高中数学知识点:解三角形

逍遥学能  2015-12-18 13:29

解三角形定义:


一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。


主要方法:


正弦定理、余弦定理。



解三角形常用方法:


1.已知一边和两角解三角形:已知一边和两角(设为b、A、B),解三角形的步骤:

2.已知两边及其中一边的对角解三角形:已知三角形两边及其中一边的对角,求该三角形的其他边角时,首先必须判断是否有解,例如在中,已知,问题就无解。如果有解,是一解,还是两解。解得个数讨论见下表:
3.已知两边及其夹角解三角形:已知两边及其夹角(设为a,b,C),解三角形的步骤:

4.已知三边解三角形:已知三边a,b,c,解三角形的步骤:
①利用余弦定理求出一个角;
②由正弦定理及A +B+C=π,求其他两角.
5.三角形形状的判定:
判断三角形的形状,应围绕三角形的边角关系进行思考,主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形,要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,依据已知条件中的边角关系判断时,主要有如下两条途径:
①利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系,从而判断三角形的形状;
②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数的恒等变形,得出内角的关系,从而判断出三角形的形状,此时要注意应用A+B +C=π这个结论,在以上两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
6.解斜三角形应用题的一般思路:
(1)准确理解题意,分清已知与所求,准确理解应用题中的有关名称、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根据题意画出图形;
(3)将要求解的问题归结到一个或几个三角形中,通过合理运用正弦定理、余弦定理等有关知识建立数学模型,然后正确求解,演算过程要算法简练,计算准确,最后作答,
用流程图可表示为:



利用正弦定理、余弦定理在解决三角形的综合问题时,要注意三角形三内角的一些三角函数关系:




版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,请发送邮件至 lxy@jiyifa.cn 举报,一经查实,本站将立刻删除。
上一篇:创新能力在高中数学教学中的重要性分析
下一篇:高中数学创设情境合作教学有感

逍遥学能在线培训课程推荐

【高中数学知识点:解三角形】相关文章
【高中数学知识点:解三角形】推荐文章