逍遥学能 2018-09-21 12:20
2018-2019学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）|?2|的值是（ ）
A．?2 B．2 C．? D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a?2a=1 B．3a+2a=5a2 C．3a+2b=5ab D．3ab?2ba=ab
3．（3分）已知 是关于x、y的方程4kx?3y=?1的一个解，则k的值为（ ）
A．1 B．?1 C．2 D．?2
4．（3分）如图，小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
5．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图） ，把这枚指针按逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向（ ）
A．南偏东20° B．北偏西80° C．南偏东70° D．北偏西10°
7．（3分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元．
A．（1+20%）a B．（1?20%）a C． D．
8．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
9．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式 ，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（ ）个
A．2 B．3 C．12 D．16
二、填空题（本大题共8小 题，每小题3分，共24分）
11．（3分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为 ．
12．（3分）如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是 ．
13．（3分）已知x，y满足 ，则3x+4y= ．
14．（3分）若不等式（a?3）x≤3?a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 ．
15．（3分）己知多项式A=ay?1，B=3ay?5y?1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为 ．
16．（3分）把面值20元的纸币换成1元和 5元的两种纸币，则共有 种换法．
17．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= ∠EFM，则∠BFM= 度．
18．（3分）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程 、推理步骤或文字说明）
19．（8分）计算：
（1） ；
（2）（?1）2018÷（?5）2× +|0.8?1|
20．（8分）解方程：
（1）7x?9=9x?7
（2）
21．（ 6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
22．（5分）先化简，后求值： ，其中|x?2|+（y+2）2=0．
23．（6分）己知关于x，y的方程组 的解满足x+2y=2．
（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|?|2?a|．
24．（6分）在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）按下列要求画图：
①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；
②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．
（2）计算△ABC的面积．
25．（7分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 小正方体．
26．（9分）如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
（3）∠BOE的余角是 ，∠BOE的补角是 ．
27．（10分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价（元/kg） 3.6 5 .4 8 4.8
零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了152 0元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
28．（11分）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．
（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．
①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是 （单位长度/秒）；点B运动的速度是 （单位长度/秒）．
②若点P为数轴上一点，且PA?PB=OP，求 的值；
（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限，再经过几秒，MN=4（单位长度）？
2018-2019学年江苏省苏州市太仓市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）
1．（3分）|?2|的值是（ ）
A．?2 B．2 C．? D．
【解答】解：∵?2＜0，
∴|?2|=2．
故选B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a?2a=1 B．3a+2a=5a2 C．3a+2b=5ab D．3ab?2ba=ab
【解答】解： A、3a?2a=a，此选项错误；
B、3a+2a=5a，此选项错误；
C、3a与2b不是同类项，不能合并，此选项错误；
D、3ab?2ba=ab，此选项正确；
故选：D．
3．（3分）已知 是关于x、y的方程4kx?3y=?1的一个解，则k的值为（ ）
A．1 B．?1 C．2 D．?2
【解答】解：∵ 是关于x、y的方程4kx?3y=?1的一个解，
∴代入得：8k?9=?1，
解得：k=1，
故选A．
4．（3分）如图，小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短
【解答】解：小军同学用剪刀沿虚线将一长方形剪掉一角，发现剩下图形的周长比原长方形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．
故选：D．
5．（3分）一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，打出一个圆形小孔，展开得到结论．
故选C．
6．（3分）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把 这枚指针按逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向（ ）
A．南偏东20° B．北偏西80° C．南偏东70° D．北偏西10°
【解答】解：∵这枚指针按逆时针方向旋转 周，
∴按逆时针方向旋转了 ×360°=120°，
∴120°?50°=70°，如图旋转后从OA到OB，
即把这枚指针按逆时针方向旋转 周，则结果指针的指向是南偏东70°，
故选：C．
7．（3分）今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知今年苹果的价格是每千克a元，则去年的价格是每千克（ ）元．
A．（1+20%）a B．（1?20%）a C． D．
【解答】解：由题意得，去年的价格×（1?20%）=a，
则去年的价格= ．
故选C．
8．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）
A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c ＞0，
A、ac＜bc，故本选项错误；
B、ab＞cb，故本选项正确；
C、a+c＜b+c，故本选项错误；
D、a+b＜c+b，故本选项错误．
故选B．
9．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设A港和B港相距x千米，可得方程：
．
故选A．
10．（3分）正整数n小于100，并且满足等式 ，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（ ）个
A．2 B．3 C．12 D．16
【解答】解：∵ ，
若x不是整数，则[x]＜x，
∴2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，
∴小于100的这样的正整数有 个．
故选D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）据最新统计，苏州市常住人口约为1062万人．数据10 620 000用科学记数法可表示为 1.062×107 ．
【解答】解：数据10 620 000用科学记数法可表示为1.062×107，
故答案为：1.062×107．
12．（3分）如图，A、B、C三点在一条直线上，若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是 67° ．
【解答】解：∵CD⊥CE，
∴∠ECD=90°，
∵∠ACB=180°，
∴∠2+∠1=90°，
∵∠1=23°，
∴∠2=90°?23°=67°，
故答案为：67°．
13．（3分）已知x，y满足 ，则3x+4y= 10 ．
【解答】解： ，
①×2?②得：y=1，
把y=1代入①得：x=2，
把x=2，y=1代入3x+4y=10，
故答案为：10
14．（3分）若不等式（a?3）x≤3?a的解集在数轴上表示如图所示，则a的取值范围是 a＜3 ．
【解答】解：由题意得a?3＜0，
解得：a＜3，
故答案为：a＜3．
15．（3分）己知多项式A=ay?1，B=3ay?5y?1，且多项式2A+B中不含字母y，则a的值为 1 ．
【解答】解：2A+B=2（ay?1）+（3ay?5y?1）
=2ay?2+3ay?5y?1
=5ay?5y?3
=5y（a?1）?3
∴a?1=0，
∴a=1
故答案为：1
16．（3分）把面值20元的纸币换成1元和5元的两种纸币，则共有 3 种换法．
【解答】解：设1元和5元的纸币各x张、y张，
根据题意得：x+5y=20，
整理得：x=20?5y，
当x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5，
则共有3种换法，
故答案为：3
17．（3分）如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点C、D分别落在点M、N的位置，且∠BFM= ∠EFM，则∠BFM= 36 度．
【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE=∠EFC，
∵∠BFM= ∠EFM，可设∠BFM=x°，则∠MFE=∠EFC=2x°，
∵∠MFB+∠MFE+∠EFC=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36°，
∴∠BFM=36°．
故答案为：36．
18．（3分）如图，某点从数轴上的A点出发，第1次向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过 4035或4036 次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．
【解答】解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；
第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1?2=?1；
第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为?1+3=2；
第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2?4=?2；
第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为?2+5=3；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足： （n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：? n，
当移动次数为奇数时，若 （n+1）=2018，则n=4035，
当移动次数为偶数时，若? n=?2018，则n=4036．
故答案为：4035或4036．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明 ）
19．（8分）计算：
（1） ；
（2）（?1）2018÷（?5）2× +|0.8?1|
【解答】解：（1）原式=18?30?8=?20；
（2）原式=1× × +0.2
= +
= ．
20．（8分）解方程：
（1）7x?9=9x?7
（2）
【解答】解：（1）7x?9=9x?7
7x?9x=?7+9
?2x=2
x=?1；
（2）
5（x?1）=20?2（x+2）
5x?5=20?2x?4
5x+2x=20?4+5
7x=21
x=3．
21．（6分）解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：去分母，得：2（2x?1）+15≥3（3x+1），
去括号，得：4x+13≥9x+3，
移项，得：4x?9x≥3?13，
合并同类项，得：?5x≥?10，
系数化为1，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
．
22．（5分）先化简，后求值： ，其中|x?2|+（y+2）2=0．
【解答】解：∵|x?2|+（y+2）2=0，
∴x=2，y=?2，
=x? x+ y2? x+ y2
=?x+y2，
当x=2，y=?2时，原式=?2+4=2．
23．（6分）己知关于x，y的方程组 的解满足x+2y=2．
（1）求m的值；
（2）若a≥m，化简：|a+1|?|2?a|．
【解答】解：（1）∵
∴①?②得：2（x+2y）=m+1
∵x+2y=2，
∴m+1=4，
∴m=3，
（2）∵a≥m，即a≥3，
∴a+1＞0，2?a＜0，
∴原式=a+1?（a?2）=3
24．（6分）在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．
（1）按下列要求画图：
①标出格点D，使CD∥AB，并画出直线CD；
②标出格点E，使CE⊥AB，并画出直线CE．
（2）计算△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图所示：
（2） ．
25．（7分）把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯 视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为 24 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 2 小正方体．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）几何体表面积：2×（5+4+3）=24（平方厘米），
故答案为：24；
（3）最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
26．（9分）如图，直线AB与CD相交于O．OF是∠BOD的平分线，OE⊥OF．
（1）若∠BOE比∠DOF大38°，求∠DOF和∠AOC的度数；
（2）试问∠COE与∠BOE之间有怎样的大小关系？请说明理由．
（3）∠BOE的余角是 ∠BOF和∠DOF ，∠BOE的补角是 ∠AOE和∠DOE ．
【解答】解：（1）设∠BOF=α，
∵OF是∠BOD的平分线，
∴∠DOF=∠BOF=α，
∵∠BOE比∠DOF大38°，
∴∠BOE=38°+∠DOF=38°+α，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴38°+α+α+α=90°，
解得：α=26°，
∴∠DOF=26°，∠AOC=∠BOD=∠DOF+∠BOF=26°+26°=52°；
（2）∠COE=∠BOE，
理由是：∵∠COE=180°?∠DOE=180°?（90°+∠DOF）=90°?∠DOF，
∵OF是∠BOD的平分线，
∴∠DOF=∠BOF，
∴∠COE=90°?∠BOF，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE=90°?∠BOF，
∴ ∠COE=∠BOE；
（3）∠BOE的余角是∠BOF和∠DOF，∠BOE的补角是∠AOE和∠DOE，
故答案为：∠BOF和∠DOF，∠AOE和∠DOE．
27．（10分）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8
零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
【解答】解：（1）设批发西红柿xkg，西兰花ykg，
由题意得 ，
解得： ，
故批发西红柿200kg，西兰花100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元；
（2）设批发西红柿akg，
由题意得，（5.4?3.6）a+（14?8）× ≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿100kg．
28．（11分）如图，动点M、N同时从原点出发沿数轴做匀速运动，己知动点M、N的运动速度比是1：2（速度单位：1个单位长度/秒），设运动时间为t秒．
（1）若动点M向数轴负方向运动，动点N向数轴正方向运动，当t=2秒时，动点M运动到A点，动点N运动到B点，且AB=12（单位长度）．
①在直线l上画出A、B两点的位置，并回答：点A运动的速度是 2 （单位长度/秒）；点B运动的速度是 4 （单位长度/秒）．
②若点P为数轴上一点，且PA?PB=OP，求 的值；
（2）由（1）中A、B两点的位置开始，若M、N同时再次开始按原速运动，且在数轴上的运动方向不限， 再经过几秒，MN=4（单位长度）？
【解答】解：（1）①画出数轴，如图所示：
可得点M运动的速度是2（单位长度/秒）；点N运动的速度是4（单位长度/秒）；
故答案为：2，4；
②设点P在数轴上对应的数为x，
∵PA?PB=OP≥0，
∴x≥2，
当2≤x≤8时，PA?PB=（x+4）?（8?x）=x+4?8+x，即2x?4=x，此时x=4；
当x＞8时，PA?PB=（x+4）?（x?8）=12，此时x=12，
则 =2或 =4；
（2）设再经过m秒，可得MN=4（单位长度），
若M、N运动的方向相同，要使得MN=4，必为N追击M，
∴|（8?4m）?（?4?2m）|=4，即|12?2m|=4，
解得：m=4或m=8；
若M、N运动方向相反，要使得MN=4，必为M、N相向而行，
∴|（8?4m）?（?4+2m）|=4，即|12?6m|=4，
解得：m= 或m= ，
综上，m=4或m=8或m= 或m= ．