逍遥学能 2014-12-04 12:02
一、选择题
1.(2012辽宁)将圆平分的直线是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查圆的一般方程和标准方程的互化，以及圆的几何性质.
答案：C.
解析：将圆的一般方程化为标准方程后可知，圆心坐标为(1，2)，而平分圆的直线必定经过圆心，经验证可知，答案应选C.
2.(2009重庆)圆心在轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查圆的方程的求法.
答案：A.
解析:设圆心的坐标为(0，)，∴，解得，∴圆的方程为.本题也可用验证法或圆的性质求解.
3.(2009宁夏海南)已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查圆的方程的求法，对称的两个圆的有关性质.
答案：B.
解析:设圆的圆心为(，)，依题意得，解得.又∵对称的两个圆的半径相等，∴圆的方程为.
二、填空题
4.(2011安徽改编)若直线过圆的圆心，则的值为 .
考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，以及直线上的点与方程的关系.
答案：1.
解析：∵圆的一般方程可化为，∴圆心的坐标为(-1，2)，代入直线方程得，.
5.(2011辽宁文)已知圆C经过点A(5，1)，B(1，3)，圆心在轴上，则圆C的方程为 .
考查目的：考查圆的性质，直接法求圆的方程和待定系数法等.
答案：.
解析:设圆心C的坐标为，由得，，解得，∴，∴圆C的标准方程为.
6.(2010上海文)圆的圆心到直线的距离 .
考查目的：考查圆的方程的互化，由圆的标准方程确定圆心的坐标，及点到直线间的距离公式.
答案：3.
解析：圆的一般方程可化为，∴圆心C的坐标为(1，2)，它到直线的距离为.
三、解答题
7.(2012湖南理)在平面直角坐标系中，曲线的点均在外，且对上任意一点M，M到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值，求曲线的方程.
考查目的：考查点与圆的位置关系及动点轨迹方程的求法.
答案：.
解析：设点M的坐标为，由已知得.易知圆上的点位于直线的右侧，于是，∴，化简得曲线的方程为.
8.已知圆心为的圆经过点(0，)，(1，)，且圆心在直线：上，求圆心为的圆的标准方程.
考查目的：考查圆的标准方程的求法.
答案：.
解析：∵A(0，-6)，B(1，-5)，∴线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率，∴线段AB的垂直平分线的方程是，即.由解得，∴圆心的坐标是(-3，-2)，圆的半径长，即圆心为的圆的标准方程是.