逍遥学能 2016-01-14 10:21
安徽省淮北市濉溪县五沟中学2014-2015学年七年级上学期第三次月考数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入题后的括号内）
1．下列各数：?|?3|，π，3.14，（?3）2，2.71711711171111中，有理数有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
2．下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（）
A． 2.40万精确到百分位 B． 0.03086精确到十万分位
C． 48.3精确到十分位 D． 6.5×104精确到千位
3．若 与 是同类项，则m?n等于（）
A． ?5 B． 1 C． 5 D． ?1
4．在体检的过程中，测得某同学的身高 约为161CM，则该同学的实际身高X（CM）的取值范围（）
A． 160.5＜X＜161.5 B． 160.5＜X≤161.5
C． 160.5≤X＜161.5 D． 160.5≤X≤161.5
5．已知5|x+y?3|+（x?2y）2=0，则（）
A． B． C． D．
6．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数应为（）
A． 2n B． n2 C． n（n?1） D．
7．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）
A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，那么（）
A． a+b+c＞0 B． a+b+c＜0 C． ab＜ac D． ac＞bc
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
A． a2?b2=（a?b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． （a?b）2=a2?2ab+b2 D． a2?b2=（a+b）（a?b）
10．在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）
A． 18道题 B． 19道题 C． 20道题 D． 21道题
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填入题后的横线上）
11．计算：? + =．
12．计算：（?2）2?（?3）3=．
13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 654.32m，用科学记数法表为 m．（保留三位有效数字）
14．25°20′24″=°．
15．若x=1是方程2x+a=0的解，则a=．
16．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=4cm，则线段AC=．
17．一个锐角的补角比它的余角大度．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为．
三、解答题（共41分）
19．计算： ．
20．化简：3（a+5b）?2（b?a）．
21． = ?1．
22．解方程组： ．
23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、 y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
25．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）
三人间 150 300
双人间 140 400
安徽省淮北市濉溪县五沟中学2014-2015学年七年级上学期第三次月考数学试卷
一．选择题（每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确结论的代号填入题后的括号内）
1．下列各数：?|?3|，π，3.14，（?3）2，2.71711711171111中，有理数有（）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 实数．
分析： 根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，即可求解．
解答： 解：?|?3|=?3，?3是负整数，属于有理数；
π是无限不循环小数，属于无理数；
3.14是分数，属于有理数；
（?3）2=9，9是正整数，属于有理数；
2.71711711171111是分数，属于有理数．
综上所述，属于有理数的个数是4个．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的定义．注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．
2．下列四舍五入法得到的近似数，说法不正确的是（ ）
A． 2.40万精确到百分位 B． 0.03086精确到十万分位
C． 48.3精确到十分位 D． 6.5×104精确到千位
考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据近似数的精确度分别进行判断．
解答： 解：A、2.40万精确到百位，所以A选项的说法不正确；
B、0.03086精确到十万分位，所以B选项的说法正确；
C、48.3精确到十分位，所以C选项的说法正确；
D、6.5×104精确到千位，所以D选项的说法正确．
故选A．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
3．若 与 是同类项，则m?n等于（）
A． ?5 B． 1 C． 5 D． ?1
考点： 同类项．
分析： 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列 方程求解即可．
解答： 解：∵ 与 是同类项，
∴ ，
解得： ，
∴m?n=2?（?3）=5．
故选C．
点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
4．在体检的过程中，测得某同学的身高约为161CM，则该同学的实际身高X（CM）的取值范围（）
A． 160.5＜X＜161.5 B． 160.5＜X≤161.5
C． 160.5≤X＜161.5 D． 160.5≤X≤161.5
考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据四舍五入的方法可知161可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．
解答： 解：当X舍去十分位得到161，则它的最大值不超过161.5；当X的十分位进1得到161，则它的最小值是160.5．
所以X的范围是160.5≤X＜161.5．
故选C．
点评： 主要考查了近似数的确定．本题需要注意的是得到161可能是舍也可能是入得到的，找到其最大值和最小值即可确定范围．
5．已知5|x+y?3|+（x?2y）2=0，则（）
A． B． C． D．
考点： 解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 已知中的绝对值以及二次方都是非负数，两个非负数的和是0，则每个非负数都是0，即可求得x，y的值．
解答： 解：根据题意，得 ，
解，得 ．
故选C．
点评： 本题主要考查了非负数的性质，即几个非负数的和是0，则每个非负数都是0．
6．n个球队进行单循环比赛（参加比赛的任何一只球队都与其他所有的球队各赛一场），总的比赛场数应为（）
A． 2n B． n2 C． n（n?1） D．
考点： 列代数式．
分析： 根据n支球队举行比赛，若每个球队与其他队比赛（n?1）场，则两队之间比赛两场，由于是单循环比赛，则共比赛 n（n?1）．
解答： 解：n支球队举行单 循环比赛，比赛的总场数为： n（n?1）．
故选：D．
点评： 此题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，明确单循环 赛制的含义，正确表达 ．
7．小明在新亚百货大楼以8折（即标价的80%）的优惠价买了一双沃特牌运动鞋，节省了45元，那么小明买鞋子时应付给营业员（）
A． 150元 B． 180元 C． 200元 D． 225元
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 首先设运动鞋原价x元，根据题意可得等量关系：原价?售价=45元，进而得到方程x?80%x=45，解方程可得x的值，再用原价?节省的钱可得应付给营业员的钱．
解答： 解：设运动鞋原价x元，由题意得：
x?80%x=45，
解得：x=225，
225?45=180（元），
故选：B．
点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
8．有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，那么（）
A． a+b+c＞0 B． a+b+c＜0 C． ab＜ac D． ac＞bc
考点： 数轴．
分析： 先根据数轴得出：?3＜a＜?2，?2＜b＜?1，0＜c＜1，再根据不等式的性质分别进行各选项的判断即可．
解答： 解：∵?3＜a＜?2，?2＜b＜?1，0＜c＜1，
∴?3?2+0＜a+b+c＜?2?1+1，即?5＜a+b+c＜?2，
故A错误；B正确；
∵b＜c，a＜0，
∴ab＞ac，
故C错误；
∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
故D错误．
故选B．
点评： 本题考查了数轴的知识，关键是掌握不等式的性质及各字母的取值范围．
9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）
A． a2?b2=（a?b）2 B． （a+b）2=a2+2ab+b2
C． （a?b）2=a2?2ab+b2 D． a2?b2=（a+b）（a?b）
考点： 等腰梯形的性质；平方差公式的几何背景；平行四边形的性质．
分析： 分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲、乙中阴影部分的面积，从而得到可以验证成立的公式．
解答： 解：阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2?b2，乙的面积=（a+b）（a?b）．
即：a2?b2=（a+b）（a?b）．
所以验证成立的公式为：a2?b2=（a+b）（a?b）．
故选：D．
点评： 本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2?b2=（a+b）（a?b）．
10．在一次数学竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的，选对得4分，不选或选错扣2分．规定得分不低于60分得奖，那么得奖者至少应选对（）
A． 18道题 B． 19道题 C． 20道题 D． 21道题
考点： 一元一次不等式的应用．
专题： 应用题．
分析： 设得奖者选对x道题，则不选或选错（25?x）道题，根据得分不低于60分得奖，可得出不等式，解出即可．
解答： 解：设得奖者选对x道题，则不选或选错（25?x）道题，
由题意得，4x?2（25?x）≥60，
解得：x≥18 ，
∵x取整数，
∴x=19．
故得奖者至少答对19道题．
故选B．
点评： 本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意设出未知数，建立不等式，难度一般．
二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填入题后的横线上）
11．计算：? + =?1．
考点： 有理数的加法．
分析： 因为|? |＞ ，所以? + =?（ ? ）=?1．
解答： 解：原式= =? =?1．
点评： 本题利用了加法法则计算：绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
12．计算：（?2）2?（?3）3=31．
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 原式先计算乘方 运算，再计算减法运算即可得到结果．
解答： 解：原式=4?（?27）
=4+27
=31．
故答案为：31．
点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 654.32m，用科学记数法表为3.80×108 m．（保留三位有效数字）
考点： 科学记数法与有效数字．
分析： 较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
解答： 解：将377 985 654.32用科学记数法表示为3.80×108．
故答案为：3.80×108．
点评： 本题考查了科学记数法及有效数字的知识，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字．
14．25°20′24″=25.34°．
考点： 度分秒的换算．
专题： 计算题．
分析： 此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制．
解答： 解：25°20′24″=25.34°，
故答案为：25.34．
点评： 进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．
15．若x=1是方程2x+a=0的解，则a=?2．
考点： 方程的解．
专题： 计算题．
分析： 方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=1代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．
解答： 把x=1代入方程得：2+a=0，
解得：a=?2．
故填?2．
点评： 本题主要考查了方程解的定义，已知x=1是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程．
16．已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=4cm，则线段AC=1cm或9cm．
考点： 两点间的距离．
分析： 当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC?BC=AB，然后把AB=5cm，BC=4cm分别代入计算即可．
解答： 解：当点C在线段AB上时，
则AC+BC=AB，
即AC=5cm?4cm=1cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
则AC?BC=AB，
即AC=5cm+4cm=9cm．
故答案为：1cm或9cm．
点评： 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
17．一个锐角的补角比它的余角大90度．
考点： 余角和补角．
专题： 计算题．
分析： 相加等于90°的两角称作互为余角，相加和是180度的两角互补，因而可以设这 个锐角是x度，就可以用代数式表示出所求的量．
解答： 解：设这个锐角是x度，则它的补角是（180?x）度，余角是（90?x）度．
则（180?x）?（90?x）=90°．
故填 90．
点评： 本题主要考查补角，余角的定义，是一个基础的题目．
18．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性．则第24个三角形数与第22个三角形数的差为47．
考点： 规律型：数字的变化类．
专题： 压轴题；规律型．
分析： 根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，则第24个三角形数与第22个三角形 数的差为23+24=47．
解答： 解：第24个三角形：1+…+21+22+23+24，
第22个三角形：1+…+21+22，
24个三角形?22个三角形=（21+22+23+24）?（21+22）=23+24=47．
点评： 此题要能够发现：第n个数对应的数的规律．根据规律进行计算．关键规律为：第n个三角形数是1+2+3+…+n．
三、解答题（共41分）
19．计算： ．
考点： 有理数的混合运算．
分析： 按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．
解答： 解：原式=?1? ×（2?9）
=?1? ×（?7）
=?1+
= ．
点评： 此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．
20．化简：3（a+5b）?2（b?a）．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．注意不要漏乘．
解答： 解：原式=3a+15b?2b+2a=5a+13b
点评： 整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地2015届中考的常考点．
去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项要变号．
合并同类项法则：只需把它们的系数相加减．
21． = ?1．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：去分母得：2（3x?2）=x+2?6，
去括号得：6x?4=x+2?6，
移项、合并得：5x=0，
系数化为1得：x=0 ．
点评： 注意在去分母 时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
22．解方程组： ．
考点： 解二元一次方程组．
分析： 先把方程组中的方程化为不含分母及括号的方程，再由代入消元法或加减消元法求出x，y的值即可．
解答： 解：原方程组可化为 ，
①+②得，6x=8，解得x= ，
把x= 代入①得，y=?2，
故原方程组的解为 ．
点评： 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
23．已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长．
考点： 两点间的距离．
专题： 方程思想．
分析： 由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出x，则求出CM和AD的长．
解答： 解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm
所以AD=AB+BC+CD=10xcm
因为M是AD的中点
所以AM=MD= AD=5xcm
所以BM=AM?AB=5x?2x=3xcm
因为BM=6 cm，
所以3x=6，x=2
故CM=MD?CD=5x?3x=2x=2×2=4cm，
AD=10x=10×2=20 cm．
点评： 本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
24．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示：根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：
（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
考点： 二元一次方程组的应用；列代数式．
专题： 图表型．
分析： （1）客厅面积为6x，卫生间面积2y，厨房面积为2×（6?3）=6，卧室面积为3×（2+2）=12，所以地面总面积为：6x+2y+18（m2）；
（2）要求总费用需要求出x，y的值，求出面积．题中有两相等关系“客厅面积比卫生间面积多21”“地面总面积是卫生间面积的15倍”．用这两个相等关系列方程组可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面总面积为：6x+2y+18=45，铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
解答： 解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．
（2）由题意得 ，解得： ，
∴地面总面积为：6x+2y+18=45（m2），
∴铺地砖的总费用为：45×80=3600（元）．
答：铺地砖的总费用为3600元．
点评： 第一问中关键是找到各个长方形的边长，用代数式表示面积；第二问解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．如：“客厅面积比卫生间面积多21”是6x?2y=21，”“地面总面积是卫生间面积的15倍”是6x+2y+18=15×2y．
25．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
普通（元/间/天） 豪华（元/间/天）
三人间 150 300
双人间 140 400
考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 压轴题；图表型．
分析： 本题最后的问题是旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间，跟表中的豪华间是没有关系的．那么根据人数和钱数就可以得到两个等量关系：三人普通间的人数+双人普通间的人数=50；三人普通间的钱数+双人普通间的钱数=1510．
解答： 解：设三人普通房和双人普通房各住了x、y间．
根据题意，得
化简得： ，
②?①×5得：y=13，
将y=13代入①得：x=8，
∴
答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间．
点评： 解题关键是弄清题意，摒弃没用的条件，找到有用的条件，最简单的等量关系，列出方程组．