逍遥学能 2013-01-31 13:53
一. 教学内容：
1. 体会确定性现象与随机现象的含义；了解必然事件、不可能事件及随机事件的意义。
2. 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别。
3. 理解古典概型的特点，掌握等可能事件的概率的计算。
4. 了解几何概型的基本特点，会进行简单的几何概型的计算。
三. 要点：
（一）随机现象及随机事件的概率
1. 事件的定义：
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
说明：三种事件都是在“一定条件下”发生的，当条件改变时，事件的性质也可以发生变化。
2. 随机事件的概率：
抛掷次数（ < "" 1242393003"> ）
正面朝上次数（
频率（< > < "" 1242393005"> ）
2048
1061
0.5181
4040
2048
0.5069
12000
6019
0.5016
24000
12012
0.5005
30000
14984
0.4996
72088
36124
0.5011
当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数
抽取球数 < "0" 1242393007">
50
100
200
500
1000
2000
优等品数
45
92
194
470
954
1902
频率
0 高中物理.9
0.92
0.97
0.94
0.954
0.951
当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数 总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件 的概率，记作 ，随机事件的概率为 ，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
5. 随机现象的两个特征
（1）结果的随机性：即在相同的条件下做重复的试验时，如果试验的结果不止一个，则在试验前无法预料哪一种结果将发生。
（2）频率的稳定性：即大量重复试验时，任意结果（事件） 出现的频率尽管是随机的，却“稳定”在某一个常数附近，试验的次数越多，频率与这一常数偏差大的可能性越小。这一常数就成为该事件的概率。
二、古典概型
1. 基本事件。
一次试验中可能出现的每一个基本结果称为一个基本事件。
例如：投掷硬币出现2种结果叫2个基本事件，通常试验中的某一事件 由几个基本事件组成（例如：投掷一枚骰子出现正面是3的倍数这一事件由“正面是3”、“正面是6”这两个基本事件组成）。
2. 等可能性事件。
如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是 ，这些事件叫等可能性事件。
3. 古典概型。
（1）所有的基本事件只有有限个；
（2）每个基本事件的发生都是等可能的。
我们将满足上述条件的随机试验的概率模型称为古典概型。
4. 古典概型的概率。
如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事件 包含 个结果，那么事件 的概率 。
①一个基本事件是一次试验的结果，且每个基本事件的概率都是 ，即是等可能的；
②公式 是求解公式，也是等可能性事件的概率的定义，它与随机事件的频率有本质区别。
三、几何概型
古典概型要求样本点总数为有限。若是有无限个样本点，特别是连续无限的情况，虽是等可能的，也不能利用古典概型。
一般地，在几何区域D中随机抽取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率
P（A）= 这样定义的概型称为几何概型。
其中“测度”可以分别是长度、面积和体积。
【典型例题
例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件。
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当x是实数时，x2≥0；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
，问任意抽取其中10件产品是否一定会发现一件次品？为什么？
（2）10件产品中次品率为解：（1）错误；（2）正确。
例3. 将骰子先后抛掷2次，计算：
（1）一共有多少种不同的结果？
（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？
种结果。
（2）在上面的所有结果中，向上的数之和为5的结果有 4种，其中括号内的前、后2个数分别为第1、2次抛掷向上的数，上面的结果可用下图表示，其中不在线段上的各数为相应的2次抛掷后向上的数之和。由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的结果（记为事件 ）有4种，因此，所求概率
例4. 一个口袋内有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球，
（1）共有多少种不同的结果？
（2）摸出2个黑球共有多少种不同的结果？
（3）摸出2个黑球的概率是多少？
=3个，故
P（A）= =
例6. 取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，
（1）求豆子落入圆内的概率；
（2）根据上面的问题，设计一个求估计圆周率的试验。
=
（2）略
【模拟
1. 不做大量重复的试验，就下列事件直接分析它的概率：
①掷一枚均匀硬币，出现“正面朝上”的概率是________。
②掷一枚骰子，出现“正面是3”的概率是______，出现“正面是3的倍数”的概率是_______，出现“正面是奇数”的概率是________ 。
③本班52名，其中女生24人，现任选一人，则被选中的是男生的概率是________，被选中的是女生的概率是_________。
2. 将骰子先后抛掷2次，计算：出现“向上的数之和为5的倍数”其概率是多少？
3. 某种新药在使用的患者中进行调查的结果如下表：
调查患者人数
100
200
500
1000
2000
用药有效人数
85
180
435
884
1761
有效频率
请填写表中有效频率一栏，并指出该药的有效概率是多少？
4. 个同学随机地坐成一排，其中甲、乙坐在一起的概率为 （ ）
5. 将一枚硬币连掷3次，出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率各是多少？
6. 储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可以在0至9这10个数字中选出，
（1）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码，正好按对这张储蓄卡的密码的概率是多少？
（2）某人未记住储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时，如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？
7. 假设车站每隔10分钟发一班车，随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？
8. 在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率。
【试题答案】
1. ① ②
2. 解：由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，其中向上的数之和是5的倍数结果（记为事件 ）有4 3＝7种，因此，所求概率
调查患者人数 < "1" 1242393075">
100
200
500
1000
2000
用药有效人数 < "2" 1242393076">
85
180
435
884
1761
有效频率 < "3" 1242393077">
0.850
0.900
0.870
0.884
0.8805
该药的有效概率是 。
4. B 5.
6. 解：（1）这种四位数字号码共 ；
（2）按最后一位数字，有10种按法，且按下每个数字的可能性相等，
∴正好按对密码的概率是
8. 解：在AB上截取AC
答：AM小于AC的概率为成人之美