逍遥学能 2015-12-06 15:13
2014-2015学年河南省开封市通许县七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A． （4m+7n）元 B． 28mn元 C． （7m+4n）元 D． 11mn元
2．两个三次多项式的和的次数是（ ）
A． 六次 B． 三次 C． 不低于三次 D． 不高于三次
3．计算6a2?5a+3与5a2+2a?1的差，结果正确的是（ ）
A． a2?3a+4 B． a2?3a+2 C． a2?7a+2 D． a2?7a+4
4．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）
A． 2 B． ?2 C． 2℃ D． ?2℃
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． ?（+7）与+（?7） B． +（? ）与?（+0.5）
C． +（?0.01）与?（? ） D． ?1 与
6．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 非正数
7．计算（?3）3+52?（?2）2之值为何（ ）
A． 2 B． 5 C． ?3 D． ?6
8．计算1+2?3?4+5+6?7?8+…+2009+2010?2011?2012=（ ）
A． 0 B． ?1 C． 2012 D． ?2012
9．下列运算结果等于1的是（ ）
A． （?3）+（?3） B． （?3）?（?3） C． ?3×（?3） D． （?3）÷（?3）
10．当x=?3时，代数式x2?3x?7的值为（ ）
A． ?25 B． ?7 C． 8 D． 11
11．设M=x2?8x+22，N=?x2?8x?3，那么M与N的大小关系是（ ）
A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 无法确定
12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A． 90分 B． 75分 C． 91分 D． 81分
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为 ．
14．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元．
15．?9，6，?3三个数的和比它们绝对值的和小 ．
16．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 台．
17．? 的倒数是 ；1 的相反数是 ．
18．若0＜a＜1，则a，a2， 的大小关系是 ．
19．已知a2+2ab=?8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= ；a2?b2= ．
20．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 千米/时．
三、解答题（共60分）
21．计算：
（1） ；
（2）3（?ab+2a）?（3a?b）+3ab；
（3）2（2a?3b）+3（2b?3a）；
（4） ．
22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，?m，请结合数轴解答．
23．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a2?（x+y+mn）a?（x+y）2011+（?mn）2012的值．
24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
25．（16分）（2014秋•通许县期中）计算：
（1）（ ? + ）×（?36）；
（2）[2?5×（ ）2]÷（ ）；
（3） × ?（ ）× +（ ）÷ ；
（4）?14?[1?（1?0.5× ）×6]．
26．先化简，再求值：（2x2?2y2）?3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=?1，y=2．
27．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a?b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
28．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
2014-2015学年河南省开封市通许县七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ）
A． （4m+7n）元 B． 28mn元 C． （7m+4n）元 D． 11mn元
考点： 列代数式．
分析： 用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．
解答： 解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．
故选：A．
点评： 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
2．两个三次多项式的和的次数是（ ）
A． 六次 B． 三次 C． 不低于三次 D． 不高于三次
考点： 整式的加减．
分析： 根据合并同类项的法则综合考虑合并结果．
解答： 解：两个三次多项式的和，结果有可能为三次、两次、一次、常数，因此可排出ABC，故选D．
点评： 此题考查的是整式的加减，两个多项式相加所得的多项式的次数不大于原式的最高次幂，此题易错选到B．
3．计算6a2?5a+3与5a2+2a?1的差，结果正确的是（ ）
A． a2?3a+4 B． a2?3a+2 C． a2?7a+2 D． a2?7a+4
考点： 整式的加减．
分析： 每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类项，化简．
解答： 解：（6a2?5a+3 ）?（5a2+2a?1）
=6a2?5a+3?5a2?2a+1
=a2?7a+4．
故选D．
点评： 注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号．能够熟练正确合并同类项．
4．零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作（ ）
A． 2 B． ?2 C． 2℃ D． ?2℃
考点： 正数和负数．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，由零上13℃记作+13℃，则零下2℃可记作?2℃．
故选D．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A． ?（+7）与+（?7） B． +（? ）与?（+0.5）
C． +（?0.01）与?（? ） D． ?1 与
考点： 相反数．
分析： 根据相反数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答： 解：A、?（+7）=?7与+（?7）=?7相等，不是互为相反数，故本选项错误；
B、+（? ）=? 与?（+0.5）=?0.5相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、+（?0.01）=?0.01与?（? ）= 是互为相反数，故本选项正确；
D、?1 与 不是互为相反数，故本选项错误．
故选C．
点评： 本题考查了相反数的定义，熟记概念并准确化简是解题的关键．
6．一个数比它的相反数小，这个数是（ ）
A． 正数 B． 负数 C． 非负数 D． 非正数
考点： 相反数．
专题： 常规题型．
分析： 一个正数的相反数是负数，小于它本身；一个负数的相反数是正数，大于它本身；0的相反数是0，等于它本身．
解答： 解：根据相反数的定义，知一个数比它的相反数小，则这个数是负数．
故选B．
点评： 本题考查了相反数的意义：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
熟悉两个数的大小比较方法：正数大于一切负数．
7．计算（?3）3+52?（?2）2之值为何（ ）
A． 2 B． 5 C． ?3 D． ?6
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据有理数的乘方运算顺序，先算乘方，再算加减．
解答： 解：（?3）3+52?（?2）2=?27+25?4=?6，故选D．
点评： 有理数乘方的顺序以及法则，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
8．计算1+2?3?4+5+6?7?8+…+2009+2010?2011?2012=（ ）
A． 0 B． ?1 C． 2012 D． ?2012
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式除去第一项，以及后三项，两两结合，利用化为相反数两数之和为0计算，即可得到结果．
解答： 解：原式=1+[（2?3）+（?4+5）+（6?7）+（?8+9）+…+（2006?2007）+（?2008+2009）]+（2010?2011）?2012=1?1?2012=?2012．
故选D
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
9．下列运算结果等于1的是（ ）
A． （?3）+（?3） B． （?3）?（?3） C． ?3×（?3） D． （?3）÷（?3）
考点： 有理数的除法；有理数的加法；有理数的减法；有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 分别运用有理数的加、减、乘、除运算法则进行计算，再与1比较即可．
解答： 解：A、（?3）+（?3）=?6，故错误；
B、（?3）?（?3）=0，故错误；
C、?3×（?3）=9，故错误；
D、（?3）÷（?3）=1，故正确．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的加、减、乘、除运算，需熟练掌握．
10．当x=?3时，代数式x2?3x?7的值为（ ）
A． ?25 B． ?7 C． 8 D． 11
考点： 代数式求值．
分析： 把x=?3代入代数式进行计算即可得解．
解答： 解：当x=?3时，x2?3x?7=（?3）2?3×（?3）?7=9+9?7=11．
故选D．
点评： 本题考查了代数式求值，准确计算是解题的关键．
11．设M=x2?8x+22，N=?x2?8x?3，那么M与N的大小关系是（ ）
A． M＞N B． M=N C． M＜N D． 无法确定
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 将M与N代入M?N中，去括号合并得到最简结果，根据结果的正负即可做出判断．
解答： 解：∵M=x2?8x+22，N=?x2?8x?3，
∴M?N=x2?8x+22?（?x2?8x?3）=x2?8x+22+x2+8x+3=2x2+25＞0，
∴M＞N．
故选A．
点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A． 90分 B． 75分 C． 91分 D． 81分
考点： 有理数的加减混合运算．
分析： 小明第四次测验的成绩是85+8?12+10，计算即可求解．
解答： 解：第四次的成绩是：85+8?12+10=91分．
故选C．
点评： 本题考查了有理数的计算，正确列出代数式是关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．一个三位数，十位数字为x，个位数字比十位数字少3，百位数字是十位数字的3倍，则这个三位数为 311x?3 ．
考点： 整式的加减；列代数式．
专题： 计算题．
分析： 根据题意列出代数式，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：由题意可得个位数字为x?3，百位数字为3x，
所以这个三位数为300x+10x+x?3=311x?3．
故答案为：311x?3
点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 （0.3b?0.2a） 元．
考点： 列代数式．
专题： 压轴题．
分析： 注意利用：卖报收入=总收入?总成本．
解答： 解：依题意得，张大伯卖报收入为：0.5b+0.2（a?b）?0.4a=0.3b?0.2a．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
15．?9，6，?3三个数的和比它们绝对值的和小 24 ．
考点： 绝对值；有理数的加减混合运算．
分析： 根据绝对值的性质及其定义即可求解．
解答： 解：（9+6+3）?（?9+6?3）=24．
答：?9，6，?3三个数的和比它们绝对值的和小24．
点评： 本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，同时考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
16．一家电脑公司仓库原有电脑100台，一个星期内调入、调出的电脑记录是：调入38台，调出42台，调入27台，调出33台，调出40台，则这个仓库现有电脑 50 台．
考点： 有理数的加减混合运算．
专题： 应用题．
分析： 把调入记为正数，调出记为负数，列出算式求解即可．
解答： 解：根据题意，得
100+38+（?42）+27+（?33）+（?40）
=100+38?42+27?33?40
=165?115
=50．
故应填50．
点评： 本题主要考查正负的意义和有理数的加减混合运算，熟练掌握概念和运算法则对解题比较关键．
17．? 的倒数是 ?3 ；1 的相反数是 ?1 ．
考点： 倒数；相反数．
分析： 根据倒数和相反数的定义求解即可．
解答： 解：根据倒数和相反数的定义可知：? 的倒数是?3；
1 的相反数是?1 ．
故答案为：?3；?1 ．
点评： 本题考查了倒数和相反数，解答本题的关键是熟练掌握倒数和相反数的定义．
18．若0＜a＜1，则a，a2， 的大小关系是 ＞a＞a2 ．
考点： 有理数大小比较．
专题： 计算题．
分析： 根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2， 的取值范围，再用不等号连接起来．
解答： 解：∵0＜a＜1，
∴0＜a2＜a，
∴ ＞1，
∴ ＞a＞a2．
故答案为： ＞a＞a2．
点评： 本题考查的是有理数的大小比较，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
19．已知a2+2ab=?8，b2+2ab=14，则a2+4ab+b2= 6 ；a2?b2= ?22 ．
考点： 整式的加减．
分析： 由a2+4ab+b2=a2+2ab+b2+2ab且a2?b2=a2+2ab?（b2+2ab），将已知条件代入即可求出所要求的代数式的值．
解答： 解：∵a2+2ab=?8，b2+2ab=14，
∴a2+2ab+b2+2ab=a2+4ab+b2=6，
a2+2ab?（b2+2ab）=a2?b2=?8?14=?22．
即：a2+4ab+b2=6，a2?b2=?22．
点评： 本题主要考查了整式的加减，通过对已知条件的加、减即可求出所要求的代数式的值．
20．已知轮船在逆水中前进的速度是m千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在静水中航行的速度是 （m+2） 千米/时．
考点： 列代数式．
分析： 轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度?水流的速度．
解答： 解：轮船在静水中航行的速度是（m+2）千米/时．
故答案为：（m+2）．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
三、解答题（共60分）
21．计算：
（1） ；
（2）3（?ab+2a）?（3a?b）+3ab；
（3）2（2a?3b）+3（2b?3a）；
（4） ．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： （1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果；
（3）原式去括号合并即可得到结果；
（4）原式去括号合并即可得到结果．
解答： 解：（1） st?3st+6=? st+6；
（2）3（?ab+2a）?（3a?b）+3ab=?3ab+6a?3a+b+3ab=3a+b．
（3）2（2a?3b）+3（2b?3a）=4a?6b+6b?9a=?5a．
（4） a2?[ （ab?a2）+4ab]? ab= a2? ab+ a2?4ab? ab=a2?5ab．
点评： 此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，?m，请结合数轴解答．
考点： 有理数大小比较；数轴；绝对值．
分析： 根据已知得出n＜?m＜0，|n|＞|m|＞0，在数轴上表示出来，再比较即可．
解答： 解：因为n＜0，m＞0，|n|＞|m|＞0，
∴n＜?m＜0，
将m，n，?m，|n|在数轴上表示如图所示：
用“＜”号连接为：n＜?m＜m＜|n|．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
23．已知x与y互为相反数，m与n互为倒数，|a|=1．求：a2?（x+y+mn）a?（x+y）2011+（?mn）2012的值．
考点： 有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．
分析： 根据互为相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义求解即可．
解答： 解：由题意得x+y=0，mn=1，a=±1．
（1）当a=1时，原式=12?（0+1）×1?02011+（?1）2012=1?1?0+1=1；
（2）当a=?1时，原式=（?1）2?（0+1）×（?1）?02011+（?1）2012=1+1?0+1=3．
故a2?（x+y+mn）a?（x+y）2011+（?mn）2012的值为1或3．．
点评： 本题考查了相反数，倒数和绝对值的定义，互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1；互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的平方相等；0的任何不等于0的次幂都等于0；1的任何次幂都等于1；?1的奇次幂都等于?1；?1的偶次幂都等于1．
24．已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，求a?b的值．
考点： 绝对值．
分析： 计算绝对值要根据绝对值的定义求解，注意在条件的限制下a，b的值剩下2组．a=3时，b=5或a=?3时，b=5，所以a?b=?2或a?b=?8．
解答： 解：∵|a|=3，|b|=5，
∴a=±3，b=±5．
∵a＜b，
∴当a=3时，b=5，则a?b=?2．
当a=?3时，b=5，则a?b=?8．
点评： 本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
25．（16分）（2014秋•通许县期中）计算：
（1）（ ? + ）×（?36）；
（2）[2?5×（ ）2]÷（ ）；
（3） × ?（ ）× +（ ）÷ ；
（4）?14?[1?（1?0.5× ）×6]．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）直接运用乘法的分配律计算；
（2）（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；
（3）先将除法变为乘法，再运用乘法的分配律计算．
解答： 解：（1）（ ? + ）×（?36）
= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36）
=?18+20?21
=?19；
（2）[2?5×（? ）2]÷（? ）
=（2?5× ）×（?4）
=2×（?4）?5× ×（?4）
=?8+5
=?3；
（3）1 × ?（ ）× +（ ）÷
=1 × ?（ ）× +（ ）×
=（1 + ）×
= ×
=2
（4）?14?[1?（1?0.5× ）×6]
=?1?[1?（1? ）×6]
=?1?（1? ×6）
=?1?（1?5）
=?1+4
=3．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：??得+，?+得?，++得+，+?得?．
26．先化简，再求值：（2x2?2y2）?3（x2y2+x）+3（x2y2+y），其中x=?1，y=2．
考点： 整式的加减—化简求值．
专题： 计算题．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2?2y2?3x2y2?3x+3x2y2+3y=2x2?2y2?3x+3y，
当x=?1，y=2时，原式=2?8+3+6=3．
点评： 此题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．已知三角形的第一边长为3a+2b，第二边比第一边长a?b，第三边比第二边短2a，求这个三角形的周长．
考点： 整式的加减．
专题： 几何图形问题．
分析： 本题涉及三角形的周长，三角形的周长为三条边相加的和．
解答： 解：第一边长为3a+2b，则第二边长为（3a+2b）+（a?b）=4a+b，第三边长为（4a+b）?2a=2a+b，
∴（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）=3a+2b+4a+b+2a+b
=9a+4b．
点评： 解决此类题目的关键是熟记三角形的周长公式．根据第一条边求出另外两条边的长度，三者相加即可求出周长．
28．已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 还多1岁，求这三名同学的年龄的和．
考点： 整式的加减．
专题： 应用题．
分析： 根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和．
解答： 解：由题意可知：
小红的年龄为（2m?4）岁，小华的年龄为 岁，
则这三名同学的年龄的和为：
=m+2m?4+（m?2+1）=4m?5．
答：这三名同学的年龄的和是4m?5岁．
点评： 解决本题是要先去小括号，再去中括号．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．