逍遥学能 2016-03-27 12:59
数学思维是对数学对象的本质属性和内部规律的间接反映，并按照一般思维规律认识数学内容的理性活动。新的数学课程标准把“数学思考”作为数学教学的总体目标之一，可见数学思维是教师教学的生命线，也是学生解题的灵魂。根据以往的教学积累和思考认为：数学思维能力的发展，在每个学生之间存在着一定的差异，而这种差异既有先天智力上的差异，更多的是教师在平时教学中培养的结果。
一、典型的数学思维
1.数学批判性思维。数学思维的批判性是指思维能动地对资料、信息及自我思维过程的正确性、真理性进行严密审查和剔除谬误的一种品质。对中学生主要表现在：对已有的数学表述能提出自己的看法，不盲从附和；能严密地全面地利用已知条件，在关键之处能及时、迅速地自我反馈；有能力评价解题思路是否正确。
2.数学直觉思维。数学直觉思维是具有意识的人脑由于思维的高度活动，不受逻辑规则约束地对数学对象（结构及其关系）的某种直接的领悟和洞察，能在一瞬间迅速解决有关数学问题。也就是说：思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设、猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质。
3.抽象概括能力。数学抽象概括能力是数学思维能力，也是数学能力的核心，它具体表现为对概括的独特的热情、发现在普遍现象中存在着差异的能力、在各类现象间建立联系的能力、分离出问题的核心和实质的能力、由特殊到一般的能力、从非本质的细节中使自己摆脱出来的能力、把本质的与非本质的东西区分开来的能力、善于把具体问题抽象为数学模型的能力等方面。
4.选择、判断能力:。选择、判断能力是数学创造能力的重要组成部分。选择、判断不仅表现为对数学推理的基础过程及结论正误的判定，还表现为对数学命题、事实、数学解题思路、方法合理性的估计以及在这个估计的基础上作出的选择，判断能力实际上是思维者对思维过程的自我反馈能力。
二、数学思维培养的特点
1.数学思维的深刻性。思维的深刻性，是一切思维品质的基础。一个数学问题的提出，经过观察思考、过程的提炼，会在人脑中认识突变产生概括，抓住问题的本质，揭示问题的规律性。
优秀学生与一般学生在此表现出不同的思维品质：一般学生对关键信息感知把握不准，思维指向性模糊，观察只停滞在感知表象中，难以进入深一层的领域，即使撞上关键信息，也不能加工形成有价值的反馈信息，从而导致学生思维障碍；而优秀学生恰恰能洞察问题的实质，以及相互条件的必然联系，揭示问题的深层，从而使问题迎刃而解。
2.数学思维的广阔性。思维的广阔性指的是思路的广度，对一个问题能多方面考虑，对一个对象能从多种角度观察，对一个问题能提出各种不同的解法。优秀生善于全方位、多角度、多层次地思考，而不是孤立地、局部地、零碎拼凑地思想，他们善于发现其间的共性和差异，能快速找到问题的突破口；一般学生由于思维的单一性，在分析综合、加工改造和抽象问题的过程中思维呈线性状态，顽固的线性思维导致思维过程常常受阻而中断。
3.数学思维的严谨性。思维的严谨性是指思维活动中严格地估计思维方向和精明地检查思维过程的思维品质。优秀生表现为能运用各种方法检验得到的结果，善于订正和发现运算中的失误之处，找到症结所在，重新进行计算与思考。无疑，这样的学生在数学考试中正确率都比一般同学高。思维严谨性高层次地表现为思维论证性，优秀生不迷信书本，不盲从老师，而是根据自己思维的论证过程，去伪存真，达到胜利的彼岸；一般学生伴随着思维的惰性而存在思维的惯性，他们在解数学题时，常常尚未看清题意，见术语便罗列公式，见数据便代入演算，拼凑解答，缺乏分析问题和解决问题的严谨性。
三、如何培养学生的数学思维
1.在实践中启迪学生思维。教师在教学实践中动手操作或让学生自己动手操作，最能激发学生的学习兴趣，保持学生稳定的注意力。
2.运用类比方法，培养学生的创新思维。类比方法是根据两类事物之间的相似性，从而推导出其他方面也有类似性质的推理方法。在数学教学中运用类比的方法是比较重要的一种方法。
3.巧设探索性问题，培养学生的创新思维。现代心理学认为，为教学应设法为学生创设逼真的问题情境，唤起学生思考的欲望，让学生真正体验到用数学知识解决实际问题的乐趣。因此，要尽量做到在数学教学过程中加强实践活动，设计开放性习题，让学生在实践中提高创新思维。
4.重视变式训练，培养学生的数学思维能力。数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。我觉得加强数学教学中的变式训练对培养学生的数学思维能力有很大的帮助。
要提高学生的思维能力，最根本的是要培养学生的思维能力。数学教学与思维密切相关，数学能力具有和一般能力不同的特性，因此，发展数学思维能力是数学教学的重要任务。我们在发展学生数学思维能力的努力中，不仅要考虑到能力的一般要求，而且还要深入研究数学科学、数学活动和数学思维的特点，寻求数学活动的规律，培养学生的数学思维能力。
来源：233网校论文中心，作者：李东