逍遥学能 2016-08-10 10:54
1.在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 ， 的两直线互相平行;
练习：平面内三条直线的交点个数可能有( )
A. 1个或3个 B.2个或3个 C.1个或2个或3个 D.0个或1个或2个或3个
2.平行的判定与性质：
判 定 性 质
(1) ，两直线平行
(2) ，两直线平行
(3) ，两直线平行 (1)两直线平行，
(2)两直线平行，
(3)两直线平行，
练习：如图2,添加条件: ,可以使AB∥DC.你的根据是: .
3.平移概念：在平面内，将一个图形沿着 移动 ，这样的图形运动叫做图形的平移
练习：下列现象是数学中的平移的是( )
A、树叶随风飘落 B、电梯由一楼升到顶楼C、DVD片在光驱中运行 D、神舟六号宇宙飞船绕地球运动
4.图形经过平移，对应线段_______________________;连接对应点所得线段_______________________.
练习：如图4，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，
平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为
5.三角形的分类
6. 三角形的三边关系及其应用
(1)当三边大小给定时，方法：_________________;(2)当三边中有字母参数时，方法：__________________.
练习：①长度为2 、3 、4 和5 的木棒，从中任取3根，可搭成 种不同的三角形
②三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ;如果第三条边是偶数，则第三条边可能
是___________;如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 .
7.三角形的三条重要线段
(1)三角形高线;(2)三角形角平分线;(3)三角形中线
练习：①三角形的三条高相交于一点，此一点定在( )
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
②到三角形三条边距离相等的点是( )
A. 三条高线交点 B.三条角平分线交点 C.三条中线交点 D. 不能确定
8.三角形的内角和(1)三角形的内角和等于____________;(2)直角三角形的两个锐角______________.
练习：①△ABC中， ,则 , , .
②△ABC中， ,则 , , .
③在 中， ， ，则 ， .
9. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于________________;练习：①如图9-1， ， 。
②如图9-2， ， ， ，则 .
10. 多边形内外角和(1)n边形内角和等于 ;(2)n边形从一个顶点出发的对角线条数为 ;把多边形分成_________个三角形;对角线总条数为______________;(3)任意多边形的外角和都为______.
练习：①一个多边形的内角和是 ，那么这个多边形是 边形;②一个多边形的内角和是外角和的 倍，那么这个多边形是 边形;③一个多边形的每个内角都等于144，则此多边形是______边形;④若一个多边形的每一个内角都是钝角，则这样的多边形最少是一个 边形;⑤若一个多边形的外角比是2：3：4：5：6，则这个多边形的内角比是______________________.
【经典例题】
1.如图，AD∥BC，C，BE、DF分别平分ABC和CDA，试说明BE∥DF的理由?
2.如图，长方形的长为32m，宽为20m，小路(阴影部分)
宽为2m ，求阴影部分的面积
3.已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果是多少?
4.如图，已知△ABC中，已知B=65，C=45，AD是BC边上的高，
AE是BAC的平分线，求DAE的度数
5.如图所示:试求B+D+F+G =
6.(1)如图1，△ABC中ABC与ACB的平分线相交于点P试探索BPC与A的数量关系。
(2)如图2，点P是△ABC中两外角DBC与ECB平分线的交点。试探索BPC与A的数量关系。
(3)如图3，点P是△ABC中内角ABC平分线与外角ACD平分线的交点。试探索BPC与A的数量关系。
7.已知?ABC中，A=x
(1) 如 左图，若ABC和ACB的角平分线相交于点O， 则用x表示BOC= 度 .
(2) 如中图，若ABC和ACB的三等分线相交于点O 、O ，则用x表示BO C= 度.
(3) 如右图，若ABC和ACB的n等分线相交于点O 、O 、O ，则用x表示BO C= 度.
【课后巩固】
1.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是 ( )
2. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，
则 与 之间有始终不变的关系是 ( )
A. B.
C. D. 3A=2(2)
3. 如图，若AB∥CD，则 之间的关系为( )
A. B. C. D.
4.下列线段中，不能构成三角形的是 ( )
A.2，4，5 B.18，9，8 C.8，8，8 D.7，10，15
5、将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开.如果1=56，那么2等于 ( )
A. 56 B. 68 C. 62 D. 66
6.在△ABC中，如果B=45，C=72，那么与A相邻的一个外角等于
7.将△ABC向左平移10 得到△DEF，若ABC=52，则DEF= ，CF= .
8.三角形三个外角的比为2：3：4，则最大的内角是________度
9.若等腰三角形的两边的长分别是3cm、7cm,则它的周长为 cm.
10.小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005，小芳立即判断他的结果是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是______度
11.在△ABC中， B=36，C=2B，则A= ，B= ，C= 。
12.用等腰直角三角板画 ，并将三角板沿 方向平移到如图17所示的虚线处
后绕点 逆时针方向旋转 ，则三角板的斜边与射线 的夹角 为______
13. 如图所示,BE是AB的延长线,量得CBE=C.
(1)由CBE=A可以判断______∥______,根据是____ ___.
(2)由CBE=C可以判断______∥______,根据是______ ___.
14. 小明在点S处沿图(1)中的长方形广场周围的道路步行。他从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角?请在图中表示出来。小明转过一圈回到S点之后，转过的角度之和是_________如果沿图(2)的五变形广场周一圈呢,转过的角度之和又是_______________
15. 如图，求B+D+F+AGF的度数.
16.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数.
17.现有木棒5根长度分别为12 、10 、8 、6 、4 .若取其中3根组成三角形，一共能组成多少个不同的三角形?
18.画出钝角△ABC的高AD，角平分线BE，中线CF。
19.如图，ACDE，垂足为O，B=35，E=30，
求ACB和A的度数。
20. 如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EFAB，
2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。
21. 两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距离为6,求阴影部分的面积.
22.如图所示，已知AB//EF, ，试探索B，D，E的关系.
23.如图，△ABC中，AD平分BAC，BEAC于点E，交AD于点F，试说明2= (ABC+C)
24. 如图，在△BCD中，BE平分DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延长线交
于A点，若A=30，DFE=75
(1)说明：DFE=D+E
(2)求E的度数
(3)若在上图中作CBE与GCE的平分线交于E1，作CBE1与GCE1的平分线交于E2，作CBE2与GCE2的平分线交于E3，依此类推，CBEn与GCEn的平分线交于En+1，请用含有n的式子表示En+1=____(直接写出结论)