逍遥学能 2014-09-25 17:59
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则下列关系中正确的是 ( )
A. B.
C. D.
2.复数 的虚部为 ( )
A. B. C.? D.?
3.曲线 所围成的封闭图形的面积为 ( )
A. B. C. D.
4.根据下列三视图(如下图所示)，则它的体积是 ( )
A. B. C. D.
5.函数 的图象如图所示，为了得到 的图像，可以将 的图像 ( )
A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度
6.已知等差数列{an}的公差d不为0，等比数列{bn}的公比q是小于1的正有理数。若a1=d，b1=d2，且 是正整数，则q等于 ( )
A. B.
C. D.
7.右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( )
A. B.
C. D.
8. 展开式最高次项的系数等于 ( )
A.1 B.
C. D.2010
9.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足 =4:3:2，则曲线C的离心率等于 ( )
A. B. 或2 C. 2 D.
10.随机事件A和B，“ 成立”是“事件A和事件B对立”的( )条件 ( )
A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.即不充分也不必要
11.函数 的图象大致是 ( )
12.已知x，y满足不等式组 的最小值为 ( )
A. B.2 C.3 D.
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
13.已知函数 ，若f(x) 恒成立，则a的取值范围是 ;
14.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为 ;
15.在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6， ，若 ，则 与 的夹角的余弦值等于 ;
16.下列说法：
①“ ”的否定是“ ”;
②函数 的最小正周期是
③命题“函数 处有极值，则 ”的否命题是真命题;
④ 上的奇函数， 时的解析式是 ，则 时的解析式为 其中正确的说法是 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分12分)
已知向量 ， ，且
(1)求 的取值范围;
(2)求函数 的最小值，并求此时x的值
18.(本小题满分12分)
已知等差数列 满足： ， ， 的前n项和为 .
(Ⅰ)求 及 ;
(Ⅱ)令bn= ( )，求数列 的前n项和 。
19.(本小题满分12分)
一个四棱锥的三视图如图所示，E为侧棱PC上一动点。
(1)画出该四棱锥的直观图，并指出几何体的主要特征(高、底等).
(2)点 在何处时， 面EBD，并求出此时二面角 平面角的余弦值.
20.(本小题满分12分)
2011年深圳大运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
动作 K D
得分 100 80 40 10
概率
乙系列：
动作 K D
得分 90 50 20 0
概率
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
(I)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率;
(II)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX。
21.(本小题满分12分)