逍遥学能 2018-09-28 17:04
2018-2019学年广西桂林市灌阳县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）
1．（3分） 方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a2+b2=（a+b）2 B．a2?2ab+b2=（a?b）2
C．x2+x3=x3（ +1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（3x）2=6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2
4．（3分）若a+b=?1，则a2+b2+2ab的值为（ ）
A．1 B．?1 C．3 D．?3
5．（3分）计算：（?2）101+（?2）100的结果是（ ）
A．?2 B．?2100 C．2 D．2100
6．（3分）因式分解x2y?4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x?2） B．y（x+4）（x?4） C．y（x2?4） D．y（x?2）2
7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）
A．4 B．?4 C．±2 D．±4
8．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．?a2?4b2 B．?1+25a2 C． ?9a2 D．?a4+1
10．（3分）已知a? =2，则a2+ 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．（3分）若（x?5）（2x?n）=2x2+mx?15，则m、n的值分别是（ ）
A．m=?7，n=3 B．m=7，n=?3 C．m=?7，n=?3 D．m=7，n=3
12．（3分）为了求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S?S=22017?1，所以1+2+22+23+…+22018=22017?1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52018的值是（ ）
A．52018?1 B．52017?1 C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在题中的横线上）
13．（3分）计算（?2x3y2）3•4xy2= ．
14．（3分）把方程2x= 3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= ．
15．（3分）写出一个以 为解的二元一次方程 ．
16．（3分）已知方程组 ，则x?y的值是 ．
17．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2?2x?15，则a= ．
18．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= ．
三、解答题（本大题共6个题，满分共66分．把解答过程写在题下的空白处．）
19．（6分）运用乘法公式计算
（1）103×97
（2）1022
20．（6分）因式分解：
（1）a3b?ab3；
（2）（x2+4）2?16x2．
21．（8分）方程组
（1）
（2）
22．（8分）|a?5|+b2?4b+4=0，求2a2?8ab+8b2的值．
23．（8分）如图，计算图中阴影所示陆地的面积S（长度单位：m）．
24．（8分 ）某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？
25．（10分）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 是方程（1）的解．若按正确的计算，求x+6y的值．
26．（12分）如图a是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m?n）2，mn之间的等量关系是 ；
（3）若x+y=?6，xy=2 .75，利用（2）提供的等量关系计算x?y的值．
2018-2019学年广西桂林市灌阳县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内）
1．（3分）方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解： ，
①+②得：3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为 ，
故选：B．
2．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a2+b2=（a+b）2 B．a2?2ab+b2=（a?b）2
C．x2+x3=x3（ +1） D．x（y+z+1）=xy+xz+x
【解答】解：A、a2+b2=（a+b）2错误；
B、a2?2ab+b2=（a?b）2是因式分解，故此选项正确；
C、x2+x3=x3（ +1）错误；
D、x（y+z+1）=xy+xz+x不是因式分解，故此选项错误；
故选：B．
3．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4 B．（3x）2 =6x2 C．（x2）3=x6 D．（x+y）2=x2+y2
【解答】解：A、a2+a2=2a2，应合并同类项，故不对；
B、（3x）2=9x2，系数和项都乘方即可，故不对；
C、（x2）3=x6，底数不变，指数相乘即可，故正确；
D、（x+y）2=x2+2xy+y2．利用完全平方公式计算．
故选：C．
4．（3分）若a+b=?1，则a2+b2+2ab的值为（ ）
A．1 B．?1 C．3 D．?3
【解答】解：∵a+b=?1，
∴a2+b2+2ab
=（a+b）2
=（?1）2
=1．
故选：A．
5．（3分）计算：（?2）101+（?2）100的结果是（ ）
A．?2 B．?2100 C．2 D．2100
【解答】解：原式=（?2）100×（?2+1）
=?（?2）100
=?2100，
故选：B．
6．（3分）因式分解x2y?4y的正确结果是（ ）
A．y（x+2）（x?2） B．y（x+4）（x?4） C．y（x2?4） D．y（x?2）2
【解答】解：x2y?4y=y（x2?4）=y（x2?22）=y（x+2）（x?2）．
故选：A．[来源:Z&xx&k.Com]
7．（3分）若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（ ）[来源:学_科_网]
A．4 B．?4 C．±2 D．±4
【解答】解：∵x2+mx+4=（x±2）2，
即x2+mx+4=x2±4x+4，
∴m=±4．
故选：D．
8．（3分）如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（ ）
A． B．
C ． D．
【解答】解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得： ，
故选：C．
9．（3分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．?a2?4b2 B．?1+25a2 C． ?9a2 D．?a4+1
【解答】解：不能用平方差公式分解的是?a2?4b2．
故选：A．
10．（3分）已知a? =2，则a2+ 的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：把a? =2，两边平方得：（a? ）2=a2+ ?2=4，
则a2+ =6．
故选：D．[来源:Zxxk.Com]
11．（3分）若（x?5）（2x?n）=2x2+mx?15，则m、n的值分别是（ ）
A．m=?7，n=3 B．m=7，n=?3 C．m=?7，n=?3 D．m=7，n=3
【解答】解：∵（x?5）（2x?n）=2x2+mx?15，
∴2x2?（10+n）x+5n=2x2+mx?15，
故 ，
解得： ．[来源:学,科,网Z,X,X,K]
故选：C．
12．（3分）为了求1+2+22+23+…+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22018，则2S=2+22+23+24+…+22017，因此2S?S=22017?1，所以1+2+22+23+…+22018=22017?1．仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52018的值是（ ）
A．52018?1 B．52017?1 C． D．
【解答】解：∵设S=1+5+52 +53+…+52018，
则5S=5+52+53+…+52018年+52017，
∴4S=52017?1，
则S= ，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案填在题中的横线上）
13．（3分）计算（?2x3y2）3•4xy2= ?32x10y8 ．
【解答】解：（?2x3y2 ）3•4xy2
=（?8x9y6）•4xy2
=?32x10y8
14．（3分）把方程2x=3y+7变形，用含y的代数式表示x，x= = ．
【解答】解：方程2x=3y+7，
解得：x= ．
故答案为：
15．（3分）写出一个以 为解的二元一次方程 2x?y=1 ．
【解答】解：答案不唯一，如2x?y=1．
故答案为：2x?y=1．
16．（3分）已知方程组 ，则x?y的值是 ?1 ．
【解答】解： ，
①?②得： 2x?2y=?2，
解得：x?y=?1，
故答案为：?1
17．（3分）如果（x+3）（x+a）=x2?2x?15，则a= ?5 ．[来源:学科网]
【解答】解：（x+3）（x+a）=x2+（a+3）x+3a=x2?2x?15，
可得a+3=?2，
解得：a=?5．
故答案为：?5．
18．（3分）对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9= 41 ．
【解答】解：根据题中的新定义得： ，
①×4?②×3得：?b=?25，
解得：b=25，
把b=25代入①得：a=?37，
则原式=?5×37+9×25+1=41，
故答案为：41
三、解答题（本大题共6个题，满分共66分．把解答过程写在题下的空白处．）
19．（6分）运用乘法公式计算
（1）103×97
（2）1022
【解答】解：（1）103×97
=（100+3）×（100?3）
=1002?32
=9991；
（2）1022=（100+2）2
=1002+2×100×2+22
=10404．
20．（6分）因式分解：
（1）a3b?ab3；
（2）（x2+4）2?16x2．
【解答】解：（1）原式=ab（a2?b2）=ab（a+b）（a?b）；
（2）原式=（x2+4x+4）（x2?4x+4）=（x+2）2（x?2）2．
21．（8分）方程组
（1）
（2）
【解答】解：（1） ，
将①代入②，得：3（y?2）+2y=?1，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x=?1，
则方程组的解为 ；
（2） ，
①×5，得：10x+5y=15 ③，
②+③，得：13x=26，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：4+y=3，
解得：y=?1，
所以方程组的解 为 ．
22．（8分）|a?5|+b2?4b+4=0，求2a2?8ab+8b2的值．
【解答】解：∵|a?5|+b2?4b+4=0，
∴|a?5|+（b?2）2=0，
∴a?5=0，b?2=0，
解得：a=5，b=2，
所以，2a2?8ab+8b2，
=2（a2?4ab+4b2），
=2（a?2b）2，
=2×（5?2×2）2，
=2×1，
=2．
23．（8分）如图，计算图中阴影所示陆地的面积S（长度单位：m）．
【解答】解：a+2a+2a+2a+a=8a，
2.5a+1.5a=4a，
8a×4a?2.5a×2a×2
=32a2?10a2
=22a2（cm2）．
故答案为：22a2．
24．（8分）某商场元旦期间举行优惠活动，对甲、乙两种商品实行打折出售，打折前，购买5间甲商品和1件乙商品需要 84元，购买6件甲商品和3件乙商品需要108元，元旦优惠打折期间，购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元，这比不打折前节省多少钱？
【解答】解：设打折前甲商品每件x元，乙商品每件y元．
根据题意，得 ，
解方程组，
打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元，
比不打折前节省1000?960=40元．
答：比不打折前节省40元．
25．（10分）已知方程组 甲由于看错了方程（1）中的a，得到方程组的解为 是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的b，得到方程组的解为 是方程（1）的解．若按正确的计算，求x+6y的值．
【解答】解：将x=?3，y=?1代入（2）得?12+b=?2，即b=10；
将x=4，y=3代入（1）得4a+3=15，即a=3，
原方程组为 ，
（1）×10+（2）得：34x=148，即x= ，
把x= 代入①得y= ，
所以x+6y= +6× =16．
26．（12分）如图a是一个长为2m ，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图b的形状，拼成一个正方形．
（1）图b中的阴影部分面积为 （m?n）2 ；
（2）观察图b，请你写出三个代数式（m+n）2，（m?n）2，mn之间的等量关系是 （m+n）2=（m?n）2+4mn ；
（3）若x+y=?6，xy=2.75，利用（2）提供的等量关系计算x?y的值．
【解答】解：（1）图b中的阴影部分面积为：（m+n）2?4mn=（m?n）2，
故答案为：（m?n）2；
（2）（m+n）2=（m?n）2+4mn，
故答案为：（m+n）2=（m?n）2+4mn；
（3）（x?y）2=（x+y）2?4xy=36?11=25，
则x?y=±5．