逍遥学能 2014-09-25 18:00
一、选择题
1.(2008重庆)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( ).
A.简单随机抽样法 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层抽样法.
考查目的：考查分层抽样的概念及其适用范围.
答案：D.
解析：当总体存在很大的差异时，若使用系统抽样，抽取的可能都是男生，或都是女生，样本的代表性可能会很差．一般地，这种情况下我们使用分层抽样，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本.
2.(2010重庆文)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( ).
A.7 B.15 C.25 D.35
考查目的：考查分层抽样概念的灵活应用.
答案：B.
解析：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为.
3.(2005湖北)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.
关于上述样本的下列结论中，正确的是( ).
A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为分层抽样 D.①③都可能为系统抽样
考查目的：考查三种基本抽样方法的灵活应用.
答案：D.
解析：若用系统抽样则间隔为27，若用分层抽样，则一、二、三年级各抽取4、3、3人，抽取编号范围依次为1―108、109--189、190--270.故①可能既是系统抽样，又是分层抽样； ②是分层抽样，每层又是简单随机抽样；③可能既是系统抽样；又是分层抽样；④不可能是系统抽样，它的第一个数大于27.
二、填空题
4.某班有学生50人，其中男生30人，女生20人，为了了解这50名学生的与身体状况有关的某项指标，今决定采用分层抽样的方法，抽取一个容量为20的样本，则女生张某被抽中的可能性是 .
考查目的：考查简单随机抽样、分层抽样的代表性和等可能性.
答案：.
解析：为了使样本具有好的代表性，无论哪种抽样方法，最重要的是每个个体有同样的机会被抽中，都是，故女生张某被抽中的可能性是.
5.(2012天津理)某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校.
考查目的：考查分层抽样方法及其应用.
答案：18，9.
解析：共有学校(所)，抽取30所，所以从小学抽取(所)，从中学抽取(所).
6.(2012江苏)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生.
考查目的：考查分层抽样方法及其应用.
答案：15.
解析：由知，应从高二年级抽取15名学生.
三、解答题
7.某羽绒服厂的三个车间在2010年10月份共生产男女羽绒服3 000件，如下表所示：
第一车间
第二车间
第三车间
女羽绒服
490
男羽绒服
485
525
现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到第二车间女羽绒服的可能性是0.18.
⑴求的值；
⑵现用分层抽样的方法在生产的这些羽绒服中随机抽取75件进行检验，问应在第三车间中抽取多少件？
考查目的：考查分层抽样方法在实际问题中的应用.
答案：⑴；⑵24.
解析：⑴∵，∴；⑵第三车间生产的件数为3000-(490+485+525+540)=960，现用分层抽样的方法在这3 000件羽绒服中抽取75件，应在第三车间中抽取的件数为(件)．
8.写出下列各题的抽样过程.
⑴请从拥有500个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为30的样本;
⑵某车间有189名职工，现在要按21：1的比例选派质量检查员，采用系统抽样的方式进行;
⑶一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查，参与调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
现打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？
考查目的：考查各种抽样方法的区别及其在解决实际问题中的灵活应用.
解析：⑴采用随机数表法：①将总体的500个分数从001开始编号，一直到500号；②从随机数表第1页第10行第2至第4列的760号开始使用该表；③抄录入样号码如下：244、094、449、174、052、080、273、432、180、454、417、165、386、196、206、003、105、266、238、160、311、463、224、201、485、288、342、406、474、107；④按以上编号从总体中将相应的分数提取出来组成样本，抽样完毕.
⑵采取系统抽样法：将189个职工编号1～189，，所以将189人分成9组，每组21人，在第一组中随机抽取1人，如编号为3，3+21=24得第二个编号，依次下去，直到取完9个编号，这9人组成样本.
⑶采用分层抽样：总人数为12000人，12000÷60=200，余145人，余167人，=19余126人，余72人，所以从很喜爱的人中剔除145人，再抽取11人；从喜爱的人中剔除167人，再抽取22人；从一般喜爱的人中剔除126人，再抽取19人；从不喜爱的人中剔除72人，再抽取5人.