逍遥学能 2014-08-29 08:10
一、选择题
1.(2010全国1文)在直三棱柱(侧面都是矩形的棱柱)中，若，
，则异面直线与所成的角等于( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直三棱柱的性质，异面直线所成的角的求法.
答案：C.
解析：延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又∵三角形为等边三角形，∴.
2.在空间中，下列命题正确的是( ).
A.若∥，∥，则∥ B.若∥，∥，，，则∥
C.若∥，∥，则∥ D.若∥，，则∥
考查目的：考查直线与平面、平面与平面平行的判定.
答案：D.
解析：若∥，∥，则∥或，故A错误；由平面与平面平行的判定定理知，B错误；若∥，∥，则∥或，故C错误.
3.设，，表示三条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题不正确的是( ).
A. B.
C. D.
考查目的：考查直线与平面平行、垂直的转化.
答案：D.
解析：由∥，⊥可得，与的位置关系有：∥，，与相交，∴D不正确．
4.(2010宁夏海南)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( ).
A. B.三棱锥的体积为定值
C. D.异面直线所成的角为定值
考查目的：考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力.
答案：D.
解析：A正确，易证，从而；B正确，可用等积法求得；C显然正确，∵ ，∴；D错误.
5.(2012重庆理)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查空间直线与直线之间的位置关系，以及有关计算的能力.
答案：A.
解析：如图所示的四面体，设为中点，在中，
，则，.
6.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则( ).
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
考查目的：考查直线与平面所成的角，以及二面角概念的综合运用.
答案：A.
解析：在平面内，过作，且，连结和，因为平面⊥平面，所以和即为和平面和平面所成的角，先解和求线段和的长，再解.
二、填空题
7.如图，已知PA⊥平面ABC，BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________.
考查目的：考查直线与直线、直线与平面垂直关系的判定.
答案：4.
解析：由直线与平面垂直关系可知，图中直角三角形共有4个.
8.(2007湖北理)平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合.
其中不正确的命题是 .
考查目的：考查空间两条直线的位置关系.
答案：①②③④.
解析：①如图⊥，但与不垂直；②⊥⊥或与重合；③与相交与相交或重合或异面；④与平行与平行或异面，所以四个命题均不正确.
9.(2010全国1文)在正方体中，与平面所成角的余弦值为________.
考查目的：考查正方体的性质、直线与平面所成的角的求法.
答案：.
解析：∵∥，∴与平面所成的角和与平面所成的角相等.设DO⊥平面，由等体积法得，即
.设，则，，
∴，记与平面所成角为，则，∴.
10.(2009浙江理)如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点．现将沿折起，使平面平面．在平面内过点作，为垂足．设，则的取值范围是 .
考查目的：考查直线与平面的位置关系，以及二面角概念的综合应用.
答案：.
解析：当F位于DC的中点时，；随着点F移动到与点C重合时，∵，，∴平面，∴.对于，，∴.又∵，，∴，∴，因此的取值范围是