逍遥学能 2014-07-11 12:39
第1章 全等三角形检测题
（时间：90分钟，满分：100分）
一、（每小题 3分，共30分）
1. 在△ 中，∠ ∠ ，若与△ 全等的一个三角形中有一个角为95°，那么95°的角在△ 中的对应角是（ ）
A. ∠ B. ∠
C.∠D D. ∠ ∠
2. 下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
3.下列说法正确的个数为( )
①形状相同的两个三角形是全等三角形；②在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；③全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线 分别相等.
A.3 B.2
C.1 D.0
4.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD
C.BE=DC D.AD=DE
5.在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△ ,则补充的这个条件是( )
A．BC= B．∠A=∠
C．AC= D．∠C=∠
6.如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是（ ）
A B C D
7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
8.如图所示，两条笔直的公路 、 相交于点O， C村的村民在公路的旁边建三个加工厂 A、B、D，已知AB=BC=CD=DA=5 k，村庄C到公路 的距离为4 k，则C村到公 路 的距离
是（ ）
A.3 k B.4 k
C.5 k D.6 k
9.在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D. ∠A=∠F
10.如图所示，在△ 中， ＞ ， ∥ = ,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定
△ 与△ 全等（ ）
A. ∥ B.
C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、题（每小 题4分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是 ，对应边是 ，对应角是 ，表示这两个三角形全等的式子是 .
12.如图，∠ACB=∠ADB，要使△ACB≌△BDA，请写出一个符合要求的条件
13.如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是带编号为 的碎片去．
14．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23c，BC=4 c，则△DEF的边中必有一条边等于 .
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
三、解答题（共46分）
17.（6分）已知 和 全等，若AB=DE， , ,求 度数.
18.（6分）已知 ≌ , 的周长是30 c，DE=8 c，BC=12 c,求 和 中其余各边的长.
19.（8分）如图，已知 是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1c，FH=1.1c，H=3.3c，求N和HG的长度.
20.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB= 120°，求
∠DFB和∠DGB的度数．
21.（8分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22.（10分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
第1章 全等三角形检测题参考答案
1.A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠ ∠ ，所以∠B和∠ 只能是锐角，而∠ 是钝角，所以∠ =95°.
2.C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错，面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错，所有的等边三角形不全等，故D错.
3. C 解析：①形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以①错误；
②全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以②错误；③正确.故选C.
4. D 解析：因为 △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
所以 AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．
5.C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.
6. B 解析：A. △ 与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.与△ 有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与△ 有两角相等，但夹边不相等，二者不全等；
D.与△ 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等．故选B．
7. D 解析：因为 AC⊥CD，所以 ∠1+∠2=90°.
因为 ∠B=90°，所以 ∠1+∠A=90°，所以 ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
所以 △ABC≌△CED，故B、C选项正确.
因为 ∠2+∠D=90°，所以 ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
因为 AC⊥CD，所以 ∠ACD =90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
8. B 解析：如图所示，连接AC，作CF⊥ ，CE⊥ .
因为 AB=BC=CD=DA=5 k，所以 △ABC≌△ADC，
所以 ∠CAE=∠CAF，所以 CE=CF=4 k．故选B．
9.C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与D，点B与E，点A与F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
10. C 解析：A.因为 ∥ ，所以 ∠ =∠ .
因为 ∥ 所以 ∠ =∠ .
因为 ，所以 △ ≌△ ，故本选项可以证出全等；
B.因为 = ，∠ =∠ ，所以 △ ≌△ ，故本选项可以证出全等；
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等；
D.因为 ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，所以 △ ≌△ ，故本选项可以证出全等．故选C．
11.点A与点F AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.
12.∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB 解析：在△ACB和△BDA中，已知∠ACB =∠ADB，AB =BA，只要再知道一个角相等即可.故需添加的条件是∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB.
13.③ 解析：只有编号为③的碎片能得出完整的三角形，故需要带着③去.
14. 4或9.5 解析：解答本题注意要分类讨论.
15.55° 解析：在△ABD与△ACE中，
因为 ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，所以 ∠1=∠CAE.
又因为 AB=AC，AD=AE，所以 △ABD ≌△ACE（SAS）.所以 ∠2=∠ABD.
因为 ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，所以 ∠3=55°．
16.
17. 分析：由题意应先画出图形，再进行求解.
解：因为 和 全等，所以必定对应角相等.
又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定.
因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角 和 为对应角，
所以 = =70 ，所以 =180 60 .
18.
≌ ,所以
又因为
所以 .所以
答： 中 中
19. 分析：（1）根据 是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；
（2）根据（1）中的对等关系即可得 的长度．
解：（1）因为 是对应角，
所以 .
因为GH是公共边，所以 .
（2）因为 2.1 c，
所以 =2.1 c.
因为 3.3 c，
所以 .
20.分析：由 ，根据三角形外角性质可得 .因为 ，即可求得∠ 的度数；根据三角形外角性质 可得 ，即可得∠ 的度数．
解：因为 ，
所以 ．
所以 10°+55°+25°=90°，
=90°-25°=65°．
21.分析：首先根据角间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌
△ ．最后根据全等三角形的性质定理，得知 ．根据角的转换可求出 .
证明：(1)因为 ，
所以 .
又因为
在△ 与△ 中， 所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为 ，
所以 ，
即
22.⑴证明：因为直线 垂直
所以
又因为 ，所以
因为点 是 的中点，所以
又 所以 ，
所以 .
因为 ，所以 .
因为
(2)解：
因为
在△ 与△ 中, ,∠ ,
由（1）知∠
所以△