逍遥学能 2014-06-08 15:28
第十二章 全等三角形检测题
（本检测题满分：100分，时间：90分钟）
一、（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等
C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等
2. 如图所示， 分别表示△ABC的三边长，则下面与△ 一定全等的三角形是（ ）
3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
下列不正确的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
4. 在△ABC和△ 中,AB= ,∠B=∠ ,补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△ ,则补充的这个条件是( )
A．BC= B．∠A=∠
C．AC= D．∠C=∠
5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE≌△BCD B.△BGC≌△AFC
C.△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA
6. 要测量河两岸相对的两点 的距离，先在 的垂线 上取两点 ，使 ，再作出 的垂线 ，使 在一条直线上（如图所示），可以说明△ ≌△ ，得 ，因此测得 的长就是 的长，判定△ ≌△ 最恰当的理由是（ ）
A.边角边 B.角边角 C.边边边 D.边边角
7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
8. 在△ 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条
件（ ）
A.AB=ED B.AB=FD
C.AC=FD D.∠A=∠F
9.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌
△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（ ）
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
10. 如图所示，在△ 中， ＞ ， ∥ = ,点 在 边上，连接 ，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△ 与△ 全等（ ）
A. ∥ B. C.∠ =∠ D.∠ =∠
二、题（每小题3分，共24分）
11. 如果△ABC和△DEF这两个三角形全等，点C和点E，
点B和点Ｄ分别是对应点，则另一组对应点是 ，
对应边是 ，
对应角是 ，
表示这两个三角形全等的式子是 .
12. 如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
13. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= .
14.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是 度.
15.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .
16.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 c，BD=5 c，那么点D到直线AB的距离是 c.
17.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18. 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 c，则△DEB的周长为 c．
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，已知△ ≌△ 是对应角．
（1）写出相等的线段与相等的角；
（2）若EF=2.1 c，FH=1.1 c，H=3.3 c，求N和HG的长度.
20. （8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，
∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
21.（6分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.
求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
22. （8分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，
AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，
F在AC上，BD=DF.
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
23. （9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：AF平分∠BAC.
24. （9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
第十二章 全等三角形检测题参考答案
1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，全等三角形的大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定全等，故A错；面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；所有的等边三角形不全等，故D错.
2. B 解析：A.与三角形 有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B.与三角形 有两边及其夹角相等，二者全等；
C.与三角形 有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；
D.与三角形 有两角相等，但夹边不对应相等，二者不全等．
故选B．
3. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，
∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．
4. C 解析：选项A满足三角形全等的判定条件中的边角边，选项B满足三角形全等的判定条件中的角边角，选项D满足三角形全等的判定条件中的角角边，只有选项C 不满足三角形全等的条件.
5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，
∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，
∴ 在△BCD和△ACE中，
∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.
∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.
在△BGC和△AFC中， ∴ △BGC≌△AFC，故B成立.
∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，
在△DCG和△ECF中， ∴ △DCG≌△ECF，
故C成立.
6. B 解析：∵ BF⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.
又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.
故选B．
7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90°，
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.
在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确.
∵ ∠2+∠D=90°，
∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.
∵ AC⊥CD，∴ ∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，故D选项错误．故选D．
8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.
9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE （ASA）；
由①可得CE=BD, BE=CD，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）；
又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD （AAS）．故选D.
10. C 解析：A.∵ ∥ ，∴ ∠ =∠ .
∵ ∥ ∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等；
B.∵ = ，∠ =∠ ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等；
C.由∠ =∠ 证不出△ ≌△ ，故本选项不可以证出全等；
D.∵ ∠ =∠ ，∠ =∠ ， ，∴ △ ≌△ ，故本选项可以证出全等．故选C．
11. 点A与点F AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D
△ABC≌△FDE 解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.
12.
△ △ △
13. 135° 解析：观察图形可知：
△ABC≌△BDE，
∴ ∠1=∠DBE.
又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．
∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．
14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，
∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.
∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，
∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．
15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，
∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.
∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，
∴ ∠3=55°．
16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，
所以D点到直线AB的距离是DE的长.
由角平分线的性质可知DE=DC.
又BC=8 c，BD=5 c，所以DE=DC=3 c．
所以点D到直线AB的距离是3 c．
17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，
∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴ OD=OE=OF.
∴
= ×OD×BC+ ×OE×AC+ ×OF×AB
= ×OD×（BC+AC+AB）
= ×3×21=31.5．
18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，所以∠ACD=∠ECD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.又因为AB=AC，所以△DEB的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15（c）.
19. 分析：（1）根据△ ≌△ 是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；
（2）根据（1）中的相等关系即可得 的长度．
解：（1）因为△ ≌△ 是对应角，
所以 .
因为GH是公共边，所以 .
（2）因为 2.1 c，
所以 =2.1 c.
因为 3.3 c，
所以 .
20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．
解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC= （∠EAB-∠CAD）= ．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
21. 分析：首先根据角间的关系推出 再根据边角边定理，证明△ ≌
△ ．最后根据全等三角形的性质定理，得知 ．根据角的转换可求出 .
证明：(1)因为 ，
所以 .
又因为
在△ 与△ 中， 所以△ ≌△ . 所以 .
(2)因为 △ △ ，
所以 ，
即
22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.
（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB. （2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,
∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
24. 解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)BE=C.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥A，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CA与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠AC,
∴ △CA ≌△BCE,∴ BE=C.