逍遥学能 2018-09-29 08:05
《9.1不等式》同步练习题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )
A. m－9<n－9 B. －m>－n C. 1/m<1/n D. m/n>1
3．a的一半与b的差是负数，用不等式表示为（ ）．
A. a-1/2 b<0 B. 1/2 a-b≤0 C. 1/2 (a-b)<0 D. 1/2 a-b<0
4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）
A. -4x＜48与x＞-12 B. 3x≤9与x≥3
C. 2x-7＜6x与-7≤4x D. <0与 >-2
5．下列式子一定成立的是（ ）
A. 若ac2=bc2,则a=b B. 若ac>bc,则a>b
C. 若a>b,则ac2>bc2 D. 若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1)
6．如果 ，则下列不等式成立的（ ）
A. B. C. D.
7．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A. a?c＞b?c B. a+c＜b+c C. ac＞bc D.
二、填空题
8．已知关于x的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k的值为________.
9．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是________.
10．若 ，则 ________
11．若x＜?y，且x＜0，y＞0，则|x|?|y|__0．
12．k的值大于?1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）
三、解答题
13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：
(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.
14．用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；
(2)x的1/3与x的1/2的和是非负数；
(3)a与3的和不小于5；
(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.
16．指出下列各式成立的条件．
(1)由a＞b，得ac≤bc；
(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；
(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.
17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为x>a或x<a的形式：
（1）3x>-5；（2）2/3 x>6-1/3 x.
参考答案
1．C
【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．
故选C．
2．C
【解析】分析：分析各个选项是由m＜n，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．
详解：
A、m＜n根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；
B、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m＞-n；成立；
C、m＜n＜0，若设m=-2 n=-1验证1/m>1/n 不成立．
D、由m＜n根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n得到m/n＞1，成立；
故选：C．
3．D
【解析】分析：列代数式表示a的一半与b的差，是负数即小于0.
详解：根据题意得1/2 a-b<0.
故选D.
4．A
【解析】根据不等式的解法，可知：
解不等式-4x＜48，得解集为x＞-12，与x＞-12是同解不等式，故正确；
解不等式3x≤9，可得x≤3，和x≥3不是同解不等式，故不正确；
解不等式2x-7＜6x可得x＞- ，解不等式7≤4x可得x≥ ，不是同解不等式，故不正确；
解不等式 <0可得x＞6，解不等式 >-2可得x＞-6，不是同解不等式，故不正确.
故选：A.
5．D
【解析】A选项中，当 时，A中结论不成立，所以不能选A；
B选项中，当 时，B中结论不成立，所以不能选B；
C选项中，当 时，C中结论不成立，所以不能选C；
D选项中，因为 ，所以D中结论一定成立，所以可以选D.
故选D.
6．B
【解析】试题解析: ∵
∴ （不等式两边同时乘以同一个大于0的数 ，不等号方向不变）；
（不等式两边同时除以同一个大于0的数 ，不等号方向不变）；
∴
故选B.
7．B
【解析】由题意得：a＜b＜0＜c，
a－c＜b－c，故A选项错误；
a+c＜b+c，故B选项正确；
ac＜bc，故C选项错误；
＞ ，故D选项错误.
故选B.
8．2
【解析】试题分析：不等式可变形为：3x＞5k－7，
x＞(5k-7)/3，
∵关于x的不等式3x－5k>－7的解集是x>1，
∴(5k-7)/3＝1，
解得：k＝2．
故答案为：2．
9．a＞3
【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a＞3，故答案为a＞3.
10．≥
【解析】试题解析：因为 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.
故答案为：
11．>
【解析】当x＜?y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得： 得：|x|?|y|>0.
故答案：>.
12．?1＜k≤3
【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：
-1＜k≤3．
故答案是：-1＜k≤3．
13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.
【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．
（2）将x系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．
试题解析：(1)x+1>0,
∴x>-1.
(2)3x<6；
∴x<2.
(3)x-1≥5.
∴x≥6.
14．(1)2x-5≤1； (2)1/3x+1/2x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.
【解析】试题分析：①不大于即“≤”；
②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；
③不小于即“≥”．
④大于即“>”；
试题解析：根据题意，得
(1)2x-5≤1；
(2) 1/3 x+1/2 x≥0；
(3)a+3≥5；
(4)20%a+a>3a.
15．a＜－
【解析】整体分析：
根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a＜0，由不等式的性质可求解.
解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，
所以不等式ax＞9的解集为x＜ ，
所以-4＜ ，
解得a＜－ .
16．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.
【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.
试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，
根据不等式的性质3，可知c≤0；
(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，
根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；
(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，
根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.
17．(1) x>－5/3； (2) x>6.
【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；
（2）根据不等式的性质，计算即可求解
试题解析：（1）两边同除以3，得
x＞－5/3
（2）两边同城游3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6