逍遥学能 2015-01-15 11:37
重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．
考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．
②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．
经典例题：已知命题； 若是的充分非必要条件，试求实数的取值范围．
当堂练习：
1. 给出以下四个命题：
①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若，则有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．
其中真命题是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角
B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角
C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
3. 给出4个命题：
①若，则x=1或x=2；
②若，则；
③若x=y=0，则；
④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．
那么： （ ）
A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真
C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假
4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”
B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.”
5. 命题p：若A∩B=B，则；命题q：若，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否
C．互为逆否命题 D．不能确定
6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( )
(1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除
(2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0
(3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除
(4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0
A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假
C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假
7. 直线的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ）
A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2
8. 直线，互相平行的一个充分条件是 （ ）
A． ，都平行于同一个平面 B． ，与同一个平面所成的角相等
C． 平行于所在的平面 D． ，都垂直于同一个平面
9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件
10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞ cosB,则甲是乙的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).
12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或
q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）．
13. 设集合A=x2＋x－6=0， B=mx＋1=0，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .
14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．
15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假：
(1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0；
(2)若x＞0，y＞0，则xy＞0；
16. 设集合，，则“或”是“”的什么条件？
17. 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件
18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？
参考答案：
经典例题：【 解析】由，得． ：．
由，得．
：B={}．
∵是的充分非必要条件，且， AB．
即
当堂练习：
1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=(也可为或0);14. 充分不必要.
15. 【 解析】 (1)逆命题：若x=0，或y=0则xy=0；否命题：xy≠0，则x≠0且y≠0；
逆否命题：若x≠0，且 y≠0则xy≠0；
(2)逆命题：若xy＞0,则x＞0，y＞0；否命题：若x≤0，或y≤0则xy≤0；
逆否命题：若xy≤0；则 x≤0，或y≤0
16. 【 解析】 “或”，，因为“或”
，但， 故 “或”是“”的必要不充分条件．
17. 【 解析】方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是，解得
故m=－1或m=0或m=1.
当m=－1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；
当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之，m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.
18. 【 解析】根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.判定的条件是p:结论是q:(注意p中a、b满足的前提是
Δ=a2－4b≥0)
(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp
(2)为证明pq,可以举出反例：取α=4,β=,它满足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.
综上讨论可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分条件.