逍遥学能 2014-05-23 09:27
阿米莉亚、布伦达、谢里尔和丹尼斯这四位女士去参加一次聚会。
（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。
（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。
（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。
（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。
（5）上述四位女士中的一位，对自己丈夫的忠诚有所怀疑，本来打算先让她丈夫单独一人前来，而她自己则过一个小时再到。但是她后来放弃了这个打算。
（6）如果那位对丈夫的忠诚有所怀疑的女士按本来的打算行事，那么当她丈夫已到而自己还未到时，参加聚会的人们就无法分成人数相等的各个小组进行交谈。
这四位女士中哪一位对自己丈夫的忠诚有所怀疑？
（提示：用代数式表示在各个时间段参加聚会的人数，并且利用在三个时间段中各有两人来到的事实，写出三个方程。）
答 案
设a为8点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（1）晚上8点，阿米莉亚和她的丈夫已经到达，这时参加聚会的人数不到100人，正好分成五人一组进行交谈。}，这时参加聚会的共有5a位。设b为9点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（2）到晚上9点，由于8点后只来了布伦达和她的丈夫，人们已改为四人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有4b位，而且5a＋2＝4b。
设c为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（3）到晚上10点，由于9点后只来了谢里尔和她的丈夫，人们已改为三人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有3c位，而且4b+2=3c。
设d为10点时参加聚会的人分成的组数，则根据{（4）到晚上11点，由于10点后只来了丹尼尔和她的丈夫，人们已改为二人一组在进行交谈。}，这时参加聚会的共有2d位，而且3c+2=2d。
经过反复试验，得出在第一个和第H个方程中a、b和c的可能值如下（根据（l），不能大于20）。
5a+2=4b
4b+2=3c
a
b
b
c
2
3
1
2
6
8
4
3
10
13
7
10
14
18
10
14
18
23
13
18
16
22
19
26
22
30
由于b在两个方程中必须有相同的值，所b=13。于是a=10,c=8。由于c=18，所以从第三个方程，d=28。因此，参加聚会的人数，8点时是50人，9点时是52人，10点时是54人，11点时是56人。
根据（1）、(5)和（6），如果是阿米莉亚按原来打算在她丈夫
之后一小时到达，则8点时参加聚会的人数就会是49人。根据(2）、(5)和（6），如果是布伦达按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则9点时参加聚会的人数将会是51人。根据（3）、（5）和(6)，如果是谢里尔按原来打算在她丈夫之后一小时到达，则10点时参加聚会的人数将会是53人。根据（4）、（5）和（6），如果是丹尼斯原来打算在她丈夫之后一小时到达，则11点时参加聚会的人数将会是55人。
在49人、51人、53人和55人这四个人数中，只有53人不能分成人数相等的若干个小组（为了能进行交谈每组至少要有两人）。
因此，根据（3）和（6），对自己丈夫的忠诚有所怀疑的是谢里尔。