2×4000=8000≠0，
故a=4000是原方程的解．
答：王有才原定的运输车辆每次可装载饲料4000?．
考点：一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是列不等式求x的取值范围，再表示出函数关系求最大值，再列分式方程求解．
37．（1）C=26；（2）y=50 x，0<x<32
【解析】
试题分析：（1）先根据已知条件得出AC的值，再根据CP⊥AB求出CP，从而得出C的值；
（2）先根据sin∠EP= ，设出EP的值，从而得出E和P的值，再得出△AEP∽△ABC，即可求出 ，求出a的值，即可得出y关于x的函数关系式，并且能求出x的取值范围．
解： （1）∵∠ACB=90°，
∴ ，
∵CP⊥AB，
∴
∴ ，
∴CP=24，
∴ ；
（2）∵sin∠EP= ，
∴设EP=12a，则E=13a，P=5a，
∵E=EN，
∴EN=13a，PN=5a，
∵△AEP∽△ABC，
∴ ，
∴ ，
∴x=16a，
∴ ，
∴BP=50-16a，
∴y=50-21a=50-21× =50-
∵当E点与A点重合时，x=0．当E点与C点重合时，x=32．
∴x的取值范围是：（0＜x＜32）.
考点：相似三角形的综合题
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
38．问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是N的中点时S△ON最小，过点作G∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用：∴ 。
拓展延伸：截得四边形面积的最大值为10
【解析】
分析：问题情境：根据已知可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE，从而得出结论。
问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是N的中点时S△ON最小，过点作G∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论。
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，1⊥OB，垂足分别为P1，1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论。
拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；
当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较即可以求出结论。
解：问题情境：证明：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE。
∵点E为DC边的中点，∴DE=CE。
∵在△ADE和△FCE中， ，
∴△ADE≌△FCE（AAS）。∴S△ADE=S△FCE。
∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD=S△ABF。
问题迁移：当直线旋转到点P是N的中点时S△ON最小，理由如下：
如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，
设PF＜PE，过点作G∥OB交EF于G，
由问题情境可以得出当P是N的中点时S四边形OFG=S△ON。
∵S四边形OFG＜S△EOF，∴S△ON＜S△EOF。
∴当点P是N的中点时S△ON最小。
实际运用：如图3，作PP1⊥OB，1⊥OB，垂足分别为P1，1，
在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，
∴PP1= OP=2，OP1=2 。
由问题迁移的结论知，当P=PN时，△ON的面积最小，
∴1=2PP1=4，1P1=P1N。
在Rt△O1中， ，即 ，
∴ 。∴ 。
∴ 。
∴ 。
拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点、N，延长OC、AB交于点D，
∵C ，∴∠AOC=45°。∴AO=AD。
∵A（6，0），∴OA=6。∴AD=6。
∴ 。
由问题迁移的结论可知，当PN=P时，△ND的面积最小，
∴四边形ANO的面积最大。
作PP1⊥OA，1⊥OA，垂足分别为P1，1，
∴1P1=P1A=2。∴O1=1=2，∴N∥OA。
∴ 。
②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交、N，延长CB交x轴于T，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
∵C 、B（6，3），
∴ ，解得： 。
∴直线BC的解析式为 。
当y=0时，x=9，∴T（9，0）。
∴ 。
由问题迁移的结论可知，当P=PN时，△NT的面积最小，
∴四边形CNO的面积最大。
∴NP1=1P1，1=2PP1=4。∴ ，解得x=5。∴（5，4）。
∴O1=5。
∵P（4，2），∴OP1=4。∴P11=NP1=1。∴ON=3。∴NT=6。
∴ 。
∴ 。
∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10。
39．（1）y= （0＜x≤10），y= ；（2）40分钟；（3）有效
【解析】
试题分析：（1）分别设出喷洒药物时和喷洒完后的函数解析式，代入点（10，8）即可求解．
（2）由（1）求得的反比例函数解析式，令y＜2，求得x的取值范围即可．
（3）将y=4分别代入求得的正比例函数和反比例函数求得的x值作差与10比较即可得出此次消毒是否有效．
解：（1）①∵当0＜x≤10时y与x成正比例，
∴可设y=kx．
∵当x=10时，y=8，
∴8=10k．
∴k= ．
∴y= （0＜x≤10）．
②∵当x 10时y与x成反比例，
∴可设y= ．
∵当x=10时，y=8，
∴8= ．
∴k=80．
∴y= （x 10）；
（2）当y＜2时，即 ＜2，解得x 40
∴消毒开始后至少要经过40分钟，学生才能回到教室；
（3）将y=4代入y= x中，得x=5；
将y=4代入y= 中，得x=20；
∵20-5=15 10，
∴本次消毒有效．
考点：一次函数、反比例函数的应用
点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
40．（1）y=x－4，y=－ ；（2）4
【解析】
试题分析：（1）先把A（1，-3）代入y= 即可求得反比例函数的解析式，从而可以求得点B的坐标，最后把点A、B的坐标代入一次函数的解析式求解即可；
（2）把△AOB放在一个边长为4的正方形中，再减去周围小直角三角形的面积即可.
解：（1）把A（1，-3）代入y= 可得 ，则反比例函数的解析式为y=－
因为两个图象交于点A（1，-3），B（3，），所以=－1，则点B坐标为（3，－1）
所以 ，解得
所以一次函数的解析式为y=x－4；
（2）△AOB的面积 ．
考点：一次函数、反比例函数的性质
点评：函数的性质是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
41．（1）y2=15x?25950。
（2）在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩
【解析】
分析：（1）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由待定系数法直接求出其解析式即可。
（2）由条件可以得出y1=y2建立方程求出其x的值即可，然后代入y1的解析式就可以求出结论。
解：（1）设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b，由题意，得
，解得： 。
∴y2与x之间的函数关系式为y2=15x?25950。
（2）由题意当y1=2y2时， ，
解得：x=2026。
∴y1=5×2026?1250=8880。
答：在2026年公益林面积可达防护林面积的2倍，这时该地公益林的面积为8880万亩。
42．（1） 。
（2）4＜t＜7。
（3）点关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上
【解析】
分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式。
（2）分别求出直线l经过点、点N时的t值，即可得到t的取值范围。
（3）找出点关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出E、F中点坐标，最后分别求出时间t的值。
（1）直线 交y轴于点P（0，b），
由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t，
当t=3时，b=4。
∴当t＝3时， l的解析式为 。
（2）当直线 过点（3，2）时， ，解得：b=5，
由5=1+t解得t=4。
当直线 过点N（4，4）时， ，解得：b=8，
由8=1+t解得t=7。
∴若点，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7。
（3）如右图，过点作F⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点在坐标轴上的对称点。
过点作D⊥x轴于点D，则OD=3，D=2，
∵∠ED=∠OEF=45°，
∴△DE与△OEF均为等腰直角三角形。
∴DE=D=2，OE=OF=1。∴E（1，0），F（0，－1）。
∵（3，2），F（0，－1），
∴线段F中点坐标为 。
∵直线 过点 ，∴ ，解得：b=2，
2=1+t，解得t=1。
∵（3，2），E（1，0），∴线段E中点坐标为（2，1）。
直线 过点（2，1），则 ，解得：b=3，
3=1+t，解得t=2。
∴点关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上。
43．（1） ；（2）当0≤ ＜6时， ，当 ＞6时， ；（3）2
【解析】
试题分析：（1）先求出直线 与坐标轴的交点坐标，即可求得AO、BO的长，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，过点D作DG⊥AB于点G，根据角平分线的性质可求得OD=DG，设OD=DG= ，由 根据三角形的面积公式即可列方程求得a的值，从而可以求得点D的坐标，设直线BD的解析式为 ，将B（0，6），D（-3，0）代入即可求得结果；
（2）由AC=AB=10，OA=8可求得OC的长，即可得到点C的坐标，设直线BC的解析式为 ，将B（0，6），C（2，0）代入即可求得直线BC的解析式，由CH// 轴，点P的纵坐标为 ，所以当 时，有 或 ，即可表示出点E、F的坐标，再分当0≤ ＜6时，当 ＞6时两种情况分析；
（3）由点为线段AB的中点易求得点的坐标，即可求得N的长，根据平行四边形的性质可得N//PE，N=PE=4，由（2）得：E（ ， ），P（2， ），再根据PE= =4，即可求得结果.
解：（1）当 时， ， ，当 时，
∴A（-8，0），B（0，6）
∴AO=8，OB=6
在Rt△AOB中， ，所以AB=10
过点D作DG⊥AB于点G
∵BD平分∠ABO，OB⊥OA
∴OD=DG
设OD=DG=
∵
∴
即 ，解得
∴D（-3，0）
设直线BD的解析式为
将B（0，6），D（-3，0）代入得：
解得：
∴直线BD的解析式为
（2）∵AC=AB=10，OA=8
∴OC=10-8=2
∴C（2，0）
设直线BC的解析式为
将B（0，6），C（2，0）代入
解得：
∴直线BC的解析式为
∵CH// 轴，点P的纵坐标为
∴当 时，有 或
∴ 或
∴E（ ， ），F（ ， ）
①当0≤ ＜6时，EF= ，解得
②当 ＞6时，EF= ，解得 ；
（3）由点为线段AB的中点
易求：（-4，3）
∴N=4
∵四边形PEN是平行四边形
∴N//PE，N=PE=4
由（2）得：E（ ， ），P（2， ）
∴PE= =4，解得 =2
∴存在这样的 =2，使得四边形PEN是平行四边形.
考点：动点问题的综合题
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
44．（1） ， ；（2）15分钟
【解析】
试题分析：（1）当材料在加热时，温度 是时间 的一次函数，设一次函数的解析式为 ，由图象可知一次函数图象经过（0，15），（5，60）根据待定系数法求解即可；当停止加热进行加工时，温度 与时间 成反比例关系，设反比例函数的解析式为 ，由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）根据待定系数法求解即可；
（2）把 代入（1）中的反比例函数的解析式即可求得结果.
解：（1）当材料在加热时，
∵温度 是时间 的一次函数
∴设一次函数的解析式为
由图象可知，一次函数图象经过（0，15），（5，60）
代入可得： ，解得
∴
当停止加热进行加工时，
∵温度 与时间 成反比例关系
∴设反比例函数的解析式为
由图象可知，反比例函数图象经过（5，60）
代入可得： ，解得
∴ ；
（2）当 时， ，解得
∴加工时间为： 分钟
答：加工时间是15分钟.
考点：一次函数与反比例函数的综合应用
点评：函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
45．（1） ， ；（2）A(-1，3)，C(3，-1)， ；（3） ；（4） 或
【解析】
试题分析：（1）先根据反比例函数系数k的几何意义求得k的值，即可求得结果；
（2）先求出两个图象的交点坐标，以及一次函数与x轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解；
（3）根据函数图象上的点的坐标的特征结合函数图象的特征求解即可；
（4）找到一次函数的图象在反比例函数的图象上方的部分对应的 的取值范围即可.
解：（1）因为
所以 ，解得
因为图象在第二、四象限，
所以 ，
所以反比例函数解析式为 ，一次函数解析式为： ；
（2）由 解得 或 ，则A(-1，3)，C(3，-1)
在 中，当 时， ，
所以△AOC的面积 ；
（3）由题意得方程 的解为 ；
（3）当 或 时，一次函数的值大于反比例函数的值.
考点：一次函数与反比例函数的交点问题
点评：此类问题是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
46．（1） ；（2）（0，1）
【解析】
试题分析：设函数关系式为 ，由图像经过点（—2，－2）和点（2，4）根据待定系数法即可求得这个函数的解析式，再把x=0代入求得的函数解析式即可得到这个函数的图像与y轴的交点坐标。
解：（1）设函数关系式为
∵图像经过点（—2，－2）和点（2，4）
∴ ，解得
∴这个函数的解析式为 ；
（2）在 中，当x=0时，
∴这个函数的图像与y轴的交点坐标为（0，1）.
考点：待定系数法求函数关系式，一次函数的性质
点评：待定系数法求函数关系式是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
47．（1）反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）弹簧的长度由原来的12c变为13.5c；（3）逐渐变长；（4）y=12+0.5x；（5）8
【解析】
试题分析：（1）根据表中的数据特征即可确定表示了哪两个变量的关系；
（2）（3）直接根据表中的数据特征回答即可；
（4）根据表中的数据可知质量每增加1kg，弹簧伸长0.5c，即可得到y与x的关系式；
（5）把y=16代入（4）中的函数关系式求解即可．
（1）表中反映了物体的质量与弹簧的长度之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）弹簧的长度由原来的12c变为13.5c；
（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度逐渐变长；
（4）由题意得y=12+0.5x；
（5）当y=16时，12+0.5x=8，解得x=8
答：所挂物体的质量是8kg.
考点：实际问题的函数关系
点评：此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图表，然后根据图表信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
48．（1）离家的距离与时间的关系，时间是自变量，离家的距离是因变量；（2）10千米，30千米；（3）12时，30千米；（4）13千米；（5）15千米/时
【解析】
试题分析：（1）根据图象的x轴和y轴即可确定表示了哪两个变量的关系；
（2）首先找到时间为10和13时的点，然后根据图象即可确定10和13时他离家多远；
（3）首先根据图象找到离家最远的距离，由此即可确定他到达离家最远的地方是什么时间，离家多远；
（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了12.5千米；
（5）根据返回时所走路程和使用时间即可求出返回时的平均速度．
（1）图象表示了离家的距离与时间的关系，时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）10时他离家15千米，13时他离家30千米；
（3）他到达离家最远的地方是12时，离家30千米；
（4）由图象可以看出从11时到12时他行驶了13千米；
（5）共用了2时，因此平均速度为30÷2=15千米/时．
考点：实际问题的函数图象
点评：此题是一个信息题目，解决本题的关键是读懂图意，然后根据图象信息找到所需要的数量关系，利用数量关系即可解决问题．
49．（1）7种；（2）生产 型桌椅246套、 型桌椅254套时，总利润 有最小值31118元；
（3）有剩余木料 ，最多为5名学生提供桌椅.
【解析】
试题分析：（1）设生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套，由一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.53，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.73，表示出所需的木料数，根据所需的木料数小于等于302列出不等式，再由A型一桌两椅，B型一桌三椅，计算出提供多少学生的桌椅，大于等于1254列出不等式，两不等式联立组成不等式组，求出不等式组的解集，得到x的范围，再由x为正整数即可求得结果；
（2）由利润=售价-生产成本-运费，分别表示出A型桌椅与B型桌椅每套的利润，由生产A型桌椅x套，则生产B型桌椅（500-x）套分别求出A和B的利润，相加表示出总利润y与x的一次函数关系式，由一次函数的比例系数小于0，得到此一次函数为减函数，将x的最大值代入求出对应y的值，即为最少的利润；
（3）由总利润最少时x的值，得到A型桌椅的套数，进而求出B型桌椅的套数，根据一套A型桌椅和一套B型桌椅所需的木料数，计算出用的木料数，用总木料数-用的木料数得到剩余的木料数，剩余的木料数可生产一套A型桌椅与一套B型桌椅，最多给5名学生提供桌椅．
（1）设生产 型桌椅 套，则生产 型桌椅 套，由题意得
解得
∵x为整数，
∴x的值有7个，分别为：240，241，242，243，244，245，246，
所以有7种生产方案；
（2）根据题意得：y=（150-100-2）x+（200-120-4）（500-x）=-28x+38000，
， 随 的增大而减少
∴一次函数y=-28x+38000为减函数，即y随x的增大而减小，
当 时， 有最小值．
当生产 型桌椅246套、 型桌椅254套时，总利润 有最小值31118（元）；
（3）当生产A型桌椅246套，B型桌椅254套时，用的木料为246×0.5+254×0.7=300.83，
可得剩余木料为302-300.8=1.23，
∵一套A型桌椅（一桌两椅）需木料0.53，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.73，
则生产A型桌椅1套，B型桌椅1套时，最多为5名学生提供桌椅.
考点：一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，方案问题
点评：此类问题难度较大，在中考中比较常见，一般在压轴题中出现，需特别注意.
50．（1）直线AB的解析式为 ；（2）
【解析】
试题分析：（1）首先解方程 ，即可求得点A与B的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；
（2）首先过点P作PH⊥x轴于点H，由 ，利用平行线分线段成比例定理，即可求得AH的长，则可求得点P的横坐标，代入一次函数解析式，即可求得点P的坐标，再利用待定系数法即可求得过点P的反比例函数的解析式.
（1）∵
∴ ，解得 ，
∵OA、OB的长分别是关于x的方程 的两根，且 ，
∴OA=8，OB=4．
∴A（-8，0），B（0，4）．
设直线AB的解析式为y=kx+b，则
，解得
则直线AB的解析式是 ；
（2）过点P作PH⊥x轴于点H
设P（x，y），
∴AH=-8-x=x+8．
∵PH∥y轴，
解得 x=-6．
∵点P在 上，
∴y= ×（-6）+4=1．
∴P（-6，1）．
设过点P的反比例函数的解析式为
则 ，解得
所以过点P的反比例函数的解析式为 .
考点：解一元二次方程，待定系数求函数解析式，平行线分线段成比例定理
点评：待定系数求函数解析式是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.