逍遥学能 2014-07-15 13:00
一、选择题
1.(2009广东理3)若函数是函数(，且)的反函数，其图像经过点(，)，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查(，且)与互为反函数，以及对数运算等知识.
答案：B.
解析：依题意知，其图象经过点(，)，∴，∴，∴，答案选B.
2.(2012四川理5)函数(，且)的图象可能是( ).
考查目的：考查指数函数的图象和性质.
答案：D.
解析：当时，函数单调递增，，故A不正确；∵恒不过点(1，1)，∴B不正确；当时，函数单调递减，，故C不正确，D正确.
3.(2012山东文3)函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查求对数、分式、二次根式组成的混合函数定义域的基本方法.
答案：B.
解析：(方法一)当时，没有意义，排除A，C.当时，，此时函数也没有意义，排除D，答案选B.(方法二)要使函数有意义，必须，即，∴或，答案选B.
4.(2010全国卷I理8)设，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查指数函数、对数函数的性质，对数的换底公式和实数的大小比较方法等.
答案：C.
解析：∵，，而，∴.∵
，∴.
5.(2009辽宁文6)已知函数满足：当时，；当时，，则( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查分段函数求值、指数和对数的性质和运算，恒等变形能力和转化化归思想.
答案：A
解析：∵，∴，且，∴
.
6.(2012新课标文11)当时，，则的取值范围是( ).
A.(0，) B.(，1) C.(1，) D.(，2)
考查目的：考查指数函数与对数函数的图象和性质，以及数形结合思想.
答案：B.
解析：当时，显然不成立.若，当时，，
此时对数，解得.根据对数的图象和性质可知，要使在上恒成立，则有，如图，答案选B.
二、填空题
7.(2009江苏10)已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为 .
考查目的：考查指数函数的单调性.
答案：.
解析：∵，∴函数在R上递减.由得，.
8.(2008重庆文14)若，则 .
考查目的：考查指数的运算和观察分析能力.
答案：-23.
解析：.
9.(2012山东文15)若函数()在上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则 .
考查目的：考查指数函数的单调性与求最大(小)值的基本方法.
答案：.
解析：当时，有，此时，∴为减函数，不合题意.若，则，此时，经检验符合题意.
10.(2012重庆文7改编)已知，，，则的值是 .
考查目的：考查对数的性质和运算.
答案：3.
解析：，
，∴.
11.(2012北京文12)已知函数，若，则_____________.
考查目的：考查对数的运算性质和函数的求值.
答案：2.
解析：∵，，∴，∴.