河南省信阳市2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题（

信阳市2013~2014学年度高二上期期末数学试卷参考答案(理科)1．D ∵＞0，x＞3或x＜2. ?p：，x－10.3．A ∵＝，＝＝＝.4 a7－2a＝a＋4d－2(a＋d)＝2d＝－1，解得d＝－.抛物线过点(1，4)，4＝2a，a＝2，抛物线方程为x＝y，焦点坐标为(0，)． AB＝＝3，设正方体的棱长为a，则a＝3，解得a＝，所以正方体的体积为3. 作出可行域可知目标函数过点(2，－1)时取得最大值为z＝22－1＝3.8 由3S＝a－2，3S＝a－2，所以3(S－S)＝a－a，得＝4＝q.角A、B、C成等差数列，解得B＝由＝，可得＝，b＞a，A＜，A＝，从而C＝－－＝，＝ab＝.a1a4＝a＝－，＋＋＋＝＋＝＝＝－.11．C 由m＞n＞0知m－n＞0，m＋＝m＋＝m－n＋2＝4，当且仅当m－n＝2时取等号． 因为M在抛物线上，所以设点M(x，)，又因为到抛物线焦点(，0)的距离为p，所以有(x－)＋2px＝p，解得x＝或x＝(舍)．设A(x，y)，B(x，y)，因为M为AB的中点，所以x＋x＝p，y＋y＝2p，所以＝2，又因为AB是双曲线上的点，所以满足()－()＝1，(2－()＝1，则(y－y)÷(x－x)＝，＝2＝2k＝e－1，所以k＝. ∵a1＝，2a－＝2，a2＝，则2a－＝2a－＝2，得a＝.－14 不等式的解集为(－，)，方程ax＋bx＋c＝0的两根分别为x＝－，x＝.x1?x2＝＝－得a＝－12，＋x＝－＝－得b＝－2.＋b＝－14. ＋＝32?≥2?ab≥4.16. 不妨设F(－c，0)，点P(x，y)，另一焦点为F(c，0)，连接PF，根据题意有PF，PF＝2b，所以PF＝＝＝2由PF＋＝2＋2b＝2a，化简得2ab＝a－c＋2b＝3b，所以b＝a，c＝＝a，故离心率为＝.17解：()设{a的公差为d，{b的公比为q，∴∴an＝2n－2.(6分)()∴＝，3q－4q－4＝0，q＝2或－(舍)，b＝1，＝＝＝2－1.(12分)解：A＝{x－1x≤3，xR}，B＝{xm－3x≤m＋3，xR，mR}．()∵A∩B＝[2，3]，m－3＝2，即m＝5.分(Ⅱ) ∵p是?q的充分条件， A?RB，－3>3或m＋36或m0)，则＝(1，2，0)，＝(－1，0，m)．设平面CDE的法向量为n＝(x，y，z)，则n?＝0，n?＝0，令x＝2，y＝－1，z＝，n＝(2，－1，). 又平面ACD的法向量为＝(0，0，2)，〈n，〉＝，即＝＝，解得m＝1，点E的坐标是(0，0，1)，AE的长为1.在侧棱PA上存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是.分)解：()由(2分)得所以椭圆方程为＋y＝1.(4分)()设P(x，y)，Q(x2，y)，设直线PQ的方程为x＝my＋t，代入＋y＝1得(m＋4)y＋2mty＋t－4＝0，(5分)， ＝，k＝，由＝7得＝7，所以＝49，所以＝49，(7分)得＝49，得12x＋25(x＋x)＋48＝0， x1x2＝(my＋t)(my＋t)＝，＋x＝(my＋t)＋(my＋t)＝， 代入得6t＋25t＋24＝0，得t＝－，或t＝－(是增根，舍去)，(9分)所以(10分)所以y－y＝(y＋y)2－4y＝＝－36()＋16＝－36(－)2＋，当m＝时取最大值．(11分)所以S－S＝3×y1－y，所以S－S的最大值为2.(12分)22证明：()∵CF＝FG，BGC＝ACE.∵AB是O的直径，GCB＝90，，AEC＝90，CBG＝90－BGC，EAG＝90－ACE，(D)＝EAG(C)，＝，C是的中点.5分(Ⅱ)∵∠ECB＝90－ECA，EAC＝90－ECA，＝EAC.又由()知，CBG(D)＝EAG(C)，E(F)CB＝CBF(G)，CF＝BF.又CF＝FG，BF＝FG.10分23．解：()把化为普通方程为x＋2y＋2－a＝0，把ρ＝2(θ＋)化为直角坐标方程为x＋y－2x＋2y＝0，其的圆心C的坐标为(1，－1)，半径为，圆心C到直线l的距离d＝＝＝.6分(Ⅱ)由已知(2＋()＝()，a2－2a＝0，即a＝0或a＝2.10分24．解：()由2x－a＋a6得2x－a6－a，－62x－a6－a，即a－3x≤3，－3＝－2，a＝1.4分(Ⅱ)由()知f(x)＝2x－1＋1，令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，则φ(n)＝2n－1＋2n＋1＋2(2n－1)－(2n＋1)＋2＝42n－1)(2n＋1)0，即－n≤时取等号．φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋).（10分河南省信阳市2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题（扫描版，文档答案）
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