逍遥学能 2015-03-28 13:14
【—正切定理】正切定理是我们学习过的三角学中的一个定理，也是重要的知识要领。
正切定理
在平面三角形中，正切定理说明任意两条边的和除第一条边减第二条边的差所得的商等于这两条边的对角的和的一半的正切除第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商.
法兰西斯·韦达(François Viète)曾在他对三角法研究的第一本著作《应用于三角形的数学法则》中提出正切定理。现代的中学课本已经甚少提及，例如由于中华人民共和国曾经对前苏联和其教育学的批判，在1966年至1977年间曾经将正切定理删除出中学数学教材。不过在没有计算机的辅助求解三角形时，这定理可比余弦定理更容易利用对数来运算投影等问题。
正切定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)
证明 由下式开始，
由正弦定理得出
(参阅三角恒等式)
放在直角坐标系中(如图)即 tanθ=y/x
也有表示为tgθ=y/x，但一般常用tanθ=y/x(由正切英文tangent(读作英[?tænd??nt] 美[?tænd??nt])简写得来)。
正切函数是直角三角形中，对边与邻边的比值，和余切是一对相反值。