逍遥学能 2018-09-18 10:04
2018-2019学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
3．（3分）对于任意 三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
4．（3分）一个三角形的两 边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
5．（3分）在 △ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（ ）
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F
6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°
9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（?3，2） B．（?3，?2） C．（3，?2） D．（2，?3）
10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A．80° B．40° C．120° D．60°
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
12．（4分）点P（?1，2）关于x轴对称点P1的坐标为 ．
13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= ．
14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件 ，则有△AOC≌△BOC．
15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE， AB=BE，∠A=92°，则∠CED= ．
三、计算题（本大题7小题，共66分）
17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．
18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．
（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．
19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．
20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，
请证明：△ABD≌△ACD．
21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．
22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．
23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积．
2018-2019学年广东省肇庆市高要市朝阳实验学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故错 误；
B、不是轴对称图形，故错误；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故正确．
故选：D．
2．（3分）若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）
A．108° B．72° C．54° D．36°
【解答】解：∵等腰三角形底角为72°
∴顶角=180°?（72°×2）=36°
故选：D．
3．（3分）对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形有三条高
B．直角三角形只有一条高
C．任意三角形都有三条高
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
【解答】解：A、锐角三角形有 三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、任意三角形都有三条高，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
4． （3分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）
A．5或7 B．7或9 C．7 D．9
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三边大于8?3=5，而小于两边之和8+3=11．
又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．
故选：B．
5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，如果补充一个条件后不一定能使△ABC≌△DEF，则补充的条件是（ ）
A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠C=∠F
【解答】解：A、添加BC=EF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
B、添加∠A=∠D，可利用ASA判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
C、添加AC=DF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项正确；
D、添加∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF，故此选项错误；
故选：C．
6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，
∴∠3=90°?∠1=90°?30°=60°，
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠2=∠3=60°．
故选：D．
7．（3分）下 列 各组数可能是一个三角形的边长的是（ ）
A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11
【解答】解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错 误；
C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；
D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；
故选：C．
8．（3分）已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ）
A．70° B．70°或55° C．40°或55° D．70°或40°
【解答】解：分两种情况：
当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；
当70°的角是顶角时，则顶角为70°．
故选：D．
9．（3分）点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（?3，2） B．（?3，?2） C．（3，?2） D．（2，?3）
【解答】解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（?3，2），
故选：A．
10．（3分）已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（ ）
A．80° B．40° C．120° D．60°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=80°，
∵∠E=40°，
∴∠F=180°?∠D?∠E=180°?80°?40°=60°．
故选：D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）如果△ ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定 全等，如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI 一定不 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
【解答】解：根据全等三角形的传递性，△ABC和△GHI一定全等，三者有一对不重合则△ABC和△GHI一定不重合，则二者不全等．
故结果分别为一定，一定不．
12．（4分）点P（?1，2）关于x轴对称点P1的坐标为 （?1，?2 ） ．
【解答】解：点P（?1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（?1，?2），
故答案为：（?1，?2）．
13．（4分）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠DAC= 40° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC，
∵∠CAD=∠BAC?∠BAD=∠DAE?∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE=40°，
∵∠BAE=120°，∠BAD=40°，
∴∠DAC=BAE?∠BAD?∠CAE=120°?40°?40°=40°．
故答案为40°．
14．（4分）如图，已知AO=OB，若增加一个条件 ∠1=∠2 ，则有△AOC≌△BOC．
【解答】解：∵AO= OB，∠1=∠2，OC=OC，
∴△AOC≌△BOC．
故答案为：∠1=∠2．
15．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且CD=3cm，则ED长为 3cm ．
【解答】 解：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB于点E，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故答案为3cm．
16．（4分）如图，在△ABC中，AD=DE，AB=BE，∠A=92°，则∠CED= 88° ．
【解答】解：∵在△ABD和△EBD中
，
∴△ABD≌△EBD（SSS），
∴∠BED=∠A=92°，
∴∠CED=180°?∠DEB=88°，
故答案为：88°．
三、计算题（本大题7小题，共66分）
17．（8分）在等腰三角形ABC中，已知它的两边分别为3cm和7cm，试求三角形ABC的周长．
【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当7cm是腰时，周长=7+7+3=17cm．
故该三角形的周长为17cm．
18．（8分）一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边长．
（2）已知其中一边长为4cm，求另两边长．
【解答】解：（1）设底边BC=acm，则AC=AB=2acm，
∵三角形的周长是18cm，
∴2a+2a+a=18，
∴a= ，
2a= ．
答：等腰三角形的三边长是 cm， cm， cm．
（2）当4cm为腰，设底边为xcm，可得：4+4+x=18，
解得：x=10，
三角形的三边长是4cm，4m，10cm，
不符合三角形的三边关系定理，
当4cm为底，设腰为xcm，可得：x+4+x=18，
解得：x=7，
三角形的三边长是7cm，7cm，4cm，
符合三角形的三边关系定理，
所以另两边长7cm，7cm．
19．（8分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．
【解答】证明：（1）∵AC∥DF
∴∠ACB=∠F
在△ABC与△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF
∴BC=EF
∴BC?EC=EF?EC
即BE=CF
20．（10分）如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC．若点D是AE上任意一点，
请证明：△ABD≌△ACD．
【解答】证明：∵AE是∠BA C的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SAS）
21．（10分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AC=CD，AD=BD，求△ABC各内角的度数．
【解答】解：设∠B=α
∵AB=AC，
∴∠C=α，
∵BD=BA，
∴∠BAD=α，
∵∠ADC为△ABC外角，
∴∠ADC=2α，
∵AC=DC，
∴∠CAD=2α，
∴∠BAC=3α，
∴在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=5α=180°，
∴α=36°，
∴∠B=∠C=36°，
∴∠CAB=108°．
22．（10分）如图，AF=DB，BC=EF，AC=DE，求证：BC∥EF．
【解答】证明：∵AF=DB，
∴AF+FB=DB+FB，
∴AB=DF，
在△ACB和△DEF中，
，
∴△ACB≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠EFD，
∴CB∥EF．
23．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
点C1的坐标（3，?2）
（2）如图，△A2B2C2即为所求；点C2的坐标 （?3，2）．
（3）S△ABC=2×3? ×1×2? ×1×2? ×1×3=2.5．