逍遥学能 2014-12-26 20:27
【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“2013年高一数学寒假作业答案”，供大家参考!
2013年高一数学寒假作业答案
答 案
一、填空题
1. ;
2. 由 得 ，解得 3. w_4. ;
5. 6. 由题意知，函数 是增函数， 7. 结合 的图象求解
8. <0.76<60.7
9. ∵ 时， 过定点，∴要 恒过一个定点，只要 ，解得 10. 若 ，结合 得 若 ，结合 知 ，
综上 11. ∵幂函数 的图象过点 ， ，是一个单调递增函数，∴ 即 ， ， 12. ，
在 上单调递增， 在 上单调递增， 的单调递增区间为 13. 2 根据 ，
，而函数 在 上单调递增，故函数 的零点在区间 内，故 14. 由 得 ，
要 时， 恒成立，只要 时， ，
在 时单调递增， 二、解答题
15.(自编)计算下列各式的值：
; (2) 解：(1)原式 ;
(2)原式 16.已知函数 ，当其值域为 时，求 的取值范围.
解：∵ ，
∴ ，则 或 ，
∴ 或 ，
∴ .
17.(自编)已知函数 .
(1)求函数 的定义域;
(2)判断函数 的单调性.
(1)解：由 得 ，即 ，
由于指数函数 是单调增函数， ，
故函数 的定义域 .
(2)解： ，
设 ，根据函数 是单调增函数得 ，
再根据函数 时单调增函数得 ，
∴ ，
即 ，故函数 在 上单调递增.
18.(改编)已知函数 ，若正实数 满足 且 ,若 在区间 上的最大值为2,求 的值.
解：:∵ , ∴ ，则 ，
∴ ，则 ，
又 在区间 上的最大值为2，而 ，
∴ ， ∴ .
19.已知函数
(1)求函数 的定义域;(2)记函数 求函数g(x)的值域;
(3)若不等式 有解,求实数 的取值范围.
解：(1) 需满足 ∴ ， ∴所求函数的定义域为 .
(2)由于 ， ∴ ，而 ，
∴函数 ，
其图象的对称轴为 ， 而
∴所求函数的值域是 .
(3)∵不等式 有解, ∴ .
令 由于 ， ∴ .
∴ 的最大值为 ， ∴实数 的取值范围为 .
20. 已知函数 .
(1)求证：函数 必有零点.
(2)设函数 ，若 在 上是减函数，求实数 的取值范围.
(1)证明： = 有解，
则 恒成立，
∴ 有解，即函数 必有零点.
(2)解： ，
令 ，则 ，
当 ，即 时， 恒成立，
所以， 在 上是减函数，则 ;
当 ，即 或 时， ，
∵ 在 上是减函数，∴ 的两根均大于 ，或一根大于 而另一根 ，分别得到 ， ，
综上得实数 的取值范围为 .
【总结】2013年已经到来，高中寒假告示以及新的工作也在筹备，小编在此特意收集了寒假有关的文章供读者阅读。
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