逍遥学能 2015-03-11 13:08
一、选择题
1.集合的关系是( ).
A. B. C. D.以上都不对
考查目的：考查弧度制下角的概念、集合的基本运算和分类讨论思想.
答案：A.
解析：对于或，易得.
2.一个半径为的扇形，它的周长为，则这个扇形所含弓形的面积为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查扇形的面积公式与周长公式的综合应用.
答案：D.
解析：∵扇形的弧长为，∴扇形的圆心角为(弧度)，∴这个扇形所含弓形的面积，答案选D.
3.下列各组角中，终边相同的角是( ).
A.与 B.与
C.与 D.与
考查目的：考查分类讨论思想、弧度制下角的终边的判定等知识.
答案：C.
解析：经验证，角与的终边都与的终边相同.
二、填空题
4.若两个角的差为1弧度，它们的和为，则这两个角的大小分别为 .
考查目的：考查角度制和弧度制的互化.
答案：，.
解析：设这两个角分别为，(弧度)，∵，∴，解得.
5.若，且与终边相同，则 .
考查目的：考查任意角的概念，终边相同的角的表示等.
答案：.
解析：依题意得，当时，.
6.设扇形的周长为8，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 .
考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式及其综合应用.
答案：2.
解析：设扇形的圆心角为(弧度)，半径为，由题意得，∵，∴解得.
三、解答题
7.判断下列各角分别在哪个象限？
⑴9； ⑵； ⑶.
考查目的：考查任意角的概念及弧度制下角的终边位置的判定.
答案：⑴二；⑵二；⑶三
解析：⑴∵，∴9(弧度)的角在第二象限；
⑵∵，∴(弧度)的角在第二象限；
⑶∵，∴(弧度)的角在第三象限.
8.已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为
⑴若，求扇形的弧长；
⑵若，求扇形的弧所在的弓形的面积.
⑶若扇形的周长为，试将扇形的面积表示为其圆心角的函数关系式.
考查目的：考查弧度制下扇形的弧长公式、面积公式的应用及函数的概念.
答案：⑴；⑵；⑶.
解析：⑴；
⑵；
⑶由解得，∴.