高中二次函数概念知识点

定义

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

y=ax^2+bx+c

(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.)

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点P(h，k)]

交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) [仅限于与x轴有交点A(x? ，0)和 B(x?，0)的抛物线]

例题

1.函数f(x)=ax2+b的图像过点(1,3),且在y轴上的截距为2，则f(x)解析式是?

2.已知对任意函数X属于R，都有2X2+X-3=(X-1)(ax+b),求a,b.

3.函数f(x)=x2+2(m+3)x+2m+14有两个零点，且一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围;2)关于x的方程mx2+2(m+3)x+2

4、求y=ax2 .y=ax2+k.y=a(x-h)2+k上面三个式子的当a<0.a>0kai开口方向，对称轴。顶点坐标，增减性，最值，以及第三个的h>0h<0k>0k<0的平移方向，平移单位

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