逍遥学能 2015-03-05 12:36
四川省成都市成华区2012-2013学年七年级（上）期中
数学试卷
一、（每小题3分，共30分）
1．（3分）去年11月份我市某一天的最高气温是10℃，最低气温是?1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）
A．?9℃B．?11℃C．9℃D．11℃
考点：有理数的减法．.
分析：用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答：解：10?（?1）=10+1=11℃．
故选D．
点评：本题考查了有理数的减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2．（3分）绝对值等于7的数是（ ）
A．7B．?7C．±7D．0和7
考点：绝对值．.
分析：根据互为相反数的绝对值相等解答．
解答：解：绝对值等于7的数是±7．
故选C．
点评：本题考查了绝对值的性质，熟记互为相反数的绝对值相等是解题的关键．
3．（3分）（?1）2011等于（ ）
A．?1B．1C．2011D．?2011
考点：有理数的乘方．.
专题：．
分析：所求式子表示2011个?1的乘积，计算即可得到结果．
解答：解：（?1）2011=?1．
故选A．
点评：此题考查了有理数的乘方，弄清?1的偶次幂为1，奇次幂为?1是解本题的关键．
4．（3分）一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（ ）
A．圆锥B．长方体C．八棱柱D．正方体
考点：截一个几何体．.
分析：分别得到几何体有几个面，再根据截面是七边形作出选择．
解答：解：∵圆锥有一个平面和一个曲面，长方体和正方体有6个面，八棱柱有10个面，
∴只有八棱柱可能得到一个七边形截面．
故选C．
点评：考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．
5．（3分）下列各数?2，?（?2），（?2）2，（?2）3，?22中，负数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3 个D．4个
考点：正数和负数；相反数；绝对值；有理数的乘方．.
分析：根据负数的定义即小于0的数是负数，再把所给的数进行计算，即可得出答案．
解答：解：∵?2=2，?（?2）=2，（?2）2，=4，（?2）3，=?8，?22=?4，
∴在?2，?（?2），（?2）2，（?2）3，?22中，负数的个数有2个；
故选B．
点评：此题考查了正数和负数，此题除理解负数的概念外，还要理解平方、立方、绝对值等知识点．
6．（3分）下列图形不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
考点：展开图折叠成几何体．.
分析：当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能组成正方体．
解答：解：所有选项中只有C选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，故选C．
点评：能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．
7．（3分）已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中不正确的是（ ）
A． B．a?b＞0C．a+b＞0D．ab＜0
考点：有理数大小比较；数轴．.
分析：从数轴得出b＜0＜a，b＞a，根据有理数的加减、乘除法则判断即可．
解答：解：∵从数轴可知：b＜0＜a，b＞a，
∴A、 ＜0，正确，故本选项错误；
B、a?b＞0，正确，故本选项错误；
C、a+b＜0，错误，故本选项正确；
D、ab＜0，正确，故本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要检查学生都运算法则的掌握情况．
8．（3分）如图OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（ ）度．
A．40B．60C．20D．30
考点：垂线；角平分线的定义．.
专题：．
分析：因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．
解答：解：∵OA⊥OB，∠BOC=30°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠AOC÷2=60°，
∴∠BOD=∠AOB?∠AOD=30°．
故选D．
点评：此题主要考查了垂线和角平分线的定义在解题中的应用．
9．（3分）下列说法中，正确的是（ ）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②B．①③C．①④D．②③
考点：平行公理及推论；线段的性质：两点之间线段最短；垂线；点到直线的距离．.
分析：根据线段的性质公理判断①；
根据垂线的性质判断②；
根据平行公理的推论判断③；
根据点到直线的距离的定义判断④．
解答：解：①两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法错误；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误．
故选B．
点评：本题考查了线段的性质公理，垂线的性质，平行公理的推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．
10．（3分）（2010•茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法白下区，则摆第n个“口”字需用旗子（ ）
A．4n枚B．（4n?4）枚C．（4n+4）枚D．n2枚
考点：规律型：图形的变化类．.
专题：压轴题．
分析：每增加一个数就增加四个棋子．
解答：解：
n=1时，棋子个数为4=1×4；
n=2时，棋子个数为8=2×4；
n=3时，棋子个数为12=3×4；
…；
n=n时，棋子个数为n×4=4n．
故选A．
点评：主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
二、题（每小题4分，共16分）
11．（4分）2.5的相反数是 ?2.5 ， 的倒数是 ?3 ．
考点：倒数；相反数．.
分析：根据相反数的定义，倒数的定义解答即可．
解答：解：2.5的相反数是?2.5， 的倒数?3．
故答案为：?2.5；?3．
点评：本题考查了倒数的定义，相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
12．（4分）比较大小： ＜ ．
考点：有理数大小比较．.
分析：先比较出两个数的绝对值，再根据两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
解答：解：∵ ＞ ，
∴ ＜ ．
故答案为：＜．
点评：此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小的方法即两个负数比较，绝对值大的反而小是本题的关键．
13．（4分）若a?2bn+7与?3a4b4是同类项，则?n= 9 ．
考点：同类项．.
分析：根据同类项的定义列出方程，求出和n的值即可．
解答：解：由同类项的定义，
可知?2=4，n+7=4，
解得=6，n=?3；
把=6，n=?3代入，
得?n=6?（?3）=9．
点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
14．（4分）若a?3与（b+2）2互为相反数，则代数式?2a2b的值为 36 ．
考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．.
分析：根据互为相反数的两个数的和等于0列出等式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解答：解：∵a?3与（b+2）2互为相反数，
∴a?3+（b+2）2=0，
∴a?3=0，b+2=0，
解得a=3，b=?2，
∴?2a2b=?2×32×（?2）=?2×9×（?2）=36．
故答案为：36．
点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
三、解答下列各题（共26分）
15．（14分）计算题
（1）（?12）?5+（?14）?（?39）
（2）
（3） ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
（2）原式第一项利用分配律计算，第二项表示3个?2的乘积，计算即可得到结果；
（3）原式线计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．
解答：解：（1）原式=?12?5?14+39=?31+39=8；
（2）原式=?3+8?6?8=?9；
（3）原式=?16×（? ）× ? ×（?12）+5=9．
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
16．（12分）化简或求值
（1）化简：5x2?[3x?2（2x?3）?4x2]
（2）先化简，再求值： ，其中x=2，y=?1．
考点：整式的加减—化简求值；整式的加减．.
专题：计算题．
分析：（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答：（1）解：原式=5x2?3x+2（2x?3）+4x2
=5x2?3x+4x?6+4x2
=9x2+x?6；
（2）解：原式=5x2y?3xy2?7x2y+2xy2
=?2x2y?xy2，
当x=2，y=?1时，原式=?2×22×（?1）?2×（?1）2=8?2=6．
点评：此题考查了整式的加减?化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
四、解答下列各题（第17题6分，第18题5分，第19题8分，第20题9分，共28分）
17．（6分）如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出它的三视图．
考点：作图-三视图．.
分析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，2；
左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；
俯视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，1．
解答：解：如图所示：
点评：本题主要考查了简单组合体的三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
18．（5分）如图：线段AB=14c，C是AB上一点，且AC=9c，O是AB的中点，求线段OC的长度．
考点：比较线段的长短．.
专题：计算题．
分析：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．
解答：解：∵点O是线段AB的中点，AB=14c
∴AO= AB=7c
∴OC=AC?AO
=9c?7c
=2c．
答：线段OC的长度为2c．
点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
19．（8分）中国移动成都公司开设适合普通用户的两种通讯业务分别是：“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元；“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.3元．（通话均指拨打本地电话）
（1）设一个月内通话时间约为x分钟（x≥3且x为整数），求这两种用户每月需缴的费用分别是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）若张老师一个月通话约180分钟，请你给他提个建议，应选择哪种移动通讯方式合算一些？并说明理由．
考点：列代数式；代数式求值．.
分析：（1）由“全球通”用户先缴12元月租，然后每分钟通话费用0.2元，一个月内通话时间为x分钟，话费为12+0.2x元，“神州行”用户不用缴纳月租费，每分钟通话0.4元，直接时间×每分钟话费，即可求出；
（2）分别求出当x=80分钟时，求出总的话费，在进行比较大小．
解答：解：（1）“全球通”每月的费用为：（12+0.2x）元；
“神州行”每月的费用为：0.3x元；
（2）建议张老师选择“全球通”，理由如下：
当x=180时，12+0.2x=12+0.2×180=48（元 ）；
点评：此题主要考查了一次函数的应用，以及不等式在一次函数的应用，在中考中是热点问题．
20．（9分）小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）
星期一二三四五六
每股涨跌+4+4.5?1?2.5?6+2
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？
（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
考点：有理数的加减混合运算；正数和负数．.
专题：综合题．
分析：先理解上涨用“+”表示，下降用“?”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱×1000×（1?1.5‰?1‰）?27×1000×（1+1.5‰）．
解答：解：（1）27+4+4.5?1=34.5元；
（2）最高=27+4+4.5=35.5元，
最低=34.5?2.5?6=26元；
（3）周六每股的价钱=26+2=28元，
收益情况=28×1000×（1?1.5‰?1‰）?27×1000×（1+1.5‰）=889.5元．
点评：本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用．
一、题（每小题4分，共20分）
21．（4分）若a=2，b2=25，ab＜0，则a+b的值是 ±3 ．
考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：根据绝对值的意义求出a的值，开方求出b的值，根据a与b互为相反数确定出a与b的值，即可求出a+b的值．
解答：解：∵a=2，b2=25，ab＜0，
∴a=2，b=?5；a=?2，b=5，
则a+b=±3．
故答案为：±3
点评：此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
22．（4分）已知线段AB和线段BC在同一条直线上，如果AB=6.8c，BC=2.2c，则线段AC和线段BC中点间的距离是 3.4c ．
考点：两点间的距离．.
分析：由于点C的位置不能确定，故应分①点C在线段AB外；②点C在线段AB上两种情况进行讨论．
解答：解：根据题意，
①点C在线段AB外，如图，
∵AB=6.8c，BC=2.2c，点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴CE= AC= （AB+BC）= ×（6.8+2.2）= c，FC= BC= ×2.2=1.1c，
∴EF=CE?FC= ?1.1=3.4c；
②点C在线段AB上，如图2，
∵AB=6.8c，BC=2.2c，点E、F分别是线段AC、BC的中点，
∴CE= AC= （AB?BC）= ×（6.8?2.2）=2.3c，FC= BC= ×2.2=1.1c，
∴EF=CE+FC=2.3+1.1=3.4c；
故答案为：3.4c．
点评：本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
23．（4分）已知代数式ax7+bx5+cx3?8，当x=?3时ax7+bx5+cx3?8的值为6，那么当x=3时，代数式ax7+bx5+cx3+4= ?10 ．
考点：代数式求值．.
专题：计算题．
分析：将x=?3代入代数式值为6，列出关系式，将x=3代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．
解答：解：将x=?3代入ax7+bx5+cx3?8得：?a•37?b•35?c•53?8=6，即a•37+b•35+c•53=?14，
则当x=3时，ax7+bx5+cx3+4=a•37+b•35+c•53+4=?14+4=?10．
故答案为：?10
点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．
24．（4分）已知本学期某学校下午上课的时间为14时15分，则此时刻钟表上的时针与分针的夹角为 22.5 度．
考点：钟面角．.
分析：钟表里，每一大格所对的圆心角是30°，每一小格所对的圆心角是6°，根据这个关系，求解即可．
解答：解：∵时钟指示2时15分时，分针指到3，时针指到2与3之间，
时针从2到这个位置经过了15分钟，时针每分钟转0.5°，因而转过7.5°，
∴时针和分针所成的锐角是30°?7.5°=22.5°．
故答案为：22.5．
点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（ ）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
25．（4分）如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成图形（阴影部分）的面积为 ．
考点：列代数式．.
分析：设出每部分的面积，分别求出阴影部分的面积、4个半圆的面积、正方形的面积是S正方形推出S阴影=4个半圆的面积?正方形的面积，根据圆的面积和三角形的面积求出即可．
解答：解：如图，∵S阴影=S1+S2+S3+S4，
4个半圆的面积是（S1+S2+S5）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）=（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），
正方形的面积是S正方形=S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，
∴S阴影=4个半圆的面积?正方形的面积，
=2×π×（ ）2?a2
= ．
故答案为： ．
点评：本题考查列代数式，找到阴影部分的面积的等量关系是解决问题的关键．
二、解答题（第26题11分，第27题8分，第28题11分，共30分）
26．（11分）（1）已知数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简：a?b?a+c+a?a+b．
（2）已知 ，求 的值．
考点：整式的加减；数轴；绝对值；代数式求值．.
专题：计算题．
分析：（1）由数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）求出已知等式的倒数，代入所求式子中计算即可求出值．
解答：解：（1）由图可知：a＜0，b?a＞0，c+a＜0，a+b＜0，
∴原式=?a?（b?a）+（?c?a）?（?a?b）=?a?b+a?c?a+a+b=?c；
（2）∵ =2，
∴ = ，
∴原式= ? =2×2?3× = ．
点评：此题考查了整式的加减，数轴，绝对值，以及代数式求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
27．（8分）观察算式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
（1）请根据你发现的规律填空：6×8+1=（ 7 ）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律： n（n+2）+1=（n+1）2 ；
（3）用找到的规律解决下面的问题：
计算：（1+ ）（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）
考点：规律型：数字的变化类．.
分析：（1）根据已知中数字变化规律得出第一个数字是连续的正整数，第二个数比第一个大2，它们的乘积加1等于两数之间的数的平方，进而得出答案；
（2）根据（1）规律得出答案即可；
（3）首先将括号里面通分，进而得出即可．
解答：解：（1）∵1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52，…
∴6×8+1=72，
故答案为：7；
（2）根据已知中数据的变化规律得出：n（n+2）+1=（n+1）2；
故答案为：n（n+2）+1=（n+1）2；
（3）原式=
=
=2×
= ．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
28．（11分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE= 68° ；若∠COF=n°，则∠BOE= 2n° ；∠BOE与∠COF的数量关系为 ∠BOE=2∠COF ．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？如成立请写出关系式；如不成立请说明理由．
（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．
考点：旋转的性质；角平分线的定义．.
专题：探究型．
分析：（1）当∠COF=n°，根据弧余得到∠EOF=90°?n°，再由OF平分∠AOE，得到∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，然后根据邻补角的定义得到∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，所以有∠BOE=2∠COF．并且当n=34°时，可求出对应的∠BOE；
（2）和（1）推论得方法一样，可得到∠BOE=2∠COF．
（3）由前面的结论，当∠COF=65°，得到∠BOE=2×65°=130°，并且∠EOF=∠AOF=90°?65°=25°，再根据2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，可得到关于∠BOE的方程，解方程得到∠BOD=16°，因此在∠BOE的内部存在一条射线OD，满足条件．
解答：解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=34°，
∴∠EOF=90°?34°=56°，
由∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°?112°=68°；
当∠COF=n°，
∴∠EOF=90°?n°，
∴∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，
∴∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，
所以有∠BOE=2∠COF．
故答案为：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE与∠COF的数量关系仍然成立．理由如下：
设∠COF=n°，如图2，
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°?n°，
又∵OF平分∠AOE．
∴∠AOE=2∠EOF=180°?2n°，
∴∠BOE=180°?（180°?2n°）=2n°，
即∠BOE=2∠COF；
（3）存在．理由如下：
如图3，∵∠COF=65°，
∴∠BOE=2×65°=130°，
∠EOF=∠AOF=90°?65°=25°，
而2∠BOD与∠AOF的和等于∠BOE与∠BOD的差的一半，
∴2∠BOD+25°= （130°?∠BOD），
∴∠BOD=16°．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；也考查了角平分线的定义以及互余互补的含义．