逍遥学能 2018-10-03 04:00
八年级数学人教版第十二章全等三角形专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图，在四边形 中， ， ，若连接 、 相交于点 ，则图中全等三角形共有（ ）
A. 对
B. 对
C. 对
D. 对
【答案】B
【解析】解：
在 和 中，
，
，
，
在 和 中，
，
，
，
和 中，
，
．
故答案为： 对
2、如图， ， ，要使 ，需要添加下列选项中的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
解：
，
，
，
，
在 和 中 ，
，
故答案为：
3、如图， ，若 ， ， ，则 等于( ).
A. 不能确定
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
.
.
.
.
， .
.
.
.
故正确答案是： .
4、如图：将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为______.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
根据题意得：
， ，
， ，
，
，
，
，
故正确答案是: .
5、已知 的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和 全等的图形是( ).
A. 只有丙
B. 只有乙
C. 乙和丙
D. 甲和乙
【答案】C
【解析】解： 甲图与 只有两边对应相等， 角不是两边的夹角，故甲与 不全等.
而乙根据 与 全等，丙根据 与 全等.
故答案应选：乙和丙.
6、如图，已知 ， ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有( ).
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解： ， ， ，
，
， ， .
，
.
故答案应选： 个.
7、如图，在平面直角坐标系中，以 为圆心，适当长为半径画弧，交 袖于点 ，交 轴于点 ，再分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点 ．若点 的坐标为（ ， ），则 与 的数量关系为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：根据作图方法可得点 在第二象限角平分线上，
则 点横纵坐标的和为 ，
故 ，
整理得：
8、如图，在 中， ，则（ ）是 的角平分线．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解： ，
，
，
是 的角平分线.
故答案为： .
9、如图，在 和 中，已知 ，还需添加两个条件才能使 ，不能添加的一组条件是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】B
【解析】解： ， ， ，根据 可判定两三角形全等，故本选项不符合；
， ， ，根据 可判定两三角形全等，故本选项不符合；
， ， ，由于 不能判定两三角形全等，故本选项符合；
， ， ，根据 可判定两三角形全等，故本选项不符合.
故正确答案是： ， .
10、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A. 两条直角边对应相等
B. 一条边对应相等
C. 两锐角对应相等
D. 一锐角对应相等
【答案】A
【解析】解：
两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，故可排除“一锐角对应相等”、“一条边对应相等”；
而“两锐角对应相等”构成了 ，不能判定全等；
“两条直角边对应相等”构成了 ，可以判定两个直角三角形全等．
11、在如图中， ， 于 ， 于 ， 、 交于点 ，则下列结论中不正确的是（ ）
A. 点 是 的中点
B.
C. 点 在 的平分线上
D.
【答案】A
【解析】解：
， 于 ， 于 ， ， ，故本选项正确；
， ， ， ， ， ， 点 在 的平分线上，故本选项正确；
， ， ， ， ， ，正确；
是 的中点，无法判定，故本选项错误．
12、如图， ， ， ，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
，
在 和 中
，
．
13、下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A. 两个直角边相等的等腰直角三角形
B. 两个斜边相等的直角三角形
C. 两个面积相等的长方形
D. 两个周长相等的等腰三角形
【答案】A
【解析】解：
两个周长相等的等腰三角形，不一定是全等图形，故“两个周长相等的等腰三角形”不符合题意；
两个面积相等的长方形，不一定是全等图形，故“两个面积相等的长方形”不符合题意；
两个斜边相等的直角三角形，不一定是全等图形，故“两个斜边相等的直角三角形”不符合题意；
两个直角边相等的等腰直角三角形，一定全等，故“两个直角边相等的等腰直角三角形”符合题意．
故正确答案是：两个直角边相等的等腰直角三角形
14、下列说法正确的是（ ）
A. 形状相同的两个三角形全等
B. 面积相等的两个三角形全等
C. 完全重合的两个三角形全等
D. 所有的等边三角形全等
【答案】C
【解析】解：
形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
面积相等的两个三角形全等，说法错误；
完全重合的两个三角形全等，说法正确；
所有的等边三角形全等，说法错误．
15、如图，在下列选项中的四个图案中，与下面图案全等的图案是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：
能够完全重合的两个图形叫做全等形， 旋转 后与题干中的图形重合．
故正确答案是：
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图，已知 ， ， ，则 ____，理由是_____.
【答案】 ，两边及其夹角相等的两个三角形是全等三角形.
【解析】解：
，
，
，
在 和 中,
， ， ，
.
故答案为： ，两边及其夹角相等的两个三角形是全等三角形.
17、解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：构建 三角形，得到线段相等或角相等.
【答案】全等
【解析】解：解决难以测量或无法测量的线段(或角)的关键：
构建全等三角形，得到线段相等或角相等.
故答案为：全等.
18、如图所示， ，且 ，则 .
【答案】30
【解析】解：
即：
故正确答案为
19、如图，在 中， ， ．按以下步骤作图： 以点 为圆心，小于 的长为半径画弧，分别交 、 于点 、 ； 分别以点 、 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 作射线 交 边于点 ．则 的度数为
.
【答案】65
【解析】解：根据已知条件中的作图步骤知， 是 的平分线， ，
在 中，
（直角三角形中的两个锐角互余）；
故答案是： ．
20、如图， ，其中 ，则 ．
【答案】130
【解析】解：
由 ，得 ， ，
所以 ．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、如图，已知 ， ，求证： .
【解析】证明：
在 和 中.
， ， .
.
22、如图，若 通过平移得到 ，你能找出图中的等量关系吗？
【解析】 解：相等的线段有： ， ， ；
相等的角有： ， ， .
故正确答案是： ， .
23、如图所示，已知点 在 上，点 在 上， 、 交于点 ， ， ，试判断 和 有什么关系？说明你的理由.
【解析】解：
在 和 中
， ，
又
故正确答案为：