福建省安溪八中2013-2014学年高一上第二学段质量检测（期末）数

2013年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测 数学试题 20140115参考公式： 锥体体积公式 柱体体积公式 其中为底面面积，为高 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 为球的半径．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为A．上面为棱台，下面为棱柱B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱D．上面为棱台，下面为圆柱如图所示的直观图，其平面图形的面积为A．3 B．6 C． D．3.过点（-2,1），（3,-3）的直线方程为 （ ）A. B.C. D. 4.若两直线与平行，则的值为（　　）A.B.2C.和2D.0和15. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ( ) A. B. C. D. 6.若某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积是（ ）A．2 B．4 C．6 D． 127． 圆: 与圆: 的位置关系是A．外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 在空间SABC中SC⊥AB，ACSC，ABC是锐角三角形，那么必有平面平面SCB 平面平面ABC平面SAC平面SAB 平面SC平面ABC 如图，在正方体中，异面直线与所成的角为 A． B． C． D．到直线的距离等于（ ）A. B. C. D. 2 11. 若点P（a，b）在圆C：的外部，则有直线与圆C的位置关系是( ) A．相切 B．相离 C．相交 D．相交或相切12. 如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图像大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共计16分.请将正确答案填在答题卷相应位置.）13.两平行直线的距离是，则它们的公共弦所在直线的方程 15. 已知是不同的直线，是不重合的平面，给出下面三个命题：①若//则//.②若//,//,则//.③若是两条异面直线，若//,//,//,//则//.上面命题中，正确的序号为 .（把正确的序号都填上） 16．直线与圆相交于A、B两点,则________.6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）和的交点P，（2）求过点P并且与直线垂直的直线方程，并化为一般式.18、（12分）已知一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，求（1）该几何体的体积（2）该几何体的表面积19. （本题满分12分） 已知圆：，及点．(1)在圆上，求线段的长；(2)若为圆上任一点，求的最大值和最小值．.（本小题满分12分）如图，在四面体中，，点 分别是的中点．（1）求证：直线面；（2）求证：平面面．21．（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，M、N分别为BB1、A1C1的中点。 （Ⅰ）求证：AB⊥CB1； （Ⅱ）求证：MN//平面ABC1。22.（本小题14分）轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切.（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于A、B两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得弦AB的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.2013年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测数学参考答案CBAB CADD CDCB13. 14. 15. ③ 16. 17．，解得，则两直线交点P为， ……4分(2)直线2x+3y+5=0的斜率为，则所求直线的斜率为……8分故所求直线的方程为即 ……12分（未化成一般式的扣2分，用直线系的方法做也可以得分）18.V=64 ,S=14419. （本题满分12分） 解(1)∵点P(a，a＋1)在圆上，a2＋(a＋1)2－4a－14(a＋1)＋45＝0，a＝4，P(4,5)，PQ＝＝2， (2)圆心C坐标为(2,7)，QC＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，MQmax＝4＋2＝6，MQmin＝4－2＝2..（本小题满分12分）证： （1）∵E,F分别是的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD；………………6分（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC，∵BD面BCD，∴面面 …………12分1C………………3分∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.………………5分（2）证法一取AA1的中点E，连NE、ME，………………6分∵在△AA1C1中，N、E是中点，∴NE//AC又∵M、E分别是BB1、AA1的中点， ∴ME//BA，………………8分又∵AB∩AC1=A，∴平面MNE//平面ABC1，………………10分而MN平面MNE，∴MN//ABC1.………………12分证法二取AC1的中点F，连BF、NF………………7分在△AA1C1中，N、F是中点，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，………………8分故四边形BMNF是平行四边形，∴MN//BF，………………10分而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1.………………12分22.解：（1）设圆心为，由于圆与直线相切，且半径为5所以，即…………3分因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为…………5分（2）把直线，即代入圆的方程，消去y整理，得，…………7分由于直线交圆于A、B两点，故即，由于，解得所以实数的取值范围是…………9分(也可以采用点到线的距离等于半径方法做，同样得分)（3）设符合条件的实数存在，由于，则直线的斜率为，的方程为，即 …………10分由于垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在上…………12分所以，解得由于，故存在实数，使得过点的直线垂直平分弦AB …14分 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源3正视图22侧视图俯视图2CBASABCDMNPA1B1C1D1yxA．OyxB．OyxC．OyxD．OABCDEFABCDEF福建省安溪八中2013-2014学年高一上第二学段质量检测（期末）数学试题
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