比算术方法好(二)

　　在大多数情况下，“设未知数——列方程——解应用题’要比不设未知数的算术方法好。有些问题如果能多设几个未知数，那就更好。

　　下面是一个人们熟知的趣题：

　　一个农妇手提一篮鸡蛋上街去卖。遇到第一个顾客，第一个顾客说：“我买你篮中鸡蛋总数的一半加半只。”

        农妇按要求将蛋卖给他以后（当然，这事不可能发生这里只不过是借用这则趣题训练你的思维而已），又遇到第二个顾客，第二个顾客买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只。之后，第三个顾客又买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只，第四个顾客也买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只，这样，农妇的鸡蛋就全卖完了。

　　问农妇的篮中原有多少只蛋？

　　设农妇篮中原有x只蛋，那么

　　第一个顾客买了，
    

                余下；

　　第二个顾客买了
                        ，
                             
　　余下

                       ；

　　第三个顾客买了

                     ，

　　余下

         ；

　　第四个顾客买了

              ，

　　余下

 　　   。

　　根据题意，有。解得 x=15，即农妇篮中原有蛋15只。

　　如果采用多设几个未知数的思想，解法就简单得多：

　　设农妇篮中原有只蛋，第一个顾客买后余下只蛋，第二个顾客买后余下只蛋，第三个顾客买后余下只蛋，第四个顾客买后余下只蛋（显然），依题设有

    

  或

 

　　将以上4个等式相乘，得

。    

　　但，解得，即农妇篮中原有蛋15只。

　　这里，多设几个未知数后，解法更加干净、利落，我们为什么要“吝啬”未知数的个数呢？

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