安微省池州市第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文

2013-2014学年度第一学期期中考试高二数学文注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卷上选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．下列命题是真命题的有(　　)“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题．A．0个　　　　　　　B．1个C．2个 D．3个 的焦点坐标为（ ）A． B．C． D．3.关于的不等式kx2－kx＋1＞0，则k的取值范围是(　　)A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．[0,4) D．(0,4)．命题甲双曲线C的方程为－＝1；命题乙双曲线C的渐近线方程为y＝±x那么甲是乙的(　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知的最小值为（ ）A. 4 B. 5 C. 2 D .36．不等式的解集为（ ）A. B. C. D.7. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)A. B. C.D.8.过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（F2为右焦点）的周长是（ ）A．28 B．22C．14D．129.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ）A B C D10. 若直线和⊙O∶,则过的直线与椭圆的交点个数(　 )A. 至多一个　　 B.2个 　 　C.1个　　 D. 0个二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题的相应命题“存在xR,2x≤0”的否定是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;13.不等式的解集为_______________;14．设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为____________．15.给出下列命题：①若，，则 ；②若；③若，，则；④若，，则其中真命题的序号是：_________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题的定区域内已知，， 与的大小。17.（12分）已知命题：方程表示的曲线为椭圆；命题：方程表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围．18.（12分）已知动圆经过点，且和直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）已知曲线C上一点M，且5，求M点的坐标。19. (13分)已知不等式的解集为.(1）求的值；(2）解关于不等式：.20. (13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用年的维修费用的和为，年平均费用为.(1）求出函数，的解析式；(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21.( 13分) 矩形的中心在坐标原点，边与轴平行，=8，=6. 分别是矩形四条边的中点，是线段的四等分点,是线段的四等分点.设直线与,与,与的交点依次为.求以为长轴，以为短轴的椭圆Q的方程；根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.(3)设线段的（等分点从左向右依次为，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）2012级高二期中考试文科数学答案17.若真，则，得；若真，则，得；由题意知，、一真一假若真假，则，得； 若假真，则 ，得综上，18.（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点，以为准线的抛物线，其方程为；（2）设M的坐标为，由题意知，所以；代入抛物线方程得，，所以若,原不等式的解集为；20.（1）当且仅当即时，年平均费用最少，为3万元。另法：设直线、交点， 由三点共线得： ………………①由三点共线得： …………………②①②相乘，整理可得，即所以L在椭圆上。（3）oyxoyxoyxoyx安微省池州市第一中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题
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