逍遥学能 2015-03-05 12:00
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．关于数列：3，9……，2187，以下结论正确的是（ ）
A．此数列不是等差数列，也不是等比数列； B.此数列可能是等差数列，但不是等比数列；
C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列； D.此数列可能是等差数列，也可能是等比数列。
2．已知数列满足（ ）
A． B． C． D．
3．设a、b、c是三个不相等的实数，若a、b、c成等差数列且a、c、b成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知-1，成等差数列，-1，成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
5．数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（ ）
A． B． C． D． 大小不确定
6．设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（ ）
A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)
7．已知的前n项和Sn=n2-4n+1,则的值是（ ）
A．65 B．67 C．61 D．56
8．设数列{ xn}满足，且，则的值为（ ）
A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100
9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S2=10,S5=55,则过点P(n,)和Q(n+2,)(n∈N+)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ）
A．（2，） B．（） C．(,-1)? D．(-1,-1)
10．若数列的前8项的值各异，且 对任意都成立，若，则下列数列中可以取遍的8项的值的数列为（ ）
A． B． C． D．
11．已知数列{ an}满足 （n≥2）， 设，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．设等差数列的前n项和为Sn 且S1=1，点（n,Sn）在曲线C上，曲线C和直线x-y+1=0，交于A、B两点，且，则这个数列的通项公式是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．等差数列的第3，7，10项成等比数列，则这个等比数列的公比q=
14．已知数列{ an}的各项均为正数，前n项和Sn满足，若成等比数列，则数列{ an}的通项an= .
15．已知成等差数列，成等比数列，则通项为的数列的前n项和为
16．设数列的前n 项和为Sn ,关于数列有下列四个命题：
①若既是等差数列又是等比数列，则；
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列；
④若是等比数列，则也成等比数列；
其中正确的命题是 （填上正确的序号）。
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）设等差数列{ an}的前n项和为Sn，
（1）求通项an及前n项和Sn；
（2）求数列{ an}前n项和Tn。
18．（本小题满分12分）已知等差数列{ an}的第2项a2=5，前10项之和S10=120，若从数列{ an}中，依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{bn}，设{bn}的前n项和为Tn，试比较Tn+1与2Tn的大小。
19．（本小题满分12分）直线过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为，已知点在上，。当n≥2时，有
（1）求的方程；
（2）求{ an}的通项公式；
（3）设求数列{ bn}的前n项和Sn
20．（本小题满分12分）为实现经济腾飞，社会和谐发展，柘林湖旅游风景区管理局投入资金进行湖区生态环境建设，以此发展旅游产业，根据规划，今年投入800万元，以后，每年投入将比上年减少，今年景区旅游收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。
（1） 设n年内（今年为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为bn万元，写出的表达式；
（2） 至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？
21．（本小题满分12分）数列{ an }中，an+1+an=3n—5（n∈N*）
①若a1=—20，求数列通项公式。
②设Sn为{ an }前n项和，证明：当a1>—27时，有相同的n，使Sn与都取最小值。
22．（本小题满分14分）22．已知数列{ an }的前n项和Sn满足，Sn=2an+（—1）n，n≥1。
①求数列{ an }的通项公式；
②求证：对任意整数m>4，有
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
C
B
A
B
D
B
B
A
C
二、填空题：
13．或1 14． 15． 16．①②③
三、解答题：
17．解（1）由，得，
（2）由an≤0，n+1≥0得n=7 所以
18．解：由a1+d=5，10a1+45d=120 得a1=3，d=2
所以an=2n+1，bn=a2n=2n+1+1
所以，
当n>5时，，当n=5时，
，当n<5时，
19．解：（1）由 设
设： 又（1，0）关于 对称点
为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：
（2）因为 所以
（3）所以
20．解：（1）第一年投入800万元，第二年投入800万元，……，第n年投入800万元，所以n年内的总投入为
第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400万元，……，第n年旅游业收入为400万元，所以n年内旅游业总收入为
（2）设至少经过n年旅游业的总收入超过总投入，由此
即：化简得
设，则 ∴
（舍去） 即
答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入
21． 解：①由a2+a1=3—54
又
当n为奇数时，
当n为偶数时，
已当n为奇数时，
当n为偶数时， 所以当n=18时，Sn与同时最小。
22．解：解（1）化简即
即 由a1=1，故数列{}
是以为首项，公比为2的等比数列。
故即
（2）由已知得
故