逍遥学能 2014-07-01 09:57
一、选择题
1.(2010广东文)若向量，满足条件，则＝( ).
A.6 B.5 C.4 D.3
考查目的：考查平面向量数量积运算的简单应用.
答案：C.
解析：∵，∴.
2.已知两个力的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，则的大小为( ).
A.5N B.5N C.10N D.5N
考查目的：考查平面向量数量积运算在物理问题中的简单应用.
答案：B.
解析：.
3.设平面内有四边形ABCD和点O，若，且，则四边形ABCD为( ).
A.菱形 B.梯形 C.矩形 D.平行四边形
考查目的：考查平面向量的加、减法运算和共线向量的判定.
答案：D.
解析：∵，，∴四边形ABCD为平行四边形.
4.设为等边三角形的中心，则向量是( ).
A.有相同起点的向量 B.平行向量 C.模相等的向量 D.相等向量
考查目的：考查平面向量的基本概念和等边三角形的有关性质.
答案：C.
解析：∵为等边三角形的中心，∴为三角形的外心，∴长度相等.
5.若，则向量与的夹角的取值范围是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查平面向量的数量积运算及三角函数性质的综合应用.
答案：B.
解析：由得.又∵，∴.
6.若点，且，则点的坐标为( ).
A.(-8，-1) B. C. D.(8，-1)
考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的基本性质.
答案：B.
解析：由得，即.
二、填空题
7.已知.若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件为_ .
考查目的：考查共线向量定理的简单应用.
答案：.
解析：若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线. ∵，∴，解得.
8.已知是夹角为的两个单位向量，，则与的夹角＝______.
考查目的：考查单位向量的性质与向量的数量积运算.
答案：.
解析：∵，，，∴，∴，∴.
9.已知，则在方向上的投影为________.
考查目的：考查平面向量投影的概念与平面向量数量积运算的灵活应用.
答案：.
解析：在方向上的投影为.
10.已知，且三点共线，则________.
考查目的：考查共线向量的条件及有关计算.
答案：或.
解析：∵，，三点共线，∴，解得或.
11.(2007北京)已知向量，若，则实数的值为________.
考查目的：考查向量方法在垂直问题中的应用.
答案：.
解析：由题意得，，∴，∴.