逍遥学能 2018-09-17 14:27
第九章《不等式与不等式组》单元测试题
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列不等式是一元一次不等式的是( )
A. x＋3<x＋4 B. x2－2x－1<0 C. ＋ > D. 2(1－y)＋y<4y＋2
2．下列各不等式的变形中，正确的是( )
A. 3x＋6>10＋2x，变形得5x>4
B. 1－ < ，变形得6－x－1<2(2x＋1)
C. x＋7>3x－3，变形得2x<10
D. 3x－2<1＋4x，变形得x<－3
3．不等式3x+2>-1的解集是（ ）
A. x>-1/3 B. x<-1/3 C. x>-1 D. x<-1
4．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（ ）
A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤300
5．已知a＜b，则下列四个不等式中不正确的是( )
A. a+4＜b+4 B. a-4＜b-4 C. 4a＜4b D. -4a＜-4b
6．若x-a<y-a，ax>ay，则（ ）
A. x>y，a>0 B. x>y，a<0 C. x<y，a>0 D. x<y，a<0
7．关于x的不等式组{?(-x<1@x-2≤0) ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
8．已知关于x的不等式组{?(2+3x>0@3a-2x≥0) 恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. 2/3≤a≤3/2 B. 4/3≤a≤3/2 C. 4/3<a≤3/2 D. 4/3≤a<3/2
9．若某人要完成2.1千米的路程，并要在18分钟内到达，已知他每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑 分钟，则列出的不等式为（ ）
A. B.
C. D.
10．对于任何有理数a，b，c，d，规定 ＝ad－bc.若 ＜8，则x的取值范围是( )
A. x＜3 B. x＞0 C. x＞－3 D. －3＜x＜0
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．不等式组{?(x-5≤-2@3-x<4) 的解集是______________。
12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有 组．
13．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满；已知住宿生少于55人，则该校高一新生中住宿生人数为_____．
14．已知9a+3b+c=0，b>c-1，t=1-9/4 a-c，则t的取值范围是________.
15．已知 那么|x-3|+|x-1|=___________.
三、解答题（共55分）
16．（本题14分）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（1）3(y-2)+1≤-2；
（2）1- (x+6)/2<(2x-1)/3.
17．（本题7分）求不等式组{?(7(x+1)≥5x+3@1-x/3>(3-x)/4) 的整数解.
18．（本题10分）已知实数x、y满足2x+3y=1．
（1）用含有x的代数式表示y；
（2）若实数y满足y＞1，求x的取值范围；
（3）若实数x、y满足x＞?1，y≥? ，且2x?3y=k，求k的取值范围．
19．（本题12分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：
（1）求A、B两种机器人每个的进价；
（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？
20．（本题12分）某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给甲、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
车型 运费
运往甲地/（元/辆） 运往乙地/（元/辆）
大货车 720 800
小货车 500 650
（1）求这两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；
（2）在（2）的条件下，若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调配方案，并求出最低总运费．
参考答案
1．D
【解析】A、x＋3<x＋4，整理后不含未知数，故选项错误；B、x2－2x－1<0，是2次，故选项错误；C、 ＋ > ，不含未知数，故选项错误；D、2(1－y)＋y<4y＋2，符合一元一次不等式的定义，故选项正确，
故选D.
2．C
【解析】A. 3x＋6>10＋2x，变形得3x-2x>10-6，即x>4，故A选项错误；
B. 1－ < ，变形得6－（x－1）<2(2x＋1)，故B选项错误；
C. x＋7>3x－3，变形得2x<10，故C选项正确；
D. 3x－2<1＋4x，变形得3x-4x<1+2，即-x<3，故D选项错误，
故选C.
3．C
【解析】试题解析：∵3x+2>-1,
∴3x>-1-2,
3x>-3,
∴x>-1.
故选C.
4．B
【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.
详解：30x+45≥300 .
5．D
【解析】分析：利用不等式的性质判断.
详解：A,B,C正确，D，-4a>-4b，故选D.
6．D
【解析】分析：根据不等式的性质即可得出a的大小以及x和y的大小．
详解：∵x－a＜y－a， ∴x＜y， 又∵ax＞ay， ∴a＜0， 故选D．
7．B
【解析】由-x＜1得x＞-1，
又x-2≤0，得x≤2，
则不等式组的解集为-1＜x≤2．
在数轴上表示 ，
故选：B．
8．B
【解析】分析：首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解得情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.
详解：{?(2a+3x>0①@3a-2x≥0②)
解①得，
x>-2a/3；
解②得，
x≤3a/2；
∵不等式组有解，
∴-2a/3<x≤3a/2，
∴必定有整数解0.
∵|3a/2|>|-2a/3|，
∴三个整数解不可能是?2，?1，0．
若三个整数解为?1，0，1，则不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则{?(2≤3/2 a<3@-1≤-2/3 a<0) ；
解得4/3<a≤3/2．
故选：B．
9．A
【解析】设至少要跑x分钟，根据“18分钟走的路程≥2100米”可得不等式210x+90（18-x）≥2100，故选A.
10．C
【解析】∵ ＝ad－bc，∴ =2x•(-1)-2×(-1)=-2x+2，
又∵ ＜8，
∴-2x+2＜8，
∴x＞－3，
故选C.
11．-1＜x≤3
【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
详解：解不等式①，得 x≤3；
解不等式②，得x>-1；
原不等式组的解集为-1<x≤3．
故答案为：-1<x≤3．
12．3组．
【解析】分析：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．
详解：设最小的自然数为x，根据题意得：
x+（x+1）+（x+2）≤9，
解得：x≤2．
故可以有几种组合：
0，1，2；1，2，3；2，3，4．
这样自然数共有3组．
13．53
【解析】解：设有宿舍x间，住宿生人数（4x+21）人．由题意得：
{?(4x+21<55@1≤4x+21-7(x-1)<7)
解得：7＜x＜8.5．
因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．
当宿舍8间时，住宿生53人．
故答案为：53．
14．t>1/4
【解析】分析：根据题意得出3b=－9a－c，根据b＞c－1得出-9/4 a-c的取值范围，从而得出t的取值范围．
详解：∵9a+3b+c=0， ∴3b=－9a－c， ∵b＞c－1， ∴3c＞3c－3
∴－9a－c＞3c－3， 即－9a－4c＞－3， ∴-9/4 a-c>-3/4 ，则1- 9/4 a-c>1/4，即t>1/4．
15．2
【解析】试题解析：
解不等式①得，
解不等式②得，
原不等式组的解集为：
故答案为：
16．（1）y≤1（2）x＞-10/7
【解析】分析：(1)、首先进行去括号，然后根据不等式的性质求出不等式的解；(2)、首先进行去分母，然后根据不等式的性质求出不等式的解．
详解：（1）去括号，得 3y-6＋1≤-2，移项，得 3y≤-2＋6-1，
合并同类项，得 3y≤3，系数化为1，得y≤1.
其解集在数轴上表示为：
．
（2）去分母，得 ，（1分） 去括号，得 ，
移项，得 -3x-4x＜-2-6＋18，合并同类项，得 -7x＜10，
系数化为1，得x>-10/7.
其解集在数轴上表示为：
．
17．-2,-1,0,1,2
【解析】分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解．
详解：{?(7(x+1)≥5x+3①@1-x/3>(3-x)/4②) ，
由不等式①，得：x≥?2，
由不等式②，得：x＜3，
故原不等式组的解集是?2≤x＜3，
∴不等式组{?(&7（x+1）≥5x+3@&1-x/3＞(3-x)/4) 的整数解是：?2、?1、0、1、2．
18．（1）y= ；（2）x＜?1；（3）?5＜k≤4．
【解析】【试题分析】
（1）解关于y的一元一次方程即可；
（2）根据y＞1，将（1）中的式子列成不等式即可；
（3）先解关于x、y的方程组 ，再根据x＞?1，y≥? ，列不等式组即可.
【试题解析】
（1）2x+3y=1，3y=1?2x，y= ；
（2）y= ＞1，解得：x＜?1，即若实数y满足y＞1，x的取值范围是x＜?1；
（3）联立2x+3y=1和2x?3y=k得： ，
解方程组得： ，
由题意得： ，
解得：?5＜k≤4．
19．（1）A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；（2）有如下两种方案：方案（1）购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；方案（2）购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
【解析】分析：(1)、首先设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案；(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，根据题意列出不等式组，从而求出不等式组的解，根据解为整数得出方案．
详解：解：(1)、设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有：{?(2x+3y=16@3x+2y=14) ， 解得：{?(x=2@y=4) ．
故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；
(2)、设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有
{?(m+2m+4≥28@2m+4(2m+4)≤106) ， 解得：8≤m≤9， ∵m是整数， ∴m=8或9，
故有如下两种方案：
方案(1)：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；
方案(2)：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．
20．（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．
【解析】分析：（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；
（3）根据运往甲地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．
详解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（18?x）辆，根据题意得：
14x+8（18?x）=192，解得：x=8，18?x=18?8=10．
答：大货车用8辆，小货车用10辆．
（2）设运往甲地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8?a），运往甲地的小货车是（10?a），运往乙地的小货车是10?（10?a），w=720a+800（8?a）+500（10?a）+650[10?（10?a）]=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；
（3）14a+8（10?a）≥96，解得：a≥8/3．又∵0≤a≤8，∴3≤a≤8 且为整数．
∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：3辆大货车、7辆小货车前往甲地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．