逍遥学能 2018-10-17 12:03
?口区2017---2018学年度八年级3月考数学试卷
(测试范围：二次根式及勾股定理) 姓名 分数
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是( )
A． B． C． D．
2．下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( )
A．2，3，4 B．1，1， C．6，8，11 D．2，2，3
3．下列式子是最简二次根式的是( )
A． B． C． D．
4．下列各式计算错误的是( )
A． B． C． D．
5．下列二次根式，不能与 合并的是( )
A． B． C． D．
6、计算 的正确结果是( )
A．8 B．10 C．14 D．16
7．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列结论：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正确的结论是( )
A．①② B．② C．①②③ D．①③
1o．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，则BD的长为( )
A . 6 B. C. 5 D.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．比较大小： _______3； _______ ．
12．若 是正整数，则整数n的最小值为 ．
13．在实数范围因式分解： ＝________．
14．观察下列各式： ，……依此规律，则第4个式子是 ．
15．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为 ．
16．如图，∠AOB=40°，M、N分别在OA、OB上，且OM=2，ON=4，点P、Q分别在OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是 __________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）计算：
（1）27－1318－12 （2）
18．（本题8分）先化简，再求值： ÷ ，其中 ＝ －4．
19．（本题8分）（1）若 ，求 的平方根;
（2）实数 使 成立，求 的值．
20.（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．
（1）如图1，在4x4的方格中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数，且顶点都在格点上；
（2）如图2 , 直接写出:
①△ABC的周长为 ②△ABC的面积为 ; ③AB边上的高为 ．
21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．
（1）求证：∠CDB=900 ;（2）求AC的长．
22．（本题10分）如图，在等边△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=3∠C AD, BC=2．
（1）求△ABC的面积; （2）求CD的值．
23．（本题10分）已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，点A,B在第四象限．
（1）如图1，若A（1，-3），则①OA= ;②求点B的坐标；
（2）如图2，AD⊥y轴于点D,M为OB的中点，求证： ．
24．（本题12分）已知△ABC是等边三角形．
（1）如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；
（2）如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数．
?口区2017---2018学年度八年级3月考数学参考答案
一、选择题：
1、C 2、B 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、C 10、A
二、填空题：
11、 > ， < 12、 3 13、
14、 15、 4或5 16、
三、解答题
17、（1）解：原式= - - --------------3分
= - --------------4分
（2）解：原式= ----------6分
= --------------7分
= --------------8分
18、解：原式=
= —
= —
= -------------- 6分
当x= －4时，原式= -----------8分
19、解：（1）依题意，x-3≥0且3-x≥0,
∴x≥3且x≤3, ∴x=3 -------------1分
当x=3时，y=0+4=4 -----------------------2分
∴xy=3×4=12
∴xy的平方根为 = ------4分
（2）∵ +y2+4y=-4 ∴ +y2+4y+4=0
即 +（y+2）2 =0 ---------5分
由非负性可知，x-3=0， y+2=0 ∴x=3,y=-2 -----6分
∴ ------------8分
20、（1） 画三角形 --------------------------------------2分
（2） ①△ABC的周长 ----------4分
②△ABC的面积 -------------6分
③AB边上的高 -----------8分
21、（1）、在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 , BC2=102=100
∴BD2+CD2 BC2 -------------------------2分
∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分
（2）、设AD=X，则AC=AB=6+X ，
由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°
在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2
∴x2+82=(6+x)2 -------------------------------------6分
∴x= -------------------------------------7分
∴AC=6+X= . --------------------------------------8分
22(1) 过点A作AM⊥BC于M，
∵△ABC是等边三角形，
∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分
在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2
∴AM 2+12=22 ∴AM= ---------------------3分
∴S△ABC= BC•AM = ×2× = --------------4分
（2）∵∠BAD=3∠C AD
∴∠CAD= ∠BAC=15°
∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°
∴AD平分∠MAC ---------------------5分
过点D作DN⊥AC于N,则△ADM≌△AND
∴DM=DN, AN=AM= ∴CN=AC-AB=2- ------6分
设DM=DN=x, 则CD=CM-DM=1-x
在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2
x2+(2- )2=(1-x)2 解得：x=2 -3 ----------9分
∴CD=1-x=4-2 -----------------10分
法2) 过点D作DE⊥AB于E，设BE=x，则DE=AE= x
BD=2x,∴x+ x=2,则x= +1,CD=BC-BD=4-2
23.（1）①OA= --------------------2分
②过点A作AD⊥y轴于D，过点B作BE⊥AD于E
则∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB
∴△ADO≌△BEA（AAS） ------------------4分
∴BE=AD=1,AE=OD=3 ∴DE=4
∴B（4,-2） -------------------5分
（2）法1）：
连接AM，过M作ME⊥DM交DA的延长线于点E
则AM⊥OB，OM=AM--------------------------7分
再证△DOM≌△EAM（AAS）
∴MD=ME------------------------------------------9分
∴DA+DO=DA+AE=DE= DM-----------------10分
法2)过B作BE⊥DA交DM的延长线于点F
有前可知：△ADO≌△BEA（AAS）
∴BE=AD，AE=OD
再证△MDO≌△MFB（AAS）
∴BF=OD=AE,DM=FM
∴DE=FE
∴DA+DO=DA+AE=DE= DF= DM
24（1）∵△ABC和△BDE均为等边三角形
∴BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠EBD=600-----------1分
∴∠ABD=∠EBC
∴△ABD≌△CBE（AAS）-----------------------------------2分
∴AD=CE --------------------------------3分
（2）结论： DB2+DC2=DA2 -----------------------4分
以BD为边作等边△BDE，连CE ---------------------5分
则BD=DE，∠BDE=600
由（1）可知△ABD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE
又∠CDB=300,∴∠CDE=900 -----------------6分
∴CD2+DE2=CE2
∴DB2+DC2=DA2 ----------------------------7分
（3） 以BD为边作等边△BDE，连CE，
过E作EH⊥CD交CD的延长线于点H
可知△ABD≌△CBE（AAS）
∴AD=CE=13-------------------------------------------8分
设DH=x
在Rt△DEH中：DE2—DH2=EH2
即 -------------------------9分
在Rt△CEH中：CE2—CH2=EH2
∴ = -------------10分
∴x=5 即DH=5 -------------------------11分
∴EH=5=DH 则∠EDH=450
∴∠CDB=1800—450—600=750 --------12分