逍遥学能 2014-07-23 14:43
我们先来做一个游戏。
两人相继轮流往长方形桌面上放同样大小的硬币。硬币一定要平放在桌面上，后放的硬币不能压在先放的硬币上。这样继续下去，最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚，谁就是胜利者。
你不妨把这个游戏反复做几遍，你能从中悟出什么道理吗？
谁胜谁负，似乎全靠碰运气。其实，取胜的规律是确实存在的。我们设想，如果这桌子小到只能放下一枚硬币，那么第一个放的当然会获胜。然后设想桌子变大，由于长方形是中心对称图形，先放者将第一枚硬币放在桌面的对称中心上，继而每次都把硬币放在后放者所放硬币位置的对称位置上。这样继续下去，桌面上只剩下一个位置时，必然轮到先放者放最后一枚硬币。
在这里，我们首先把一个复杂的问题退到最简单的情况，由此获得启发，进而找到解决问题的正确途径。华罗庚先生曾经指出：善于“退”，足够地“退”，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。
现在，请你用一条直线将一个矩形分成全等的两部分。当然，这样的直线我们能画出很多条，你能说出所有这些直线的特征吗？
这个问题也许你不能立刻回答，那你不妨先退到最简单的情况，先画出一些特殊的直线，例如矩形的对角线、矩形对边中点的连线，这些直线都能把矩形分成全等的两部分。如果我们把这些直线画在同一图形中(如图1)，你就会发现，它们都
经过矩形的对称中心O，这时你会猜想，经过矩形对称中心O的直线l，一定能将矩形分成全等的两部分(如图2)。事实上，由于矩形是中心对称图形，将图2中的四边形EBCF绕矩形的对称中心O旋转180o，就能够和四边形FDAE完全重合，也就是说这两个四边形全等。
我们再来看一个问题，当n是正整数时，你能说出的整数部分是多少吗？
我们同样先把问题退到最简单的情况：
......
你马上就会发现
这个发现正确吗？当然还需要进行证明：
由此我们知道，当n为正整数时，的整数部分是n。