逍遥学能 2018-10-01 09:22
2018-2019学年江苏省镇江市句容市华阳片七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（ ）对．
A．4 B．8 C．12 D．16
2．（3分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（ ）
A．2×10?5 B．5×10?6 C．5×10?5 D．2×10?6
3．（3分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点 ．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（3分）下列运算中，正确的个数是（ ）
①x2+x3=2x5；②（x2）3=x6；③30×2?1=5；④?|?5|+3=8；⑤1÷ ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3… l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定
6．（3分）有六个等圆按甲，乙，丙三种形式摆放，使相邻两圆相互外切，如图所示，它们的连心线分别构成正六边形，平行四边形和正三角形，将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S，P，Q，则（ ）
A．S＞P＞Q B．S＞Q＞P C．S＞P且S=Q D．S=P=Q
7．（3分）将边长为1的一个正方形和一个等边三角形按如图的方式摆放，则△ABC的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
8． （3分）为了求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S?S=22017?1，所以1+2+22+23+…+22018=22017?1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52018的值是（ ）
A．52018?1 B．52017?1 C． D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
9．（2分）（?a5）•（?a2）2= ，（?2x）3÷4x= ．
10．（2分）计算：|? |+（ ）?1+（2?π）0= ．
11．（2分）若am=2，an=3，则a3m+2n= ．
12．（2分）如图，在第1个△ABA1中，∠B=40°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1 A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2 A3D；…，按此做法进行下去，第3个三角形中以A3为顶点的内角的度数为 ； 第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为 ．
13．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是 ．
14．（2分）如图，直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3=25°，转动直线a，当∠1= 时，a∥b．
15．（2分）已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于9，那么这个三角形的第三边是 ．
16．（2分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1= °．
17．（2分）已知6x=192，32y=192，则（?2017）（x?1）（y?1）?2= ．
18．（2分）在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE平分∠ACB交AB于E，D在AC上，且∠CBD=20°，则∠CED的度数是 ．
19．（2分）如图，△ABC的面积为S．点P1，P2，P3，…，Pn?1是边BC的n等分点（n≥3，且n为整数），点M，N分别在边AB，AC上，且 = = ，连接MP1，MP2，MP3，…，MPn?1，连接NB，NP1，NP2，…，NPn?1，线段MP1与NB相交于点D1，线段MP2与NP1相交于点D2，线段MP3与NP2相交于点D3，…，线段MPn?1与NPn?2相交于点Dn?1，则△ND1P1，△ND2P2，△ND3P3，…，△NDn?1Pn?1的面积和是 ．（用含有S与n的式子表示）
20．（2分）计算：a5÷a2= ．
三．解答题（共7小题，满分72分）
21．（30分）计算：
（1）?22+（? ）?2?（π?5）0?|?3|
（2）an+1•（an）2÷a1?n
（3）（3x+2y）（2x?3y）?3x（3x?2y）
（4）（m+2）2（m?2）2
22．（8分）如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A、B分别在射线OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F在线段CB上，OB平分∠AOF，OE平分∠COF．
（1）请在图中找出与∠AOC相等的角，并说明理由；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=2∠OBA？若存在，请求出∠OBA度数；若不存在，说明理由．
23．（6分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C，求证：∠1=∠2．
24．（6分）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）在y轴上求点P，使得△BCP与△ABC面积相等．
25．（6分）在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．
例如：求log28，因为23=8，所以log28=3；又比如∵ ，∴ ．
（1）根据定义计算：
①log381= ；②log101= ；③如果logx16=4，那么x= ．
（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN =y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵ax•ay=ax+y，∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：logaM1M2M3…Mn= ．
（其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数，a＞0，a≠1）．
（3）请你猜想： = （a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
26．（8分）如图，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3，你能判断∠C与∠AED的大小关系吗？并说明理由．
27．（8分）如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．
（1）∠E= °；
（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．
①依题意在图1中补全图形；
②求∠AFC的度数；
（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM= ∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部 且∠AHN= ∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．
2018-2019学年江苏省镇江市句容市华阳片七年级（下）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．
【解答】解：l1、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．
故选：D．
2．
【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10?6．
故选：B．
3．
【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；
②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；
③直角三角形有两条直角边和直角到对边的垂线段共三条高，故错误；
④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高线所在的直线一定交于一点，高线指的是线段，故错误．
所以正确的有1个．
故选：A．
4．
【解答】解：①x2+x3，不能合并；
②（x2）3=x6，正确；
③30×2?1=1×2?1=1；
④?|?5|+3=?5+3=?2；
⑤1÷ =1 =1× = ．
故选：A．
5．
【解答】解：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，
∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，
∴l2⊥l8．
∵l1⊥l2，
∴l1∥l8．
故选：A．
6．
【解答】解：正六边形的内角和为720°，所以内侧6个扇形的面积之和是2个等圆的面积；
平行四边形的内角和为360°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；
正三角形的内角和为180°，所以内侧6个扇形的面积之和也是2个等圆的面积；
都是六个等圆减去2个等圆的面积，
所以将圆心连线外侧的6个扇形（阴影部分）的面积之和是相等，
故选：D．
7．
【解答】解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，
∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，
∴四边形DBEC是矩形，
∴CE=DB= ，
∴△ABC的面积= AB•CE= ×1 × = ，
故选：D．
8．
【解答】解：∵设S=1+5+52+53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018年+52017，
∴4S=52017?1，
则S= ，
故选：D．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
9．
【解答】解：（?a5）•（?a2）2=?a9，（?2x）3÷4x=?2x2，
故答案为：?a9；?2x2
10．
【解答】解：|? |+（ ）?1+（2?π）0= +3+1=4+ ．故答案为4+ ．
11．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=（am）3×（an）2
=23×32
=72．
故答案为：72．
12．
【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=40°，AB=A1B，
∴∠BA1A= （180°?∠B）= （180°?40°）=70°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1= ∠BA1A= ×70°=35°；
同理可得，∠DA3A2= ×70°=17.5°，∠EA4A3= ×70°，
以此类推，第n个三角形的以An为顶点的底角的度数= ．
故答案为；17.5°， ．
13．
【解答】解：如图所示，∵∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，
∴∠O1DC+∠O1CD= （∠ADC+∠DCB），
∵∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2，
∴∠O2DC+∠O2CD= （∠O1DC+∠O1CD）= （∠ADC+∠DCB），
同理可得，∠O3DC+∠O3CD= （∠O2DC+∠O2CD）= （∠ADC+∠DCB），
由此可得，∠O5DC+∠O5CD= （∠O4DC+∠O4CD）= （∠ADC+∠DCB），
∴△CO5D中，∠CO5D=180°?（∠O5DC+∠O5CD）=180°? （∠ADC+∠DCB），
又∵四边形ABCD中，∠DAB+ ∠ABC=200°，
∴∠ADC+∠DCB=160°，
∴∠C O5D=180°? ×160°=180°?5°=175°，
故答案为：175°．
14．
【解答】解：∵直角三角尺的直角顶点在直线b上，∠3=25°，
∴∠2=90°?25°=65°，
∴当∠1=∠2=65°时，a∥b．
故答案为：65°．
15．
【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，4、9、9可以构成三角形；
当4为腰时，其它两边为4和9，因为4+4=8＜9，所以不能构成三角形．
故答案为：9．
16．
【解答】解：由折叠可得∠3=180°?2∠2=180°?110°=70°，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠1=180°?70°=110°，
故答案为：110．
17．
【解答】解：∵6x=192，32y=192，
∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，
∴6x?1=32，32y?1=6，
∴（6x?1）y?1=6，
∴（x?1）（y?1）=1，
∴（?2017）（x?1）（y?1）?2=（?2017）?1=?
18．
【解答】解：∵∠ABC=100°，∠CBD=20°，
∴∠DBA=80°，
∴∠PBA=80°，
∴∠DBA=∠PBA，
∴BA是△CBD的外角平分线，
如图，作EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，EH⊥CB于H，
∵CE平分∠ACB，EF⊥AC，EH⊥CB，
∴EF=EH，
同理，EG=EH，
∴EF=EG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BD，
∴DE平分∠BDA，
∵∠ACB=20°，∠CBD=20°，CE平分∠ACB，
∴∠ADB=40°，∠DCE=10°，
∴∠ADE= ∠ADB=20°，
∴∠CED=∠ADE?∠DCE=10°．
故答案为：10°．
19．
【解答】解：连接MN，设BN交MP1于O1，MP2交NP1于O2，MP3交NP2于O3．
∵ = = ，
∴MN∥BC ，
∴ = = ，
∵点P1，P2，P3，…，Pn?1是边BC的n等分点，
∴MN=BP1=P1P2=P2 P3，
∴四边形MNP1B，四边形MNP2P1，四边形MNP3P2都是平行四边形，
易知S△ABN= •S，S△BCN= •S，S△MNB= •S，
∴ = = = •S，
∴S阴=S△NBC?（n?1）• ? = •S?（n?1）• •S? S= •S，
故答案为 •S．
20．
【解答】解：a5÷a2=a5?2=a3．
三．解答题（共7小题，满分72分）
21．
【解答】解：（1）原式=?4+4?1?3=?4；
（2）原式=an+1•a2n÷a1?n
=a3n+1÷a1?n
=a3n+1?1+n
=a4n；
（3）原式=6x2?9xy+4xy?6y2?9x2+6xy
=?3x2+xy?6y2；
（4）原式=（m2?4）2
=m4?8m2+16．
22．
【解答】解：（1）∵OM∥CN，
∴∠AOC=180°?∠C=180°?108°=72°，
∠ABC=180°?∠OAB=180°?108°=72°，
又∵∠BAM=∠180°?∠OAB=180°?108°=72°，
∴与∠AOC相等的角是∠AOC，∠ABC，∠BAM；
（2）∵OM∥CN，
∴∠OBC=∠AOB，∠OFC=∠AOF，
∵OB平分∠AOF，
∴∠AOF=2∠A OB，
∴∠OFC=2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC= ；
（3）设∠OBA=x，则∠OEC=2x，
在△AOB中，∠AOB=180°?∠OAB?∠ABO=180°?x?108°=72°?x，
在△OCE中，∠COE=180°?∠C?∠OEC=180°?108°?2x=72°?2x，
∵OB平分∠AOF，OE平分∠COF，
∴∠COE+∠AOB= ∠COF+ ∠AOF= ∠AOC= ×72°=36°，
∴72°?x+72°?2x=36°，
解得x=36°，
即∠OBA=36°，
此时，∠OEC=2×36°=72°，
∠C OE=72°?2×36°=0°，
点C、E重合，
所以，不存在．
23．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF（垂直于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等），
又∵∠3=∠C（已知），
∴AC∥DG（同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等），
∴∠1=∠2（等量代换）．
24．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求．
A′（0，4）B′（?1，1），C′（3，1）；
（2）如图，P（0，1）或（0，?5））．
25．
【解答】解：（1）①因为34=81，所以log381=4；②因为100=1，所以log101=0；③因为24=16，所以x=2．
（2）结合题意的分析，可知logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+…+logaMn．
（3）因为logaMN=logaM+logaN，所以可猜想： =logaM?logaN（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．
26．
【解答】解：∠C与∠AED相等，理由为：
证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），
∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），
∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），
∴∠3=∠ADE（两直线平行内错角相等），
又∠B=∠3（已知），
∴∠B=∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），
∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．
27．
【解答】解：（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，
∴∠CAF= ∠DAC，∠ACE= ∠ACB，
设∠CAF=x，∠ACE=y，
∵∠B=90°，
∴∠ACB+∠BAC=90°，
∴2y+180?2x=90，
x?y=45，
∵∠CAF=∠E+∠ACE，
∴∠E=∠CAF?∠ACE=x?y=45°，
故答案为：45；
（2）①如图2所示，
②如图2，∵CF平分∠ECB，
∴∠ECF = y，
∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，
∴45°+∠EAF=∠F+ y ①，
同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，
∴45°+2∠EAF=90°+y，
∴∠EAF= ②，
把②代入①得：45°+ =∠F+ y，
∴∠F=67.5°，
即∠AFC=67.5°；
（3）如图3，设∠FAH=α，
∵AF平分∠EAB，
∴∠FAH=∠EAF=α，
∵∠AFM= ∠AFC= ×67.5°=22.5°，
∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，
∴45+α=67.4+∠FCH，
∴∠FCH=α?22.5①，
∵∠AHN= ∠AHC= （∠B+∠BCH）= （90+2∠FCH）=30+ ∠FCH，
∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，
∴α+22.5=30+ ∠FCH+∠FPH，②
把①代入②得：∠FPH= ，
∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，
α?22 .5=mα+n ，
解得：m=2，n=?3．