逍遥学能 2014-07-01 09:58
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 如果函数的图像与函数的图像关于原点对称，则y=的表达式为 （ ）
A． B． C． D．
2. 若则当x>1时，a、b、c的大小关系是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象如图，则以下四个函数，， 与 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 （ ）
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
5. 已知是周期为2的奇函数，当时，．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
6. 0＜a≤是函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上为减函数的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 函数的定义域为，且对其内任意实数均有，则在上是（ ）
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
8. 已知函数在上的最大值为，则的值是
A、 B、 C、 D、
9. 设函数，，是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象，则的单调递增区间必定是( )
A. B. C. D.
10. 若f（x）为R上的奇函数，给出下列结论：
①f（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④。其中不正确的结论有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11. 函数的最小值为( )
A. 45 B. 90 C. 171 D. 190
12. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,则( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
二、填空题（本题共4题，每小题4分，共16分）
13．已知定义在R上的奇函数满足，则的值为____。
14．已知函数，若为奇函数，则=
15．若关于的方程的两根分别在区间与内，则的取值范围是 。
16．三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是 ．
三、解答题（本题共6小题，共74分）
17．（本小题满分12分）已知f(x)是对数函数，f()+f()=1,求f()的值。
18．（本小题满分12分）设，若，求证：
（Ⅰ）且；
（Ⅱ）方程在（0，1）内有两个实根。
19．（本小题满分12分）已知函数图象志函数的图象关于点A（0，1）对称。（1）求的解析式；（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围。
20．（本小题满分12分）设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.（1）求证：存在x1,x2∈R，且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;（2）对(1)中的x1, x2 ,若(a－b)(a－c)>0，求|x1－x2|的取值范围.
21．（本小题满分12分）设函数的定义域是R，对于任意实数，恒有，且当 时，．
（1）求证：，且当时，有；
（2）判断在R上的单调性；
（3）（理科生做）设集合，集合，若，求的取值范围．
22．（本小题满分14分）函数的定义域为（为实数）.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
（3）（理科生做）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.
南昌市高中新课程复习训练题数学（函数（3））参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
A
D
A
B
B
D
A
D
C
二、填空题
(13). 0； (14). ；(15). ；(16).
三、解答题
17．解：设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,
则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,
∴f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)
=loga25=loga52=2loga5=2。
18. 证明：（I）因为，所以.
由条件，消去，得；
由条件，消去，得，.故.
（II）抛物线的顶点坐标为，
在的两边乘以，得.
又因为而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.
19．解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在图象上
∴
∴ ，即
（2） ，设0<，则 ∵在区间上为减函数，, ∴ 而必须同时在区间上, ∴,即.
20．解：（1）
∴方程f(x)=0有二不等实根，即结论成立.
21．（1）证明：，令，则，且由时，，所以；
设，，．
（2）解：，则时，，
，在R上单调递减．
（3）解：，由单调性知，
又
22．解：（1）显然函数的值域为；
（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即
只要即可，由，故，所以，
故的取值范围是；
（3）当时，函数在上单调增，无最小值，
当时取得最大值；
由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，
当时取得最小值；
当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，
当 时取得最小值.