逍遥学能 2014-09-17 13:19
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）.
1.设,则有 ( )
A. B. C. D.
2.已知,则 ( )
A. B. C. D.
3.若函数，则下列等式恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
4.已知, 则 ( )
A. B. C. D.
5.已知,则 ( )
A.0 B.2 C. D.
6.已知等腰ABC的腰为底的2倍,则顶角A的正切值为 ( )
A. B. C. D.
7.设且 则的范围是 ( )
A. B. C. D.
8．设函数，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9.化简的结果为 ( )
A. B. C. D.
10.ABC中,已知,则ABC的形状为 ( )
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
11.函数R部分图象如图,则函数的表达式为 ( )
A. B.
C. D.
12.将函数图象上的所有点的横纵坐标都伸长到原来的2倍,再按向量平移后得到的图象与的图象重合,则函数的解析式为 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分).
13.已知,其单调递增区间为 .
14.已知 则 .
15.已知均为锐角,,则的大小为 .
16. 给出下列五个命题，其中正确命题的序号为
（1）函数的相位是,初相是;
（2）函数上单调递增；
（3）函数的最小正周期为
（4）函数的最小值为4；
（5）函数的一个对称中心为（π，0）.
三、解答题(本题共6小题,共74分)
17. 求函数的最大值和最小值.
18. 求函数的定义域、最小正周期及单调增区间.
19. 设函数图象的一条对称轴是直线，
(1) 求； (2) 求函数的单调增区间；(3) 画出函数在区间[0，]上的图象.
20. 在△ABC中，A（cosθ，sinθ）、B（1，0）、C（0，1）（
（1）用θ表示△ABC的面积S（θ）；
（2）求△ABC面积的最大值；
（3）函数y=S（θ）的图象可由函数y=sinθ的图象经过怎样变换得到.
21.求函数的单调递增区间和值域.
22．已知A、B、C是ABC的三个内角，设，
（1）证明：；（2）若A=600，求的最小值.
参考答案
一、 选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
D
D
D
B
D
C
C
B
二、填空题
13. 14. 15. 16.(2) (5)
三、解答题
17.解：
当时，有最大值
当时，有最小值－４.
18.解：由得.
故的定义域为，
故最小正周期为
由 得
故单调增区间为、
19．解：（Ⅰ）的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x
0
y
－1
0
1
0
20.解: 、B（1，0）、C（0，1）.
∴A、B、C三点都在单位圆上，且A点在第一象限，
，
=
（2）
，
取最大值，最大值为
（3）函数的图象可由图象上所有点向左平移个单位，再把所得各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），再把所得图象上各点向下平移个单位得到
21.解:
注意到可知递增区间为
即 由于
值域为.
22.（1）证明：
（2） ，
当且仅当B=C=600时的最小值为.