辽宁省大连市第三中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题

2015届高三上学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 试题分数：150分Ⅰ卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.，集合，，则（A） （B） （C） （D）.复数的实部为（A） （B） （C） （D）.化简为（A） （B） （C） （D）.双曲线的离心率为（A）（B） （C）（D）.已知命题，. 则为（A）（B）（C）（D）6. 已知公差不为0的等差数列中，构成等比数列，则这个等比数列的公比为（A） （B） （C） （D）7.在中取一实数赋值给，使得关于的方程有两个实根的概率为（A） （B） （C） （D）8. 设实数满足约束条件，则的取值范围为（A） （B） （C） （D）9. 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（A）（B） （C）（D）10.的焦点为为抛物线上一点，则以为圆心，为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为（A）（B）（C）（D）11. 已知函数定义域为，其导函数为，且恒成立，则的大小关系为 （A） （B）（C） （D）12. 已知三棱锥中，，则此棱锥的体积为（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，20分．13.已知，则 .14.已知的前项和，则作曲线的切线，切线方程为 .三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..（本小题满分分）已知，，，函数．(Ⅰ) 求函数的周期； (Ⅱ)求函数在的值域．(本小题满分12分)列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150无呼吸系统疾病100合计200补全列联表，你是否认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.gkstk.C#参考公式： 0.050 0.010 3.841 6.635 19． (本小题满分12分) 如图，已知正三棱柱棱长均为2，为中点. 点在侧棱上.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当取最小值时，在上找一点，使得面.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系内，已知动点分别在轴上，，点满足，点的轨迹记作.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）若直线与轨迹只有一个公共点，求该公共点的坐标.21.（本小题满分12分）（其中为常用对数的底数）．； （Ⅱ）求证：.其中常数.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分..（本小题满分分）如图，是的角平分线，经过点的和切于，且与相交于，连结(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求证：.（本小题满分1分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）曲线的参数方程为（为参数）是上的点，是上的点，满足(Ⅰ)求的(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标.24. （本小题满分1分）实数，使得不等式成立，求实数的取值范围． 14.8 15.6 16.和三．解答题18．解:列联表如下室外工作 室内工作 合计有呼吸系统疾病150200350 无呼吸系统疾病50100150 合计2003005004分计算，10分所以感染呼吸系统疾病与工作场所有关. 12分gkstk.C#19. 解：（Ⅰ）如图，将三棱柱的侧面展开，可知当为中点时，最小，最小值为.4分gkstk.C#（Ⅱ）过点作交于，所以为中点，6分gkstk.C#过点作交于，所以，10分gkstk.C#因为，所以面面，所以面.12分gkstk.C#gkstk.C#gkstk.C#由（Ⅰ)知该根为， 6分gkstk.C#所以，解得，10分gkstk.C#所以公共点坐标为，，， 12分gkstk.C#.12分gkstk.C#22.证明：(Ⅰ)因为是圆的切线，所以，又因为，且，所以，所以.5分gkstk.C#(Ⅱ) 连接，中，，，所以∽，所以，又因为，所以.10分gkstk.C#24.解：，可得可得，存在使得不等式小于或等于的最大值，设，，可得其最大值为，5分gkstk.C#解不等式，当可得，当可得恒成立，当可得，综上可得解集为10分gkstk.C#是否结束输出开始（参考公式：椎体体积公式）辽宁省大连市第三中学2015届高三上学期期末考试数学（文）试题
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