逍遥学能 2014-07-15 13:00
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知函数，则的值是 （ ）
A.9 B. C.－9 D.－
2．函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 （ ）
A.（1，+） B.（－，］ C.（，+） D.（－，］
3．下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是 ( )
A. (x+1) B.x+ C.2x D.2-x
4．若 （ ）
A．关于直线y =x对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于原点对称
5．若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是（ ）
A.m>n>1 B.0<n<m<1 C.n>m>1 D.0<m<n<1
6．下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是 （ ）
A.y= B.y=lg C.y=-x3 D.y=
7．设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 （ ）
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
8．设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过 （ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 （ ）
A． B．
C． D．
10．函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为 （ ）
A． B． C．2 D．4
11．已知y=f(x)是奇函数，且满足，当,1)时，，则y=f(x)在(1,2)内是
A．单调减函数，且f(x)<0 B．单调减函数，且f(x)>0
C．单调增函数，且f(x)>0 D．单调增函数，且f(x)<0
12．关于的方程，给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同实根；
③存在实数，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同实根；
其中假命题的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）
13．使函数具有反函数的一个条件是_____________________________。（只填上一个条件即可，不必考虑所有情形）。
14．对，记max｛a,b｝=函数f（x）＝max｛|x+1|,|x-2|｝(xR)的最小值是 .
15．已知函数的值域是[－1，4 ]，则的值是 ．
16．关于函数，有下列命题：
①其图象关于轴对称；
②当时，是增函数；当时，是减函数；
③的最小值是；
④在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；
⑤无最大值，也无最小值．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）是否存在实数a，使函数f（x）＝为奇函数，同时使函数g（x）＝为偶函数，证明你的结论。
18．（本小题满分12分）已知函数，求函数图象上的点到直线距离的最小值，并求出相应的点的坐标．
19．（本小题满分12分）已知的反函数为，.
(1)若，求的取值范围D；
(2)设函数，当时，求函数的值域.
20．（本小题满分12分）设函数(a为实数).
（1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;
（2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.
21．（本小题满分12分）已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，，且当时，恒成立，
（理科生做）求的最小值．
（文科生做）若a≥9，求的最小值．
22．（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：对于定义域B中的任何两个自变量，都有。（1）当B=R时，是否属于？为什么？（2）当B=时，是否属于，若属于请给予证明；若不属于说明理由，并说明是否存在一个使属于？
南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（二））参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
C
D
C
D
A
D
A
二、填空题
(13). x≥2； (14). ； (15).48；(16) ①、③、④.
三、解答题
17．解：f（x）为奇函数，所以f（0）＝0，得。
若g（x）为偶函数，则h（x）＝为奇函数，
h(－x)+h（x）＝0
∴存在符合题设条件的a＝。
18. 解：设图象上的一点坐标为，则
∵，∴，即时，，此时，相应的点的坐标是
19．解：(1)∵，∴ (x＞-1)
由≤g（x） ∴，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］
(2)H（x）＝g（x）－
∵0≤x≤1 ∴1≤3－≤2
∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0，］
20．解： (1)设任意实数x1<x2,则f(x1)－f(x2)=
==
.
又,∴f(x1)－f(x2)<0,所以f(x)是增函数.
(2)当a=0时,y=f(x)=2x－1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1)。
21．解：解：∵f(x)是偶函数，且x>0，，
∴x<0时，，
∵f(x)在单调递减，在单调递增
，，当且仅当时取等号．
而时，；时，
若，，，
若，∴f(x)在上最大值为，最小值为
，，
若，，，则
若，，，
(当a=3时取最小值)
（文科生做）参考上面解答可知：若，，，
，(当a=9时取最小值)
22．解：（1）设，则
（2）当B=时，不属于
取，此时
故不属于
但存在一个集合，使属于
设 ，则
若，则只需，故可取，
此时属于